三(sān)角函数图像与性质教(jiào)案，三角(jiǎo)函数图像与性质ppt是三(sān)角函数是基(jī)本初(chū)等函数(shù)之一，是以角度为自变量(liàng)，角度(dù)对应任意角终边(biān)与单位圆(yuán)交点坐标或(huò)其比值为因变量的函数(shù)的。

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三(sān)角函数图像与性质教案，三角函数图像与性(xìng)质ppt

　　接下来看一下常见的三角函数的(de)图像和性质。

　　1.正弦函数(shù)

　　在(zài)直角三角形(xíng)中，任意一锐角∠A的对边(biān)与斜(xié)边的比(bǐ)叫(jiào)做∠A的正弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜(xié)边。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是∠B的对边b，正切函数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学(xué)必修(xiū)四《三角函数的图象与(yǔ)性质》教案

　　【 #高二(èr)# 导语】增加内驱力，从思想上(shàng)重(zhòng)视高二，从心理上强化高二，使(shǐ)战胜高考(kǎo)的这个关(guān)键环节(jié)过硬起来，是“志存高远”这四个(gè)字在高二年级(jí)的全部(bù)解释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)了解周期现象在(zài)现实中广泛存在;(2)感受(shòu)周期现象对实际工作的意义;(3)理解周期函数的概(gài)念;(4)能(néng)熟练地判断(duàn)简单的实(shí)际问题的周期;(5)能利用(yòng)周期函数定义(yì)进(jìn)行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情(qíng)境：单(dān)摆运动、时钟的(de)圆周运动、潮汐(xī)、波(bō)浪、四季变化等，让学(xué)生感知(zhī)拆雹周期现象;从数学的(de)角度分析这(zhè)种现象，就可以得到(dào)周期函数的定义;根据周期性的定义，再(zài)在实(shí)践(jiàn)中加(jiā)以应用。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观(guān)

　　 　　通过本节的(de)学习(xí)，使同学们对周(zhōu)期现象(xiàng)有(yǒu)一个初步的认识，感受生活(huó)中处(chù)处(chù)有数学，从而激发学生的(de)学习(xí)积极(jí)性(xìng)，培养学(xué)生学(xué)好数学的(de)信心，学会运用联系的观点认(rèn)识事物。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:感受周期(qī)现象的存在，会判(pàn)断是否为周期现象。

　　 　　难点:周(zhōu)期函(hán)数概念的理解，以及(jí)简单的(de)应用(yòng)。

　　 　　教(jiào)学(xué)工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教(jiào)学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们(men)：我们(men)生活在海(hǎi)南岛非常幸福，可以经常(cháng)看到(dào)大(dà)海(hǎi)，陶(táo)冶我们的情(qíng)操。

　　众所周(zhōu)知，海水会发生潮汐(xī)现象，大约在每一昼夜的时间里(lǐ)，潮水会涨落两(liǎng)次，这种现象就是我们今(jīn)天要学到的周期(qī)现象。

　　再比如，[取出(chū)一个钟表,实际(jì)操作(zuò)]我们发现(xiàn)钟表上的时针、分针和秒针每经过一(yī)周(zhōu)就会重复(fù)，这也是一种周期现象。

　　所(suǒ)以，我们这节课要(yào)研究的主要内容(róng)就是周期现象与周期函(hán)数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道(dào)，潮汐(xī)、钟表都是一(yī)种周期(qī)现象，请同学们观(guān)察钱(qián)塘江潮的图片(投影图片)，注意波浪(làng)是怎样变化的?可见，波(bō)浪每隔一段时(shí)间会重复出现，这也是一种周(zhōu)期(qī)现象。

　　请你举出生活中存在周期现象的例子。

　　(单(dān)摆运动、四季(jì)变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎(zěn)样从数学的(de)角度旅扮帆研究(jiū)周期(qī)现象呢?教(jiào)师引导学生自主学习课本P3——P4的相关内容，并(bìng)思考回答(dá)下列问题：

　　 　　①如(rú)何(hé)理解“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标和纵坐标(biāo)分别(bié)表示什么(me)?

　　 　　③如何理解(jiě)图1-1中(zhōng)的(de)“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期(qī)函数的定义(yì)，你的理解(jiě)是怎样?

