三角函数图像与性质教案(àn)，三角函数图像与(yǔ)性质ppt是三角函数(shù)是基本初等函数之一(yī)，是以角度为自变量，角度(dù)对应(yīng)任意(yì)角终(zhōng)边与单位(wèi)圆交点坐标或其比值为(wèi)因变量的函数的。

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三角函数(shù)图像与性质教案(àn)，三角函(hán)数图(tú)像(xiàng)与性质ppt

　　接下来看一下常见(jiàn)的三角函数的图像和性质(zhì)。

　　1.正弦函数(shù)

　　在直角三角(jiǎo)形中(zhōng)，任意(yì)一(yī)锐角∠A的对边与斜(xié)边的(de)比(bǐ)叫做(zuò)∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它的(de)邻边比三角形的斜边(biān)，即cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是(shì)∠A的对边(biān)a，AC是∠B的对(duì)边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集R

高二数(shù)学必(bì)修四《三角函数的图象与性质》教案

　　【 #高二# 导语】增加内驱力，从思想(xiǎng)上重(zhòng)视(shì)高二，从心理(lǐ)上强化高二(èr)，使(shǐ)战胜高考(kǎo)的这个关键环(huán)节(jié)过硬起(qǐ)来，是“志存高远(yuǎn)”这(zhè)四个字(zì)在高二年级(jí)的全部解释。

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技(jì)能

　　 　　(1)了解(jiě)周期(qī)现(xiàn)象在现实中(zhōng)广泛存在;(2)感(gǎn)受周期(qī)现象对(duì)实际工作(zuò)的意义;(3)理(lǐ)解周期函(hán)数的概念;(4)能熟(shú)练(liàn)地(dì)判断(duàn)简单的实(shí)际(jì)问题的周期;(5)能利用周期函数定义进(jìn)行简单运用。

　　 　　2、过(guò)程与(yǔ)方法

　　 　　通过创设(shè)情(qíng)境：单摆运(yùn)动、时(shí)钟的圆周运动、潮汐(xī)、波(bō)浪(làng)、四季变化等(děng)，让学生感知拆雹周期现(xiàn)象(xiàng);从(cóng)数学的角度分析这(zhè)种(zhǒng)现象，就(jiù)可(kě)以得(dé)到周期(qī)函数的定(dìng)义;根据周期性(xìng)的(de)定义，再在实践(jiàn)中加以(yǐ)应用(yòng)。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值(zhí)观(guān)

　　 　　通过本节(jié)的学习，使(shǐ)同学们对周期现象有(yǒu)一个初步的认识，感受生活中处处有数(shù)学(xué)，从而(ér)激发学生(shēng)的学习积(jī)极性(xìng)，培养学生学好数学的信心(xīn)，学会(huì)运用联系(xì)的观点(diǎn)认识事物。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点(diǎn):感受(shòu)周期现象的(de)存在，会(huì)判断是否为周(zhōu)期现象。

　　 　　难点(diǎn):周期函数概念的理解，以及简单(dān)的应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们：我们生活在(zài)海(hǎi)南岛(dǎo)非(fēi)常(cháng)幸福，可以经常看(kàn)到大海，陶冶我们的情操。

　　众(zhòng)所周知，海水会发(fā)生潮汐现象(xiàng)，大约(yuē)在每一昼夜(yè)的时间里，潮(cháo)水会(huì)涨落两次，这种现象就(jiù)是我们(men)今天要学到的周期现象。

　　再比如，[取出一个钟表,实际操作(zuò)]我们发(fā)现钟表(biǎo)上的时针、分针和(hé)秒针每经过一周就会重(zhòng)复，这也是(shì)一种周期现象。

　　所以(yǐ)，我(wǒ)们这节(jié)课(kè)要研(yán)究的主要内容就是周期现象与周期函数。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知道，潮汐、钟(zhōng)表都是一种周期现象，请同(tóng)学(xué)们观察钱(qián)塘江潮的图(tú)片(投(tóu)影图片(piàn))，注意波浪(làng)是怎样(yàng)变(biàn)化(huà)的(de)?可见(jiàn)，波浪(làng)每隔一段时间会重(zhòng)复出现(xiàn)，这也是一种(zhǒng)周期现象(xiàng)。

　　请(qǐng)你(nǐ)举出生活中存在(zài)周期现象的(de)例子。

　　(单摆运动、四季变(biàn)化(huà)等)

　　 　　(板书：一、我们生(shēng)活中的周期现象)

　　 　　2.那(nà)么我(wǒ)们怎样从(cóng)数学的角度旅扮帆研(yán)究周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng)呢(ne)?教师引导学(xué)生自主学习课本P3——P4的相关(guān)内容，并思(sī)考(kǎo)回答下列(liè)问(wèn)题：

　　 　　①如(rú)何理解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标(biāo)和纵坐(zuò)标分(fēn)别表示什么?

　　 　　③如何理(lǐ)解图(tú)1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的(de)定义，你的(de)理(lǐ)解是怎样?

