为什么负负(fù)得正怎么推理，乘法为什么负负得正是根据相反数的定义，如果一个数与a的和为(wèi)0，那么这(zhè)个数就叫做(zuò)a的相(xiāng)反数(shù)，记作-a的。

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为什(shén)么负负得正(zhèng)怎么推理(lǐ)，乘法为(wèi)什么(me)负负(fù)得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数(shù)的(de)加法(fǎ)和乘(chéng)法满足交换(huàn)律、结合律以及分配律，等(děng)式(shì)还满足等量(liàng)加(jiā)等(děng)量和(hé)相等(děng)，等量减(jiǎn)等量差相(xiāng)等的规律(lǜ)。

　　两个(gè)正数的积还(hái)是正数。

　　1、美(měi)国数(shù)学(xué)史bai家du和数学教育家M·克莱(lái)因(yīn)通(tōng)zhi过负债模型解决了“两(liǎng)负(fù)数相乘得正”的问题：

　　一人(rén)每天(tiān)欠(qiàn)债5元，给定日(rì)期（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如果将5元的(de)宅记作-5，那么“每天欠债(zhài)5元、欠(qiàn)债(zhài)3天”可以用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15阿富汗玉为什么便宜，阿富汗玉为什么不值钱。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财(cái)产(chǎn)比(bǐ)给定日(rì)期的财(cái阿富汗玉为什么便宜，阿富汗玉为什么不值钱)产多15元(yuán)。

　　如果我们用(yòng)-3表示3天(tiān)前，用-5表示每(měi)天欠债(zhài)，那么3天前他的(de)经(jīng)济(jì)情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他的相反数，所得的(de)积就是原来的积(jī)的相(xiāng)反(fǎn)数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名(míng)数学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了(le)另一种(zhǒng)解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即付(fù)罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元(yuán)3次(cì)，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即(jí)得(dé)到15美(měi)元。

　　13世纪末由数学家朱士(shì)杰给出(chū)，在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法(fǎ),同(tóng)名相(xiāng)乘得正,异名相乘得负”。

在数学乘(chéng)法中为什(shén)么负负得正

　　在数学乘法(fǎ)中负(fù)负得(dé)正的原因(yīn)解释有：

　　1、美国数学史家和数学教育家M·克(kè)莱因通过(guò)负债模型解决了“两负数相乘得正(zhèng)”的(de)问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如(rú)迟吵(chǎo)搭果(guǒ)将5元的宅记作-5，那么(me)“每天欠债(zhài)5元、欠(qiàn)债3天(tiān)”可以用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那(nà)么给定(dìng)日(rì)期（0元）3天(tiān)前，他的财(cái)产比给(gěi)定日期的财产多(duō)15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用(yòng)-5表示每天欠(qiàn)债，那(nà)么(me)3天前(qián)他(tā)的经济(jì)情(qíng)况课(kè)表示(shì)为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把(bǎ)一(yī)个因数(shù)换成他的相反数，所得的积就是原来的积的相(xiāng)反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé阿富汗玉为什么便宜，阿富汗玉为什么不值钱)作了(le)另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次(cì)，即得到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即付罚(fá)金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次(cì)，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次，即得到(dào)15美元(yuán)。

　　上(shàng)述内容参考《数学阅读精(jīng)粹（第一(yī)册(cè)）》，江苏凤凰教育(yù)出(chū)版社(shè)出版，2016年6月。

　　原载于《数学文化透视》，上海科(kē)学技术出(chū)版社(shè)出版。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负(fù)数概念最(zuì)早出现(xiàn)在中国，在碰衡(héng)《九(jiǔ)章算(suàn)术(shù)》中(zhōng)方程章给出正负数的(de)加减运(yùn)算法则(zé)，而负负得正直(zhí)到13世纪末才(cái)由数学家朱(zhū)士杰(jié)给出。

　　在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明(míng)乘除法，同名相(xiāng)乘得正，异(yì)名相乘得负”。

　　公元7世(shì)纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明(míng)确的(de)正负数概念(niàn)，及其四(sì)则(zé)运算法则：“正负相乘得负，两负(fù)数相(xiāng)乘得(dé)正，两正数(shù)得正。

　　”

　　参(cān)考资料来源：百度百科-负数

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