三角函(hán)数图(tú)像与性质教(jiào)案(àn)，三角(jiǎo)函数图像(xiàng)与性质ppt是三角函数是基(jī)本(běn)初等函数之一，是以角度为自变量，角度对(duì)应任(rèn)意角终边与单位圆(yuán)交点坐标或其比值为因变量(liàng)的函数的(de)。

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三角函(hán)数图像与(yǔ)性(xìng)质(zhì)教案，三角函数图像与性质(zhì)ppt

　　接下来看(kàn)一下常见的三角函(hán)数(shù)的图像和性(xìng)质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中，任意一(yī)锐角∠A的对边与斜边的比(bǐ)叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是(shì)∠B的(de)对边b，正切函数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集(jí)R

高二数学必修四《三角函(hán)数(shù)的图(tú)象与性质》教(jiào)案

　　【 #高二# 导语】增(zēng)加内驱力，从思(sī)想上(shàng)重(zhòng)视高二，从心理上强(qiáng)化高二，使战胜(shèng)高考的这个关键环节(jié)过硬起来(lái)，是“志存高远”这四个字(zì)在高二年(nián)级的全部解(jiě)释(shì)。

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学准备

　　 生日快乐缩写HBD，hb生日快乐缩写

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)了解周期现象在(zài)现实中广泛(fàn)存(cún)在;(2)感受周(zhōu)期现象对实(shí)际工作的意义(yì);(3)理解周期函数(shù)的概念;(4)能熟练地(dì)判断简单的实际问(wèn)题的(de)周期(qī);(5)能利用周期函数定义(yì)进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境：单(dān)摆运(yùn)动(dòng)、时钟的圆周运(yùn)动(dòng)、潮(cháo)汐、波浪、四季变化等，让学生感(gǎn)知拆雹周(zhōu)期现象;从(cóng)数学的角度分析这种现(xiàn)象，就可以得到(dào)周期(qī)函数的定义;根据(jù)周期(qī)性(xìng)的定义，再在(zài)实践中加以应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观(guān)

　　 　　通过本(běn)节(jié)的(de)学习，使(shǐ)同学们对周期现(xiàn)象有(yǒu)一个初步的认识(shí)，感受生(shēng)活中处(chù)处(chù)有(yǒu)数学，从而激发学生的(de)学(xué)习积极性，培养学生学好数学的信心，学会运(yùn)用联系的观(guān)点认识事(shì)物。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:感受周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng)的存在(zài)，会判断是(shì)否为周期现象(xiàng)。

　　 　　难点:周期(qī)函数概念的理解(jiě)，以(yǐ)及简单的应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活在海南(nán)岛(dǎo)非常幸福(fú)，可以经(jīng)常看到(dào)大海(hǎi)，陶冶我们(men)的情操(cāo)。

　　众所周知，海水会发生潮汐现象(xiàng)，大(dà)约在每一昼夜(yè)的时(shí)间里，潮水会涨落(luò)两次，这(zhè)种现象就是我们今(jīn)天要(yào)学到(dào)的周期现象。

　　再比如，[取出一个钟表,实(shí)际操作]我(wǒ)们发现钟表上(shàng)的时针、分针和(hé)秒针(zhēn)每经过一周(zhōu)就会(huì)重复(fù)，这也是一种周(zhōu)期(qī)现象。

　　所以，我们这节课要研究(jiū)的主要内容就是周期现象与周期函(hán)数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我们已经知(zhī)道，潮汐(xī)、钟表都是一种周期(qī)现象，请同学们观察钱塘江潮的(de)图片(投影(yǐng)图片)，注(zhù)意(yì)波浪是怎(zěn)样变化的?可见，波浪每隔(gé)一段时间会重复(fù)出现，这也是一种(zhǒng)周期现象。

　　请你(nǐ)举出生活中存在周期现象的例(lì)子。

　　(单(dān)摆运动、四季变(biàn)化等)

　　 　　(板书：一(yī)、我们(men)生活中的周期现象(xiàng))

　　 　　2.那么我们怎样从数学的(de)角(jiǎo)度旅扮(bàn)帆研究周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng)呢(ne)?教师引(yǐn)导学生自主学习课(kè)本(běn)P3——P4的相关内容(róng)，并思(sī)考回答下列问题：

　　 　　①如(rú)何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标(biāo)和纵坐标分(fēn)别表示什么?

　　 　　③如何理(lǐ)解图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函数的定义，你(nǐ)的(de)理解是怎样?

