反正(zhèng)切函数的导(dǎo)数推(tuī)导过程(chéng)，反(fǎn)正弦函数的导数是(shì)正切函数的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正切函数的导数(shù)推导(dǎo)过程，反正弦函数的导(dǎo)数

　　正切函数y=tanx在开(kāi)区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反(fǎn)正(zhèng)切函数(shù)。

　　它表示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切值等于(yú)x的那个唯一确定的(de)角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正(糯糯是什么意思，糯糯的说一句什么意思zhèng)切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反(fǎn)三角函数的一种。

　　由于正切函数y=tanx在定义域(yù)R上不(bù)具有(yǒu)一一对应(yīng)的(de)关系，所以不存在反函数(shù)。

　　注意这里选取是正切函数(shù)的(de)一个单调(diào)区间。

　　而由于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是(shì)单(dān)调连续的，因此，反(fǎn)正切函(hán)数(shù)是(shì)存在且唯一(yī)确定(dìng)的(de)。

　　引(yǐn)进多值函数概念(niàn)后(hòu)，就(jiù)可(kě)以在正切函(hán)数的整个(gè)定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑(lǜ)它的反函数，这时的反(fǎn)正切函数是(shì)多值的(de)，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正切函数的主(zhǔ)值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通(tōng)值。

　　反正(zhèng)切函数在(-∞，+∞)上(shàng)的图像可(kě)由(yóu)区间(jiān)(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直线y=x的(de)对称变换而(ér)得到，如(rú)图所示。

　　反(fǎn)正(zhèng)切函数的大致(zhì)图像如图所示，显然与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线y=x对称，且渐近线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

反(fǎn)三角函数(shù)导数公式及(jí)推导(dǎo)过程

　　 反三角函数指(zhǐ)三(sān)角函数(shù)的反函数，由于基(jī)本(běn)三角函数(shù)具有周期性，所以反三角函数(shù)胡旅(lǚ)是多(duō)值函数(shù)。

　　接(jiē)下(xià)来给大(dà)家分享反三角(jiǎo)函数的导数(shù)公式及推导过程。

反(fǎn)三角函数的导(dǎo)数(shù)公式(shì)

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数的导数(shù)公式(shì)推导过程

　　 反(fǎn)三角函数的导数(shù)公(gōng)式推(tuī)导(dǎo)过程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然(rán)后进行相应(yīng)的换元姿(zī)做渣

　　 比(bǐ)如说，对于正弦函数y=sinx，都知(zhī)道(dào)导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄(qiāo)x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所(suǒ)以arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的导数就是1/√(1-x^2)

反三角(jiǎo)函(hán)数(shù)

　　 反三角函数是一种基(jī)本(běn)初等函数。

　　它是反正弦arcsinx，反余弦arccosx，反正(zhèng)切arctanx，反余切arccotx，反正割arcsecx，反(fǎn)余割(gē)arccscx这(zhè)些函数的统称，各(gè)自表(biǎo)示其反(fǎn)正弦(xián)、反余弦、反正切、反(fǎn)余切，反正(zhèng)割，反余割(gē)为x的角。

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