圆与(yǔ)直线相切公式，圆的面积公式和周长公式(shì)是x1ma等于多少a，1ua等于多少a²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与直线相切公(gōng)式，圆的面积公式和周长(zhǎng)公式

圆心到直线的距离

　　=半径(jìng)r。

　　即可说明(míng)直线和圆相切。

直线与圆相(xiāng)切的(de)证明情况(kuàng)

（1）第一种

　　在直角坐(zuò)标系中直线和(hé)圆交点的坐标应满足直(zhí)线方程(chéng)和圆的方程，它应该是(shì)直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共(gòng)解，因此圆和直线(xiàn)的关系，可由方程(chéng)组的解的情况(kuàng)来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果(guǒ)方程(chéng)组有两组(zǔ)相(xiāng)等(děng)的实数解，那么直线与圆(yuán)相切与一点，即直线是圆的切线。

（2）第二种

　　直线与圆的位(wèi)置关(guān)系还可以(yǐ)通(tōng)过比较(jiào)圆心(xīn)到直(zhí)线的距离d与圆半径r的大小来判别，其中，当(dāng) d=r 时，直线与(yǔ)圆(yuán)相切。

扩展

几种形式的(de)圆(yuán)方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立(lì)直线和圆方程时，可以采用这几种形(xíng)式的圆(yuán)方程。

　　对于不同的(de)问题，采用不同的方程(chéng)形式可使(shǐ)计(jì)算(suàn)得到简化。

直线与圆相(xiāng)交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦(xián)长(zhǎng)公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径(jìng),a是(shì)圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与圆锥曲线相(xiāng)交所得弦长d的公式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直线斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与曲线(xiàn)的两交点,"││"为绝对值符(fú)号,"√"为根号。

　　PS圆(yuán)锥曲线，是数学(xué)、几何学中通过平切圆锥（严格为一个正(zhèng)圆锥面(miàn)和一(yī)个平面完整相切）得到(dào)的一些曲线，如椭圆，双曲线(xiàn)，抛物线等。

　　关于直线与(yǔ)圆锥曲线相交(jiāo)求(qiú)弦长(zhǎng)，通用方法(fǎ)是将(jiāng)直线(xiàn)y=+b代入(rù)曲(qū)线方程，化为关于x（或关于y）的一(yī)元二次方程，设出交点坐标，利用韦(wéi)达定理及弦长公式求出弦长(zhǎng)。

　　这种(zhǒng)整(zhěng)体代换(huàn)，设(shè)而(ér)不求的思想方法对于求(qiú)直(zhí)线与曲线相交弦长是(shì)十分有效的，然而对(duì)于过焦(jiāo)点(diǎn)的(de)圆锥曲(qū)线弦长求解利用(yòng)这种方(fāng)法相比较(jiào)而言(yán)有点繁琐，利用(yòng)圆锥曲(qū)线定义(yì)及有关定(dìng)理导出各种(zhǒng)曲线的(de)焦点弦长公式就更(gèng)为简(jiǎn)捷。

直线被圆截得的(de)弦长公式

　　设圆半径为(wèi)r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一(yī)半的(de)平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过(guò)焦点直线(xiàn)交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直(zhí)线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直(zhí)线(xiàn)交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项

　　1、利(lì)用(yòng)直角三角(jiǎo)形勾股定理，先求得(dé)直(zhí)径与(yǔ)径的距离OH。

　　由于弦(假设(shè)交(jiāo)于(yú)圆CD)平行于(yú)半圆直径，过(guò)直径中(zhōng)点(diǎn)(O)作垂线交于弦(设交点为H)，并连接直径中点O与弦一(yī)头A。

　　2、在弦与直(zhí)径之(zhī)间(jiān)做平行于直径的(de)弦，连接直径中点O与平行(xíng)弦(xián)跟半圆的交点(diǎn)，得(dé)到的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机(jī)翼平面形状不是长方形，一般在参数计算(suàn)时采用制造商指定位置的弦长或平均(jūn)弦长。

　　被直线所截的弦长就等于对应圆心角的一半大小的正(zhèng)弦值(zhí)乘以半(bàn)径再乘以二这(zhè)样就(jiù)得到(dào)了玄(xuán)长的公式。

　　顶点在(zài)圆(yuán)心上(shàng)，角的两边与圆(yuán)周(zhōu)相交的角叫做(zuò)圆心角。

　　如右图(tú)，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角(jiǎo)。

圆心角特(tè)征

　　1、顶点是(shì)圆(yuán)心(xīn)；

　　2、两条边都(dōu)与圆周相交。

　　圆心角计算公式(shì)

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心(xīn)角度数，以下(xià)同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆(yuán)心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所(suǒ)对的圆(yuán)心(xīn)角，以度计(jì)。

圆与直线相(xiāng)切公(gōng)式(shì)是什么？

　　圆与直线(xiàn)相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直(zhí)线相(xiāng)切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆(yuán)相(xiāng)切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相(xiāng)切，直线和(hé)圆有唯一公(gōng)共点，叫做直线和圆(yuán)相(xiāng)切。

　　可以通过比较(jiào)圆心(xīn)到直线的距离d与圆半径(jìng)r的大小、或(huò)者方程组、或者(zhě)利用(yòng)切(qiè)线的定(dìng)义来(lái)证明(míng)。

　　圆与直线相切的证明方法：

　　在直(zhí)角坐(zuò)标系中直线和圆交点的坐标应满足直线(xiàn)方(fāng)程和圆(yuán)的方程，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+1ma等于多少a，1ua等于多少aDx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因(yīn)此圆和直线的关系(xì)，可由方(fāng)程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况(kuàng)来判别(bié)。

　　如果方程(chéng)组有两组相等(děng)的实数(shù)解，那么直(zhí)线与圆相切于一点，即直线是圆(yuán)的切线。

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