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  原函数的(de)导(dǎo)数等(děng)于反函数(shù)导数的倒数。

  设y=f(x),其反函数为x=g(y),可以得到微分关系式:dy=(df/dx)dx,dx=(dg/dy)dy。

  那(nà)么,由导数和微分(fēn)的关系我们得(dé)到,原函数的导数(shù)是df/dx=dy/dx,反(fǎn)函数的导数是dg/dy=dx/dy。

  所以,可(kě)得(dé)df/dx=1/(dg/dx)。

  原函(hán)数:是指对于(yú)一个定(dìng)义在某区间的已(yǐ)知函数f(x),如果存在可导函数(shù)F(x),使得在(zài)该(gāi)区间(jiān)内(nèi)的(de)任一点都(dōu)存在dF(x)=f(x)dx,则在该(gāi)区间内就(jiù)称(chēng)函数F(x)为(wèi)函(hán)数f(x)的(de)原函数。

  反函(hán)数:一般来说,设(shè)函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C,若(ruò)找得到一个函数g(y)在每一(yī)处g(y)都等于(yú)x,这样的函数x=g(y)(y∈C)叫(jiào)做函数y=f(x)(x∈A)的反函数。

反函数(shù)与原(yuán)函数的转(zhuǎn)化公式(shì)是什么?

  dy=(df/dx)dx。

  一般地,胡谨如果x与(yǔ)y关(guān)于某种对应(yīng)关系f(x)相(xiāng)对应,y=f(x),则y=f(x)的反函数为y=f-1(x)。

  存(cún)在反函(hán)数的条件(jiàn)是原函数必须(xū)是一一对应的(不一(yī)定是整个数域内的(de))。

  1、值域:因变量改(gǎi)变而改变(biàn)的取值范围叫做(zuò)这个函(hán)数的值域(yù),在函数(shù)现代定义中是指定(dìng)义域(yù)中(zhōng)所有元素(sù)在某个(gè)对应法则下对应的(de)所有的象所组成的裤好基集合。

  2、函数中,自变量的取值范围叫(jiào)做这(zhè)个(gè)函数的(de)定(dìng)义域(yù)。

  例如Y=aX+bX+c中的(de)定义域即是X的取值范围。

  3、反函数f(x)与他的反函(hán)数f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对称;函数及其反函(hán)数的图形关于直线y=x对称,函数存在(zài)反函数(shù)的(de)重要(yào)条件是,函数的定义(yì)袜大(dà)域与值(zhí)域是映射(shè);一个函数与(yǔ)它的反函数在相应区间上单调性(xìng)一致。

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