三角函数图像(xiàng)与性质教案，三角(jiǎo)函(hán)数(shù)图像与性质ppt是(shì)三(sān)角函数是基本初等函数之(zhī)一，是以角度为自(zì)变量，角(jiǎo)度(dù)对应任意角终(zhōng)边与单位圆交点坐(zuò)标或其(qí)比值为因变量的函数的。

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三角函数图像与性质(zhì)教案，三角(jiǎo)函数图(tú)像与性质ppt

　　接下来看一(yī)下常(cháng)见的三角(jiǎo)函(hán)数(shù)的图像和性质。

　　1.正弦(xián)函数

　　在直(zhí)角三角形(xíng)中，任意一锐角∠A的对边与斜边的(de)比叫做∠A的正弦，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边(biān)。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是它的(de)邻边比三(sān)角形的斜边，即(jí)cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是∠B的(de)对边b，正(zhèng)切函数就是(shì)tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集(jí)R

高二数(shù)学必修四《三角函数的图象(xiàng)与性质》教案

　　【 #高二# 导语】增加内驱(qū)力，从思想上重视高二，从心理上强化(huà)高二，使战(zhàn)胜高考的这个关键环(huán)节过(guò)硬起来，是“志存高远(yuǎn)”这四(sì)个字在高(gāo)二年(nián)级的(de)全部解释(shì)。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学准备(bèi)

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)了解(jiě)周期现象在现实中广泛存在(zài);(2)感受周期现(xiàn)象对实(shí)际工作的意义;(3)理解周期函(hán)数(shù)的(de)概念;(4)能熟(shú)练地判断(duàn)简单的(de)实(shí)际问题的(de)周期;(5)能利用周期函数定义进行简(jiǎn)单(dān)运用(yòng)。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过创设情境：单摆运动、时钟(zhōng)的圆周运动、潮(cháo)汐、波浪、四季变化等，让学生感知(zhī)拆雹周(zhōu)期现(xiàn)象;从数学的角度(dù)分析这(zhè)种现象，就可以得到周期函数的定义;根据周期性的定义，再在实践中(zhōng)加以应用。

　　 　　3、情(qíng)感态度(dù)与价值观

　　 　　通(tōng)过本(běn)节的学(xué)习，使同学们对周期现象有(yǒu)一个初步(bù)的认(rèn)识，感(gǎn)受生活(huó)中处(chù)处有数学，从而(ér)激发学(xué)生(shēng)的学习积(jī)极性(xìng)，培(péi)养学生学(xué)好数学的信心，学(xué)会运用联系(xì)的(de)观点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受(shòu)周期现象的(de)存在，会判断是否(fǒu)为(wèi)周(zhōu)期现象。

　　 　　难点(diǎn):周期函数概念的理解，以及简单的应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们：我们生活在海南岛非常幸福，可以经常看(kàn)到(dào)大海，陶冶我们的情操。

　　众所周知(zhī)，海水会发生潮汐(xī)现象(xiàng)，大约在每一昼夜的时间里，潮水会涨(zhǎng)落(luò)两次，这种现象就是我们今天(tiān)要(yào)学到(dào)的周期现象。

　　再比如(rú)，[取出一个(gè)钟表,实际操作]我们发(fā)现钟表上的(de)时针、分针和秒针每经过一周就会重复，这也是一(yī)种周期现象。

　　所以，我们这节课要研究的主(zhǔ)要内容就是周期现象与周期函数。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经(jīng)知道，潮汐、钟(zhōng)表都是一种(zhǒng)周(zhōu)期现象，请同学们观察钱塘江潮的图(tú)片(投影图片(piàn))，注意(yì)波浪是怎(zěn)样变(biàn)化的?可见，波浪(làng)每隔一段时间会(huì)重复出(chū)现，这也是一种周期现象。

　　请你举(jǔ)出(chū)生活中存在(zài)周期(qī)现象的例子。

　　(单摆运动(dòng)、四季变化(huà)等)

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们生活(huó)中(zhōng)的周期(qī)现象)

　　 　　2.那么(me)我(wǒ)们(men)怎样从数学的(de)角度旅扮帆研究周期现象呢(ne)?教师引导学生自(zì)主(zhǔ)学习课(kè)本P3——P4的相(xiāng)关内容，并思考(kǎo)回(huí)答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标和(hé)纵坐(zuò)标(biāo)分别表示(shì)什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函数的(de)定义，你的理解是(shì)怎样(yàng)?

