圆与直线相(xiāng)切公式，圆(yuán)的面积(jī)公式和周长公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与(yǔ)直线相切公(gōng)式，圆(yuán)的面积(jī)公式和周(zhōu)长公式

圆心到直线的距离

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆相切。

直线与圆相切的(de)证明情(qíng)况

（1）第一种(zhǒng)

　　在直角坐标系中直(zhí)线和圆交点的坐(zuò)标(biāo)应满足直线方(fāng)程和(hé)圆的方程，它应(yīng)该(gāi)是直线 A殇是什么意思怎么读拼音，殇是什么意思 怎么读伤感的一个字x+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆和直(zhí)线的(de)关系，可由(yóu)方程(chéng)组的解(jiě)的情况来判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组(zǔ)相等的实(shí)数解，那么直(zhí)线与圆相切与(yǔ)一(yī)点(diǎn)，即直线是圆的切线。

（2）第二(èr)种

　　直线与圆的位置关系还可(kě)以(yǐ)通(tōng)过比较圆心到直线的(de)距离(lí)d与圆半径(jìng)r的大小来判别，其中，当 d=r 时，直(zhí)线与圆相(xiāng)切。

扩展(zhǎn)

几种形式(shì)的圆方程(chéng)

　　（1）标准(zhǔn)方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线和(hé)圆方程时(shí)，可(kě)以采用(yòng)这几种形式的(de)圆方(fāng)程(chéng)。

　　对于不同的问题，采用不同的方程形式(shì)可使计算得到简化。

直线与(yǔ)圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长(zhǎng)公式是

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半(bàn)径(jìng),a是(shì)圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相(xiāng)交所得弦长d的公(gōng)式。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与曲(qū)线的两交点(diǎn),"││"为绝对值(zhí)符号,"√"为(wèi)根号(hào)。

　　PS圆锥曲线，是数学(xué)、几何(hé)学(xué)中(zhōng)通过平切圆锥（严格为一(yī)个正(zhèng)圆锥面和一个平面完整相切）得到的一些(xiē)曲线，如(rú)椭圆，双曲线，抛(pāo)物线(xiàn)等。

　　关于(yú)直(zhí)线与圆锥曲(qū)线相交求弦长，通用方(fāng)法是(shì)将(jiāng)直线y=+b代入曲线方程，化为关于x（或关于y）的一(yī)元二次方(fāng)程，设出交点坐标，利用韦达定理(lǐ)及弦长公式求出弦长。

　　这(zhè)种整体(tǐ)代换，设而不求的思想(xiǎng)方法(fǎ)对于求直(zhí)线与曲线(xiàn)相交弦(xián)长(zhǎng)是十分有效的，然而对于(yú)过(guò)焦点(diǎn)的(de)圆锥曲(qū)线弦长求解利(lì)用这种方(fāng)法(fǎ)相比较而言有点繁琐，利用圆锥曲线定义及有关定(dìng)理导出各(gè)种曲线的焦点弦长公式就更为简捷。

直(zhí)线(xiàn)被(bèi)圆截(jié)得的弦长公式

　　设圆半(bàn)径为r，圆心为(wèi)（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛(pāo)物(wù)线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直(zhí)线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点(diǎn)，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则(zé)AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦殇是什么意思怎么读拼音，殇是什么意思 怎么读伤感的一个字长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角(jiǎo)三角形(xíng)勾股定理，先求得(dé)直径与径的距离OH。

　　由于弦(假设交于圆(yuán)CD)平行于半圆直径，过(guò)直径中点(O)作(zuò)垂线交于弦(xián)(设交点(diǎn)为(wèi)H)，并连接直径中(zhōng)点O与弦一头A。

　　2、在弦与(yǔ)直径之间做平行于直(zhí)径的弦，连接直径中(zhōng)点(diǎn)O与平行弦跟半圆(yuán)的交点，得到的都是直(zhí)角(jiǎo)三角形(如ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如果机翼平面形状(zhuàng)不是长方形，一般在参数计算时采(cǎi)用制造(zào)商指定(dìng)位置的(de)弦长或平(píng)均弦长。

　　被直线所截的弦长就等于(yú)对应圆心(xīn)角的(de)一(yī)半大小的(de)正(zhèng)弦值(zhí)乘以半径再乘以二这样就得(dé)到了玄长的公(gōng)式(shì)。

圆心角

　　顶点在(zài)圆心上，角的两边与圆(yuán)周相交的角叫(jiào)做圆心(xīn)角。

　　如右图(tú)，∠AOB的(de)顶点(diǎn)O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆(yuán)心角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都(dōu)与圆周相交。

　　圆心角计算公式(shì)

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆心角(jiǎo)度(dù)数(shù)，以(yǐ)下(xià)同）；

　　2、S(扇形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所对的圆(yuán)心角，以度计。

圆与直线相切公式是什么？

　　圆与直(zhí)线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有(yǒu)公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点(diǎn)与圆相切的直线方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相(xiāng)切，直线和(hé)圆有唯一(yī)公共点，叫(jiào)做直(zhí)线(xiàn)和圆相切。

　　可以(yǐ)通过(guò)比较圆心到直线的距离(lí)d与圆半径r的大小(xiǎo)、或(huò)者方程组、或者利用切线的定(dìng)义来证明。

　　圆与直(zhí)线(xiàn)相(xiāng)切的证(zhèng)明方法：

　　在直角坐标系中直线和圆交点的坐标应满足直线方(fāng)程和圆的方程，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因(yīn)此(cǐ)圆和直(zhí)线的关系，可(kě)由方(fāng)程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别(bié)。

　　如果方程组有两组相(xiāng)等的实数解，那么直线与圆相切于一点(diǎn)，即直线是(shì)圆的切(qiè)线。

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