　　 　　以(yǐ)上问(wèn)题都由学(xué)生来回答，教师加以点拨并总(zǒng)结：周期函数定(dìng)义的理解要掌握三个条件，即存在不为0的常数T;x必须(xū)是(shì)定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期函数的概念(niàn))

　　 　　3.[展示投(tóu)影(yǐng)]练(liàn)习:

　　 　　(1)已(yǐ)知(zhī)函数f(x)满足对定义域内的任意x，均存(cún)在非(fēi)零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结出“周(zhōu)期函数的(de)周期有无数个”，教师(生日快乐缩写HBD，hb生日快乐缩写shī)指出一般情况下，为避免引起混(hùn)淆，特(tè)指最(zuì)小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上(shàng)的(de)周期为(wèi)5的周(zhōu)期函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上(shàng)的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们(men)先自(zì)主(zhǔ)学习课本(běn)P4倒(dào)数第五行——P5倒(dào)数(shù)第四行，然后各个学习(xí)小组(zǔ)之(zhī)间展开(kāi)合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太(tài)阳转，地球到(dào)太阳的距离y是时间t的函(hán)数吗?如(rú)果(guǒ)是(shì)，这个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不(bù)是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺卜本(běn))是钟摆的示意(yì)图，摆心A到(dào)铅垂线MN的(de)距离y是时(shí)间(jiān)t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的(de)知识(shí)，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返一(yī)次)所需的时(shí)间，函数y=g(t)是(shì)周期(qī)函(hán)数。

　　若以钟(zhōng)摆偏(piān)离铅垂线MN的角θ的度数为变量，根据物(wù)理知识，摆心(xīn)A到(dào)铅垂线(xiàn)MN的距离y也(yě)是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本(běn))是(shì)水车的示意(yì)图，水车上A点到水面的距离y是时间t的函(hán)数(shù)。

　　假设水车5min转一(yī)圈，那么y的值每(měi)经过5min就会(huì)重复出(chū)现(xiàn)，因此，该函数是周期(qī)函数。

　　 　　3.小组课(kè)堂(táng)作业

　　 　　(1)课本P6的思考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回答(dá))今天(tiān)是星期三那么7k(k∈Z)天后的那(nà)一天是(shì)星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那(nà)一天(tiān)是(shì)星期几?100天后(hòu)的那(nà)一(yī)天是星期(qī)几(jǐ)?

　　 　　五(wǔ)、归(guī)纳整理(lǐ)，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾(gù)本节课所学(xué)过的知识内容有哪些?所涉(shè)及到(dào)的主要数学思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本(běn)节课(kè)的学习过(guò)程中，还有那些(xiē)不(bù)太明白(bái)的地方，请向老师(shī)提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的(de)表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布(bù)置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生活中(zhōng)的周期现象的(de)例(lì)子，进(jìn)一步(bù)理解它的特点(diǎn).

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整(zhěng)理，整(zhěng)体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课所学过的知(zhī)识内容有(yǒu)哪些?所涉及(jí)到(dào)的主(zhǔ)要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的(de)学(xué)习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老(lǎo)师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课(kè)中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生活中(zhōng)的周期现(xiàn)象(xiàng)的例子(zi)，进一步理解(jiě)它的(de)特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教(jiào)学(xué)目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌(zhǎng)握正弦函数(shù)的定义域、值域、周期(qī)性(xìng)、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运用正弦函数的性质解(jiě)题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过正弦函数在R上的(de)图像，让学(xué)生探索出正弦函数的性质;讲解例(lì)题(tí)，总结方法，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节(jié)的学习，培养(yǎng)学(xué)生创新能力、探索归纳能力;让(ràng)学生体验自(zì)身探索成(chéng)功(gōng)的喜悦感(gǎn)，培养学(xué)生的自信(xìn)心;使学生认(rèn)识(shí)到转化(huà)“矛盾”是解决(jué)问(wèn)题的有效途经(jīng);培养学(xué)生形(xíng)成实事求是的科学态度(dù)和锲而不舍的钻(zuān)研精神(shén)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数的性质(zhì)。

　　 　　难(nán)点:正弦函数的性质应(yīng)用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示(shì)课(kè)题】

　　 　　同学们，我们(men)在数学一中(zhōng)已经(jīng)学过函数，并掌握(wò)了讨论一(yī)个函数性质(zhì)的(de)几个(gè)角度，你(nǐ)还记得有哪些吗(ma)?在上一次课(kè)中，我们已经学(xué)习了正弦函(hán)数的(de)y=sinx在R上图像，下面请(qǐng)同学们(men)根据图像一起(qǐ)讨论一下(xià)它具(jù)有哪些(xiē)性(xìng)质(zhì)?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让学生一边看投(tóu)影，一边仔细观(guān)察正弦曲线的图像(xiàng)，并思(sī)考(kǎo)以下几个(gè)问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的定义域是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的值域(yù)是什么?

　　 　　(3)它的(de)最值情况如(rú)何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归(guī)纳得出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回忆单位圆中的正弦函数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看正弦函数线(xiàn)(图(tú)象)验(yàn)证上述结论，所(suǒ)以y=sinx的(de)值(zhí)域为[-1，1]

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