反正弦函数的导数，反正(zhèng)切(qiè)函(hán)数(shù)的导(dǎo)数推导(dǎo)过程是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正(zhèng)弦(xián)函(hán)数的导数，反(fǎn)正切函(hán)数的导数推导过程(chéng)

　　正切函(hán)数y=tanx在(zài)开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上(shàng)正(zhèng)切(qiè)值(zhí)等(děng)于x的那个唯一确定的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是(shì)反三角(jiǎo)函数的一(yī)种。

　　由(yóu)于正切函数y=tanx在定(dìng)义域R上不具有一一对应的关系，所以不(bù)存在(zài)反函数。

　　注意这里(lǐ)选取是(shì)正切函数(shù)的一(yī)个单(dān)调区间。

　　而由于正切(qiè)函数(shù)在开区间(-π/2,π/2)中是单(dān)调连续的卓越计划是什么意思，卓越计划是什么意思 报名条件有哪些，因(yīn)此，反正切函数是存在且唯一确定(dìng)的。

　　引进多值函数概念后，就可以在(zài)正切函(hán)数的整个定义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的(de)反函数，这(zhè)时的反正切函数是多值的，记(jì)为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正(zhèng)切函数的通值(zhí)。

　　反正切(qiè)函数在(-∞，+∞)上的图像可由区(qū)间(-π/2,π/2)上(shàng)的正切曲线作关(guān)于直线y=x的对称变换而得(dé)到，如图(tú)所示。

　　反正(zhèng)切函数的大致图像如图所示，显然与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对(duì)称(chēng)，且(qiě)渐(jiàn)近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求(qiú)导公式(shì)的(de)推导过程、

　　因为(wèi)函数的导数等于反函数导数的倒(dào)数。

　　arctanx 的反函数是(shì)tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号(hào)下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以由上面塌(tā)悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄(jiā)渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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