三角函数图(tú)像与性质教案，三角函数图像与性质ppt是三(sān)角(jiǎo)函(hán)数是(shì)基(jī)本(běn)初(chū)等函(hán)数之(zhī)一，是(shì)以(yǐ)角度为自(zì)变量，角(jiǎo)度(dù)对应任(rèn)意(yì)角终边与单位圆交点坐(zuò)标或(huò)其比值(zhí)为因变量的函数的。

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三角函数图(tú)像(xiàng)与性质教案，三(sān)角函数图像与(yǔ)性质ppt

　　接下来看一下常见(jiàn)的(de)三角(jiǎo)函数(shù)的图(tú)像和性(xìng)质。

　　1.正(zhèng)弦函数(shù)

　　在直角三角形中，任意一锐角∠A的对(duì)边与斜边的比叫做(zuò)∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜边。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的(de)邻(lín)边比三(sān)角(jiǎo)形的斜边，即cosA=b/c，也可写(xiě)为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是(shì)∠B的(de)对边b，正切函数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高(gāo)二数学必修四《三(sān)角函(hán)数的图象与性质》教案

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　　 　　教案(àn)【一(yī)】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教(jiào)学目(mù)标

　　 　　1、知识(shí)与技(jì)能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广(guǎng)泛存(cún)在;(2)感(gǎn)受周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng)对实际工作的意义;(3)理解周期(qī)函数的(de)概念;(4)能熟练(liàn)地判断简单的实际问题的周期(qī);(5)能利用周期(qī)函数定义(yì)进行(xíng)简单运用(yòng)。

　　 　　2、过(guò)程与(yǔ)方法

　　 　　通过创设(shè)情境：单摆运(yùn)动、时(shí)钟的圆周运动、潮(cháo)汐(xī)、波浪、四季变化等(děng)，让学生感知拆雹周期现(xiàn)象;从数学的角度分析这种现象，就(jiù)可以得到周期函数的定义;根据周一kg等于多少斤 1公斤等于2斤吗期性的定义，再在实践中加(jiā)以应用。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值(zhí)观

　　 　　通过本(běn)节的学(xué)习，使同学们对周期现象有一个初(chū)步的认(rèn)识(shí)，感受生活中处(chù)处有数(shù)学，从而激发学生(shēng)的学习积极性，培(péi)养(yǎng)学生学好数学的信心，学会运(yùn)用联系的(de)观(guān)点认(rèn)识(shí)事物(wù)。

　　 　　教(jiào)学重难(nán)点

　　 　　重点:感受(shòu)周期现象(xiàng)的存在，会(huì)判断(duàn)是(shì)否为周期现(xiàn)象。

　　 　　难点:周期(qī)函数(shù)概念的(de)理(lǐ)解，以(yǐ)及简(jiǎn)单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们(men)：我们生活在(zài)海南(nán)岛非常幸(xìng)福，可以经常(cháng)看到大海，陶(táo)冶我们的情操。

　　众所周知，海(hǎi)水会发(fā)生潮汐(xī)现(xiàn)象，大(dà)约(yuē)在每一昼夜的时(shí)间里，潮水会涨(zhǎng)落两(liǎng)次，这种现象(xiàng)就是我们今(jīn)天要(yào)学到的周期现象。

　　再比如(rú)，[取(qǔ)出一个(gè)钟表,实际操作]我们发现(xiàn)钟表上的时针、分针(zhēn)和秒针每经过一周就会重复，这也是(shì)一种(zhǒng)周期现象。

　　所以，我们这节课要研究的主要内容(róng)就是周期现象(xiàng)与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我们已经知(zhī)道，潮汐、钟表都是一种周期(qī)现象，请同学们(men)观察钱塘江潮的(de)图片(投影(yǐng)图片)，注意波浪是怎样变(biàn)化的(de)?可见(jiàn)，波浪每隔(gé)一段时间会重复出现，这也是一种周期现(xiàn)象。

　　请你举(jǔ)出生活中(zhōng)存在周期(qī)现象的例子。

　　(单摆(bǎi)运(yùn)动(dòng)、四(sì)季变化等(děng))

　　 　　(板书：一、我们生活(huó)中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的(de)角度旅扮帆研究周(zhōu)期现象呢?教师引导学生(shēng)自主学(xué)习课本P3——P4的相关(guān)内(nèi)容，并(bìng)思考回答下列问题(tí)：

　　 　　①如何(hé)理(lǐ)解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示(shì)什么?

　　 　　③如何理(lǐ)解(jiě)图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周(zhōu)期函数的定义(yì)，你的理解是怎样?