　　 　　以上问题都(dōu)由(yóu)学生来回答(dá)，教师加以点拨并总结：周(zhōu)期函数定(dìng)义的(de)理解要掌(zhǎng)握三(sān)个(gè)条件，即存在不为(wèi)0的常数T;x必(bì)须是定义(yì)域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示(shì)投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数(shù)f(x)满(mǎn)足(zú)对定(dìng)义(yì)域内的任意x，均存在非零常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由学(xué)生(shēng)完成，总(zǒng)结出“周期函数的周(zhōu)期(qī)有无数个”，教师指出一般情况下，为避免引起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上(shàng)的周期为(wèi)5的周期函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思(sī)维】

　　 　　1.请同(tóng)学们先(xiān)自(zì)主学习课本P4倒(dào)数(shù)第五(wǔ)行——P5倒数第四行，然后(hòu)各个学习小(xiǎo)组(zǔ)之间展开合作交(jiāo)流(liú)。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例1.地球(qiú)围绕着太阳(yáng)转，地球到太阳(yáng)的距离y是时间t的函数吗?如果是，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是(shì)不是(shì)周期(qī)函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺卜本)是钟摆的(de)示(shì)意图(tú)，摆心(xīn)A到铅(qiān)垂线MN的(de)距(jù)离y是时间t的(de)函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟只要开窗一定不会煤气中毒吗，怎么判断煤气是不是漏了摆(bǎi)的知识，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟摆(bǎi)摆动一周(往返一次)所需(xū)的时(shí)间，函数y=g(t)是(shì)周期(qī)函(hán)数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为(wèi)变量，根据物理知识(shí)，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期函(hán)数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的(de)示意图(tú)，水车上(shàng)A点(diǎn)到水面的距离y是时间t的函(hán)数(shù)。

　　假设水(shuǐ)车5min转(zhuǎn)一圈，那么y的值每经过(guò)5min就会重复出现，因此，该函数是周期函(hán)数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考与交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一(yī)天是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那一天是星期(qī)几?100天后的那一天是星期(qī)几(jǐ)?

　　 　　五、归(guī)纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课所学过的知识内容有哪些?所涉及(jí)到的主要数(shù)学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过(guò)程中，还有那些不太明(míng)白(bái)的地方，请向老(lǎo)师提(tí)出(chū)。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表现怎样(yàng)?你的(de)体(tǐ)会是什(shén)么?

　　 　　六(liù)、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生活中的(de)周期现象的(de)例子，进一步理(lǐ)解(jiě)它(tā)的特点.

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归纳整理，整体认(rèn)识(shí)

　　 　　(1)请学(xué)生(shēng)回顾本节(jié)课所学过的(de)知识内容有哪些?所涉及到的(de)主要数学思(sī)想(xiǎng)方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过程中，还(hái)有那些(xiē)不(bù)太明白的地方(fāng)，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎(zěn)样(yàng)?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　课后习题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生(shēng)活中的周期现象(xiàng)的例子，进一(yī)步理解(jiě)它的特(tè)点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握(wò)正(zhèng)弦函数的(de)定义(yì)域、值域、周期(qī)性(xìng)、(小)值、单调(diào)性、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运用正弦(xián)函数的性质(zhì)解题(tí)。

　　 　　2、过(guò)程与方(fāng)法

　　 　　通过正弦函数在R上(shàng)的图像，让学生探索出正弦函数的性质;讲解例题(tí)，总(zǒng)结方法，巩固练习。

　　 　　3、情(qíng)感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通过本(běn)节的(de)学(xué)习，培养学生(shēng)创(chuàng)新能(néng)力(lì)、探索(suǒ)归纳能力(lì);让学生体验自身探(tàn)索(suǒ)成功的喜悦感，培养(yǎng)学生的自信心(xīn);使学(xué)生(shēng)认识到转化“矛盾”是解决问题的有效途经;培养学生(shēng)形成实事求(qiú)是的科学态度和锲而不舍的钻研(yán)精神。

　　 　　教学(xué)重难(nán)点

　　 　　重点:正弦函数(shù)的性质(zhì)。

　　 　　难点(diǎn):正(zhèng)弦函数的性质应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们(men)，我(wǒ)们在数学一中已经学(xué)过函(hán)数，并掌握(wò)了讨论一个函(hán)数性质的几个角度，你还记得有哪(nǎ)些吗?在(zài)上一(yī)次课中(zhōng)，我们(men)已经学(xué)习了正(zhèng)弦函数(shù)的(de)y=sinx在R上图像，下(xià)面请同学们(men)根据(jù)图(tú)像一起讨(tǎo)论一下它具有(yǒu)哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投影(yǐng)，一边(biān)仔细观察(chá)正(zhèng)弦曲(qū)线的(de)图像，并思考以下几(jǐ)个(gè)问题：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的定义(yì)域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是(shì)什么只要开窗一定不会煤气中毒吗，怎么判断煤气是不是漏了?

　　 　　(3)它(tā)的最值情况如(rú)何?

　　 　　(4)它的(de)正负值(zhí)区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少(shǎo)?

　　 　　师生一起归(guī)纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的定义(yì)域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆(yuán)中的正(zhèng)弦函数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证上述结论，所以(yǐ)y=sinx的值域为[-1，1]

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