　　 　　以(yǐ)上问题都由学生来回答，教(jiào)师加以点拨并(bìng)总(zǒng)结：周期(qī)函(hán)数定义(yì)的理解(jiě)要(yào)掌握三(sān)个条件，即存(cún)在不(bù)为0的常数T;x必(bì)须是(shì)定(dìng)义域(yù)内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周期(qī)函数(shù)的概(gài)念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满足对定(dìng)义域(yù)内的(de)任意x，均(jūn)存在非(fēi)零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结(jié)出“周期函数的周期有(yǒu)无数个(gè)”，教师指(zhǐ)出一(yī)般情(qíng)况下，为(wèi)避免引(yǐn)起混淆，特(tè)指最小正周期(qī)。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是R上的周(zhōu)期为(wèi)5的周期函数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005匚这个部首的名称叫什么怎么读，匚这个偏旁读什么

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数f(x)是R上的函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f匚这个部首的名称叫什么怎么读，匚这个偏旁读什么(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深(shēn)化(huà)，发展思(sī)维】

　　 　　1.请同学(xué)们先自主学习课本P4倒数第五(wǔ)行——P5倒数第四(sì)行(xíng)，然后各个学(xué)习小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例(lì)题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球到太阳(yáng)的距离y是时(shí)间t的函(hán)数吗?如果(guǒ)是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课(kè)缺卜(bo)本)是(shì)钟摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时(shí)间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返一(yī)次)所需的(de)时间(jiān)，函数(shù)y=g(t)是周(zhōu)期(qī)函数(shù)。

　　若以钟摆偏离铅垂(chuí)线(xiàn)MN的角θ的度数为变量，根(gēn)据物(wù)理知识，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距离y也(yě)是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本(běn))是水车的示(shì)意图，水车上(shàng)A点(diǎn)到水面的(de)距离(lí)y是时间(jiān)t的函数。

　　假(jiǎ)设(shè)水车5min转(zhuǎn)一圈(quān)，那么y的值每(měi)经过(guò)5min就会(huì)重复出(chū)现(xiàn)，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作业(yè)

　　 　　(1)课(kè)本P6的(de)思考与交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今(jīn)天是星期三那么(me)7k(k∈Z)天(tiān)后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后(hòu)的那一天是(shì)星(xīng)期(qī)几?

　　 　　五、归(guī)纳整理(lǐ)，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课所(suǒ)学过的知识内(nèi)容有哪些?所涉(shè)及到的(de)主(zhǔ)要(yào)数学思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本(běn)节课的(de)学(xué)习过程(chéng)中，还有那些不太明白(bái)的(de)地(dì)方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课(kè)中的表(biǎo)现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常(cháng)生(shēng)活中的周期现(xiàn)象的例子，进一(yī)步理解它的特(tè)点.

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归(guī)纳整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课所学过的(de)知识内(nèi)容有哪些(xiē)?所涉(shè)及(jí)到的(de)主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过(guò)程中，还有(yǒu)那些不太明白的地方，请向老师(shī)提(tí)出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的表(biǎo)现怎样?你(nǐ)的体会是什么(me)?

　　 　　课后(hòu)习题(tí)

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作(zuò)业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生(shēng)活中的周(zhōu)期(qī)现象的例(lì)子，进(jìn)一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握正弦函数的定义域、值(zhí)域、周期(qī)性、(小(xiǎo))值、单调性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用(yòng)正弦(xián)函(hán)数的性质(zhì)解(jiě)题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数在R上的图像，让学(xué)生探索出(chū)正弦函数的性质;讲解例题，总结方(fāng)法，巩固(gù)练习(xí)。

　　 　　3、情感态(tài)度与价(jià)值观

　　 　　通过(guò)本节的学(xué)习，培养学生创(chuàng)新能力、探索(suǒ)归纳能力;让学生体验自(zì)身探索成功的喜(xǐ)悦感(gǎn)，培养学生(shēng)的自信心;使学生(shēng)认识到(dào)转化“矛盾(dùn)”是解决(jué)问(wèn)题的有效(xiào)途经;培养学(xué)生形成实事求是(shì)的科学态(tài)度和锲(qiè)而不(bù)舍的钻(zuān)研精(jīng)神。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:正弦函数的性(xìng)质。

　　 　　难点:正弦函(hán)数的性(xìng)质应用(yòng)。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们，我(wǒ)们在(zài)数学(xué)一中已(yǐ)经学(xué)过(guò)函数(shù)，并掌握了讨论一个函数性质的几个角度，你(nǐ)还(hái)记(jì)得(dé)有哪些吗?在上(shàng)一次课中(zhōng)，我们已经学习了(le)正弦函数的y=sinx在R上图像，下面(miàn)请(qǐng)同(tóng)学们根据图像一起(qǐ)讨论一下它具(jù)有哪些(xiē)性质?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让(ràng)学生一边看投(tóu)影，一边仔细观察正弦曲线(xiàn)的图(tú)像(xiàng)，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定(dìng)义域是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域(yù)是什(shén)么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它(tā)的正负值区间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多(duō)少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值(zhí)域：引(yǐn)导回忆单(dān)位圆(yuán)中的正弦函数线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(xiàn)(图(tú)象)验证上述结论，所以y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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