　　 　　以(yǐ)上问题都(dōu)由学(xué)生(shēng)来回(huí)答(dá)，教师加以点拨并总结：周期(qī)函数定(dìng)义的理(lǐ)解要掌握三个(gè)条件，即(jí)存在不为0的(de)常(cháng)数T;x必须是(shì)定(dìng)义(yì)域(yù)内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期(qī)函数的(de)概(gài)念)

　　 　　3.[展示投影]练习(xí):

　　 　　(1)已知(zhī)函数(shù)f(x)满足对定义域内的任意x，均(jūn)存(cún)在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由(yóu)学生完成，总结出“周期函数的周期有无数个”，教师(shī)指(zhǐ)出一般情况下，为避(bì)免引起(qǐ)混淆，特(tè)指最小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是R上的(de)周期为5的周期(qī)函数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是(shì)R上(shàng)的函数，且f(1)=2九龙司是哪里？，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深(shēn)化，发展思维】

　　 　　1.请同学们(men)先自主学习课本P4倒数第五行——P5倒数第四行(xíng)，然(rán)后各个学习小组(zǔ)之(zhī)间展开(kāi)合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球(qiú)到太阳的(de)距离y是时间t的函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期函(hán)数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺卜本(běn))是钟摆的示(shì)意(yì)图，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的(de)距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的知识，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动(dòng)一周(往(wǎng)返一次)所(suǒ)需(xū)的时间，函数y=g(t)是周期函(hán)数。

　　若(ruò)以钟摆偏离铅垂线(xiàn)MN的(de)角θ的(de)度数(shù)为变量，根(gēn)据物理知识(shí)，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距(jù)离y也是θ的周期函数(shù)。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本)是水车(chē)的示意图，水车(chē)上A点(diǎn)到水(shuǐ)面的距离y是时间t的函(hán)数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值每经过(guò)5min就会重(zhòng)复出现，因此，该函数(shù)是周期函数(shù)。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂(táng)作(zuò)业(yè)

　　 　　(1)课本P6的(de)思考与交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天是(shì)星期三那么7k(k∈Z)天后的那(nà)一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是(shì)星期几?100天后的(de)那一天(tiān)是星(xīng)期几?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回(huí)顾本节(jié)课所学过的(de)知识内容(róng)有哪些?所涉及到的主要数学思(sī)想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课(kè)的(de)学习过(guò)程中，还有那些不太明白(bái)的地方，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节(jié)课(kè)中的(de)表现怎样?你(nǐ)的体会(huì)是(shì)什(shén)么?

　　 　　六、布置作(zuò)业(yè)

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生活中(zhōng)的周期(qī)现(xiàn)象的例子(zi)，进一步理解它的特点.

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归纳整(zhěng)理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请(qǐng)学(xué)生回顾本节课所学过的知识内容有哪些?所(suǒ)涉及到的主要(yào)数(shù)学(xué)思想(xiǎng)方法有那(nà)些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过程中，还有(yǒu)那些不太明(míng)白的地方，请向老(lǎo)师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现(xiàn)怎(zěn)样?你的体(tǐ)会是(shì)什么(me)?

　　 　　课后习题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习(xí)题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常(cháng)生活中的周(zhōu)期(qī)现象的例子(zi)，进(jìn)一步理解它的(de)特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握正弦(xián)函数的定义域、值域、周(zhōu)期性、(小(xiǎo))值、单调性(xìng)、奇(qí)偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练(liàn)运(yùn)用正弦函数的性质解(jiě)题。

　　 　　2、过(guò)程与(yǔ)方(fāng)法

　　 　　通(tōng)过正(zhèng)弦函数在R上的图像，让学生探索(suǒ)出正弦函数的(de)性质(zhì);讲解例(lì)题，总结方法，巩固(gù)练习(xí)。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值(zhí)观

　　 　　通过本节的学习，培养学生创(chuàng)新能力(lì)、探索(suǒ)归(guī)纳能力;让(ràng)学生(shēng)体(tǐ)验自(zì)身探(tàn)索成功的喜悦(yuè)感(gǎn)，培养学生的自信心;使学生认识到转(zhuǎn)化“矛盾”是解决问题的(de)有效(xiào)途(tú)经(j九龙司是哪里？īng);培养学生形成实(shí)事求是(shì)的科学态度和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正(zhèng)弦函数的性(xìng)质(zhì)。

　　 　　难(nán)点:正弦函数的性质(zhì)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教(jiào)学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同(tóng)学们，我们在(zài)数(shù)学一中已(yǐ)经学过函数，并掌握了讨(tǎo)论一个函(hán)数性(xìng)质的几个角(jiǎo)度，你(nǐ)还记得(dé)有哪些吗?在上一次课中，我们已经(jīng)学(xué)习了正弦函(hán)数(shù)的y=sinx在R上图像(xiàng)，下面(miàn)请同学们根据图像一(yī)起讨论一下(xià)它(tā)具有哪些性质(zhì)?

　　 　　【探(tàn)究新知(zhī)】

　　 　　让学生(shēng)一边看投(tóu)影，一边仔细(xì)观(guān)察(chá)正弦曲(qū)线的图(tú)像，并思考(kǎo)以下几个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是(shì)什么(me)?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什(shén)么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区(qū)间如(rú)何(hé)分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是多(duō)少(shǎo)?

　　 　　师生一起归纳(nà)得(dé)出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回忆单位圆中的正弦(xián)函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看(kàn)正弦函(hán)数线(图(tú)象)验(yàn)证(zhèng)上(shàng)述结论，所以y=sinx的(de)值(zhí)域为(wèi)[-1，1]

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