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sin²α=(1-cos2α) / 2
tan²α=(1-cos2α)/(1+cos2α)
运用二倍角公式就是(shì)升幂,将公式(shì)cos2α变形后可得到降(jiàng)幂公(gōng)式:
cos2α=cos²α-sin²α=2cos²α-1=1-2sin²α
∴cos²α=(1+cos2α)/2
sin²α=(1-cos2α)/2
降(jiàng)幂公式(shì),就是(shì)降(jiàng)低指数幂由2次(cì)变为1次的公式,可以(yǐ)减轻二(èr)次方(fāng)的(de)麻烦(fán)。
二倍(bèi)角公式:
sin2α=2sinαcosα
cos2α=cos²α-sin²α=2cos²α-1=1-2sin²α
tan2α=2tanα/(1-tan²α)
注意:(1)二倍角公(gōng)式的作(zuò)用在于用单(dān)角(jiǎo)的三(sān)角函(hán)数来(lái)表达二(èr)倍(bèi)角的三角(jiǎo)函数,它适用(yòng)于二(èr)倍角(jiǎo)与单角(jiǎo)的三角函数之间的互化问题。
(2)二倍角公式(shì)为(wèi)仅限于2是(shì)的二倍(bèi)的形式,尤其是“倍角”的意义是(shì)相对的(de)。
(3)二倍(bèi)角(jiǎo)公式是从两(liǎng)角和的三角函数(shù)公式中,取(qǔ)两角相(xiāng)等时推导出(chū),记忆时可(kě)联想(xiǎng)相应角的公式。
三角函数升幂公式(shì)sinx=2sin(x/2)cos(x/2)
cosx=2cos^2(x/2)-1=1-2sin^2(x/2)=cos^2(x/2)-sin^2(X/2)
tanx=2tan(x/2)/[1-tan^2(x/2)]
三(sān)角函(hán)数的(de)降幂公式是什么?
下面给(gěi)大家分享三角函(hán)数的(de)降(jiàng)幂公式(shì)以及降(jiàng)幂(mì)公式的(de)推导过程,一起看一(yī)下具体(tǐ)内容:
1、三角(jiǎo)函(hán)数的降(jiàng)幂公式:
sinα=(1-cos2α)/2
cosα=(1+cos2α)/2
tanα=(1-cos2α)/(1+cos2α)
2、三角岁颂函数降幂公式(shì)推(tuī)导过程
运用二(èr)倍角(jiǎo)公式就是升幂,将公式cos2α变形(xíng)后可得到降(jiàng)幂公式:
cos2α=cosα-sinα=2cosα-1=1-2sinα
∴cosα=(1+cos2α)/2
sinα=(1-cos2α)/2
降幂公(gōng)式(shì),就是降低(dī)指数(shù)幂由(yóu)2次变为(wèi)1次的公式,可(kě)以减轻(qīng)二次方的(de)麻(má)烦。
三角(jiǎo)函数起源(yuán)
公元五世纪到十二世纪,租(zū)袭印度数学家对三角学(xué)作出了(le)较大的贡献。
尽管当时三角学仍然还是(shì)天文学(xué)的一个计算工具,是一个附属品,但是三角学的内容却由于印(yìn)度数(shù)学家的努力而大(dà)大的(de)丰富(fù)了(le)。
三(sān)角学中”正弦”和”余弦”的(de)概念就是(shì)由(yóu)印度(dù)数学家(jiā)首先引进的,他们(men)还造出了比托勒密更(gèng)精确的正弦表(biǎo)。
我们已知道,托勒密和希(xī)帕克造(zào)出的弦(xián)表是圆的全弦表,它是(shì)把圆弧同弧(hú)所夹的(de)弦(xián)对(duì)应起(qǐ)来的。
印度数学家(jiā)不(bù)同(tóng),他们把半弦(AC)与(yǔ)全(quán)弦所对弧(hú)的一半(AD)相对应,即将AC与∠AOC对应,这(zhè)样,他们造(zào)出的就(jiù)不再是”全弦表”,而是”正弦(xián)表”了。
印度人称连结(jié)弧(AB)的(de)两端的(de)弦(AB)为”吉瓦(jiba)”,是弓弦的(de)意(yì)思;称(chēng)AB的一(yī)半(AC) 为(wèi)”阿尔哈(hā)吉瓦(wǎ)”。
后(hòu)来(lái)”吉瓦”这(zhè)个(gè)词译成阿(ā)拉伯文(wén)时被误(wù)解为”弯曲(qū)”、”凹(āo)处”,阿(ā)拉伯(bó)语是 ”dschaib”。
十二世(shì)纪,阿拉伯(bó)文被转译成拉丁文,这个(gè)字(zì)被(bèi)意译成了(le)”sinus”。
以上内弊(bì)雀兄容参考 百度百(bǎi)科-三(sān)角函(hán)数
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