反函数的(de)性(xìng)质是(shì)什么意思，反函(hán)数得性(xìng)质是(shì)反函数的(de)性(xìng)质主要有：函数的(de)定义域与值(zhí)域是(shì)一一映射(shè)的(de)；一个(gè)函数与它的反函数在相应区间(jiān)上单调性一致等(děng)的。

　　关(guān)于反函数(shù)的性质是(shì)什么意思，反(fǎn)函(hán)数(shù)得性质以及反函数的性质(zhì)是(shì)什么(me)意思(sī)，反函数(shù)的性质是什么和(hé)什(shén)么，反函数得性质，函数(shù)反函数的性质(zhì)，反函数的概念与(yǔ)性质等问题(tí)，小编将为你整(zhěng)理以下知(zhī)识：

反函数的性质是什么意思，反函数得性质

　　一个函数与它的反(fǎn)函数在相应区(qū)间(jiān)上(shàng)单调性一致等。

　　下面(miàn)小编(biān)就(jiù)带领(lǐng)大(dà)家详细盘点一下，供各位考(kǎo)生(shēng)参考。

　　反函数的定义(yì)一(yī)般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若找得到一个函数g(y)在每一处

　　反函数的性(xìng)质主要有：函数(shù)的定义域(yù)与值(zhí)域(yù)是一一映射的；

　　一个函数与它的(de)反(fǎn)函数在相应区间上单调性一(yī)致等。

　　下面小编就带(dài)领大家(jiā)详细盘点一下(xià)，供(gōng)各(gè)位考生参考。

　　一般(bān)来说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若找得到(dào)一个函数g(y)在(zài)每一处(chù)g(y)都等于x，这(zhè)样(yàng)的函数x= g(y)(y∈C)叫做函(hán)数y=f(x)(x∈A)的(de)反函(hán)数，记作y=f-1(x) 。

　　反(fǎn)函数(shù)y=f-1(x)的定义域、值(zhí)域分(fēn)别是函数y=f(x)的(de)值域(yù)、定义域。

　　最具(jù)有代表性的反函(hán)数就(jiù)是(shì)对(duì)数函数与指数函(hán)数。

　　函数f(x)与它的反函(hán)数(shù)f-1(x)图象关于(yú)直线(xiàn)y=x对称；

　　函数及其反函数的图(tú)形关于直线y=x对称；

　　函数存在(zài)反函数的充要条件是(shì)，函(hán)数(shù)的定(dìng)义域与值域是一一映射等。

　　反函数性质：函数f(x)与(yǔ)它的反函数(shù)f-1(x)图象关(guān)于(yú)直线(xiàn)y=x对称(chēng)；

　　函数(shù)及其反函数(shù)的图(tú)形(xíng)关于直线y=x对称(chēng)；

　　函(hán)数存在反函数的(de)充要(yào)条件是，函数的定义域与(yǔ)值(zhí)域是一一映(yìng)射的。庸人自扰之前一句意思是什么天下本无事，世上本无事庸人自扰之是什么意思p> 反(fǎn)函数(shù)和原(yuán)函数(shù)之(zhī)间(jiān)的关(guān)系

　　1、反(fǎn)函(hán)数的定义域(yù)是原(yuán)函数的值域，反函数的值(zhí)域是原函数的定义域。

　　2、互为反(fǎn)函数(shù)的两个函数的图(tú)像(xiàng)关(guān)于直线(xiàn)y=x对称。

　　3、原函数(shù)若是奇函数(shù)，则其反函数(shù)为奇函数(shù)。

　　4、若函数是单调函数，则一定有反函数，且反函数(shù)的(de)单调(diào)性(xìng)与(yǔ)原函数的一(yī)致。

　　5、原函数与反函(hán)数的图像(xiàng)若有交点，则交点(diǎn)一定在直线y=x上或关于直线(xiàn)y=x对称出(chū)现。

反函数有哪些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图象关于(yú)直线(xiàn)y=x对(duì)称；

　　（2）函(hán)数存在反函数的充要条件是，函数(shù)的定义域(yù)与值域是一一映(yìng)射；

　　（3）一个(gè)函数与它的(de)反(fǎn)函数在(zài)相应区间上单调性一致；

　　（4）大部分(fēn)偶函数不存在反(fǎn)函数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常(cháng)数），则函数f(x)是偶函数(shù)且(qiě)有反(fǎn)函(hán)数，其(qí)反函数(shù)的定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一定存在反函数，被与y轴垂直(zhí)的直线截时能过(guò)2个及以上点即没有(yǒu)反函数(shù)。

　　腔神若一个奇函数存(cún)在反函数(shù)，则它的反(fǎn)函数也是奇森圆穗函(hán)数。

　　（5）一段连续的函数的单调性在对应区(qū)间内具有(yǒu)一致性；

　　（6）严增（减）的(de)函(hán)数一定有严(yán)格增（减）的反函数；

　　（7）反函(hán)数是相互(hù)的(de)且(qiě)具有唯一(yī)性；

　　（8）定义域、值(zhí)域相反对(duì)应法则互庸人自扰之前一句意思是什么天下本无事，世上本无事庸人自扰之是什么意思逆（三反）；

　　（9）反(fǎn)函数的导数(shù)关系：如果x=f(y)在开(kāi)区间I上严格单调，可导，且(qiě)f(y)≠0，那(nà)么它的反函(hán)数(shù)y=f-1(x)在区(qū)间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内也可导(dǎo)，且：

　　（10）y=x的反(fǎn)函(hán)数是它本身(shēn)。

　　扩此卜展(zhǎn)资(zī)料：

　　反(fǎn)函数定义：

　　设函数y=f(x)的定义域是D，值域是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的每一个(gè)y，在(zài)D中(zhōng)有且只有一个x使(shǐ)得(dé)f(x)=y，则按此(cǐ)对应法则得到了一(yī)个定义在f(D)上的函数。

　　并把(bǎ)该函数称为函数y=f(x)的(de)反函(hán)数，记为(wèi)由该定义可(kě)以很(hěn)快得(dé)出函(hán)数f的定义域D和(hé)值域f(D)恰好就是(shì)反(fǎn)函数f-1的(de)值域和定义域，并且f-1的(de)反函数就是f，也就是说，函(hán)数f和f-1互为反函数，即：

　　反函数与原函数的复合函数等于x，即(jí)：

　　习惯上我们用x来表示自变量(liàng)，用(yòng)y来表(biǎo)示(shì)因变量，于是函数y=f(x)的(de)反函数(shù)通常写成(chéng)

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数是  。

　　相(xiāng)对于(yú)反函(hán)数y=f-1(x)来说，原来的函数(shù)y=f(x)称为直接(jiē)函数。

　　反函数和直接函(hán)数的图(tú)像关于直线y=x对(duì)称。

　　这是因为(wèi)，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上任意一点(diǎn)，即b=f(a)。

　　根据反函数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反(fǎn)函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(diǎn)(a,b)和(b,a)关于直(zhí)线y=x对(duì)称，由(yóu)(a,b)的任意性可(kě)知(zhī)f和f-1关(guān)于y=x对称(chēng)。

　　于是我们可以知道，如果两个函数的图像(xiàng)关于y=x对称，那么(me)这两个函数互(hù)为反函数。

　　这也可以看做是反函数的(de)一个(gè)几何定义(yì)。

　　在微积分里，f (n)(x)是(shì)用(yòng)来(lái)指f的n次微分的。

　　若一函数有反(fǎn)函数，此函(hán)数便(biàn)称为可逆(nì)的（invertible）。

　　参考资(zī)料：百(bǎi)度百(bǎi)科---反函数

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