　　 　　以上问(wèn)题都由学生来(lái)回(huí)答，教师加以点拨并总结：周期函数(shù)定义的理解要掌握(wò)三个条件，即存在(zài)不为(wèi)0的(de)常(cháng)数(shù)T;x必须是定义域内的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期(qī)函(hán)数的概念)

　　 　　3.[展示(shì)投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满足对定义域(yù)内的任意(yì)x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生(shēng)完成，总结(jié)出“周(zhōu)期函(hán)数(shù)的周(zhōu)期(qī)有(yǒu)无数个”，教师指出一般情况下(xià)，为(wèi)避(bì)免引起混淆，特指最小(xiǎo)正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是(shì)R上的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数f(x)是R上的(de)函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发(fā)展思(sī)维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本P4倒数第五行——P5倒数第四行，然(rán)后各个学习(xí)小组之间(jiān)展开合作交流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例(lì)1.地球围绕着太阳转(zhuǎn)，地(dì)球到太(tài)阳的距离y是时间t的函数吗(ma)?如(rú)果(guǒ)是(shì)，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是周期函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺卜本(běn))是钟(zhōng)摆的(de)示意(yì)图，摆心A到铅垂线MN的(de)距离y是时(shí)间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容(róng)易(yì)说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返(fǎn)一次)所(suǒ)需(xū)的时(shí)间(jiān)，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏(piān)离铅(qiān)垂线MN的角θ的度数为变(biàn)量，根据物理知识，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距(jù)离y也是θ的(de)周期函数(shù)。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本(běn))是水车的(de)示意图，水车(chē)上(shàng)A点(diǎn)到(dào)水(shuǐ)面的距离y是时间t的函数(shù)。

　　假设水车5min转一圈(quān)，那么y的值每经过5min就会重复(fù)出(chū)现，因此，该(gāi)函数是周期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组(zǔ)课堂(táng)作业

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三(sān)那么(me)7k(k∈Z)天(tiān)后的那(nà)一天是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几(jǐ)?100天(tiān)后(hòu)的那一(yī)天是星期几?

　　 　　五、归(guī)纳整理(lǐ)，整体(tǐ)认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课所学(xué)过(guò)的(de)知识内容(róng)有(yǒu)哪些?所涉及到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老(lǎo)师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表现怎(zěn)样?你的体会(huì)是什么(me)?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作(zuò)业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象的例(lì)子，进(jìn)一步理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回(huí)顾本节课(kè)所学(xué)过的知识(shí)内容有哪些(xiē)?所涉及到的(de)主(zhǔ)要(yào)数学思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节(jié)课的学(xué)习过(guò)程中，还(hái)有那(nà)些不太(tài)明(míng)白的地(dì)方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中(zhōng)的表现怎样?你的体会是什(shén)么?

　　 　　课后习题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生活中的周期现象的(de)例子，进(jìn)一步理解它(tā)的特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 一kg等于多少斤 1公斤等于2斤吗p>

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握正弦函数的定义域、值域、周期性、(小)值、单(dān)调性、奇偶(ǒu)性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运用正弦函(hán)数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数在(zài)R上的图(tú)像，让学生探索出正弦函数的性质(zhì);讲解例题，总结方(fāng)法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通(tōng)过本节的学习，培养学生创新能力、探索归纳能力;让(ràng)学生体验自身探索(suǒ)成功的(de)喜悦感(gǎn)，培养学生的自信心;使(shǐ)学生认(rèn)识到转(zhuǎn)化“矛盾”是(shì)解决问题(tí)的有(yǒu)效途经;培养学生形成(chéng)实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神(shén)。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:正弦函(hán)数的性质。

　　 　　难点(diǎn):正弦函数(shù)的性质(zhì)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学(xué)们(men)，我们在数学一中已(yǐ)经学过(guò)函数，并掌握了讨论一个函(hán)数性(xìng)质的(de)几个角度，你还记得有哪些吗?在上一次课中，我们已经学(xué)习(xí)了正弦函数(shù)的y=sinx在R上图像，下面请同(tóng)学(xué)们根(gēn)据(jù)图像一起讨论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投(tóu)影，一(yī)边(biān)仔细(xì)观察正弦曲线的图像，并(bìng)思考(kǎo)以(yǐ)下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是(shì)什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的值(zhí)域是什么?

　　 　　(3)它的最(zuì)值情况如何?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负(fù)值区间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起(qǐ)归纳得出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回忆(yì)单(dān)位圆中的正(zhèng)弦函数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证上述结(jié)论，所以y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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