圆与直线(xiàn)相切公式(shì)，圆的面积公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切(qiè)公式，圆的面积公式和周(zhōu)长公式

圆(yuán)心到直线的距离

　　=半径(jìng)r。

　　即可说明直(zhí)线和(hé)圆相切。

直线与圆(yuán)相切的证明情(qíng)况(kuàng)

（1）第一种(zhǒng)

　　在直角坐标系中直线和圆交点(diǎn)的(de)坐标(biāo)应满足直线方程和圆的方程(ché奥巴马对中国友好么，奥巴马对中国关系ng)，它(tā)应(yīng)该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因(yīn)此圆和(hé)直线的关系(xì)，可由方程组的(de)解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程组(zǔ)有两组相等(děng)的实数(shù)解(jiě)，那么直线与圆相切(qiè)与(yǔ)一(yī)点，即(jí)直线是圆的切线。

（2）第二种

　　直线与圆的位置关系还可以通过比较圆心到直(zhí)线(xiàn)的距(jù)离d与(yǔ)圆(yuán)半径(jìng)r的(de)大(dà)小来判别，其(qí)中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几(jǐ)种形(xíng)式的圆方程

　　（1）标准(zhǔn)方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立(lì)直线和圆方(fāng)程时，可(kě)以采用这几(jǐ)种形式(shì)的圆(yuán)方(fāng)程。

　　对于(yú)不同的问(wèn)题，采用不(bù)同的方程形式可使计算得到简化。

直线与圆(yuán)相交的(de)弦(xián)长公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长公(gōng)式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥(zhuī)曲(qū)线相交所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直(zhí)线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的(de)两(liǎng)交点,"││"为绝对值符号(hào),"√"为(wèi)根号。

　　PS圆锥曲线，是数(shù)学(xué)、几何学(xué)中通过平切圆(yuán)锥（严格为一个正圆锥面和一个平面完整相切）得到的一些曲线，如椭圆，双(shuāng)曲线，抛物线等。

　　关于直线(xiàn)与圆锥曲(qū)线相交求(qiú)弦长(zhǎng)，通(tōng)用(yòng)方法是将直线y=+b代入曲线方程，化为关(guān)于(yú)x（或关于y）的一(yī)元二(èr)次方程，设出交点(diǎn)坐标，利用(yòng)韦达定理及(jí)弦长公式求出弦长。

　　这种(zhǒng)整体代换，设(shè)而(ér)不求(qiú)的思想方法(fǎ)对于求直线与曲线(xiàn)相交弦(xián)长是十分有效(xiào)的，然而对于过焦(jiāo)点(diǎn)的圆锥曲线弦长求(qiú)解利用这(zhè)种方法相(xiāng)比(bǐ)较而言有(yǒu)点繁琐，利用(yòng)圆锥曲(qū)线(xiàn)定(dìng)义及(jí)有关定理(lǐ)导出(chū)各种曲线(xiàn)的焦(jiāo)点(diǎn)弦长公(gōng)式就更为简捷。

直线被圆(yuán)截得的弦长公式

　　设圆(yuán)半(bàn)径为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的一(yī)半的平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长奥巴马对中国友好么，奥巴马对中国关系d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点(diǎn)直线(xiàn)交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项

　　1、利用直(zhí)角三角形(xíng)勾股定(dìng)理(lǐ)，先(xiān)求得(dé)直径(jìng)与径的(de)距(jù)离(lí)OH。

　　由于弦(假设交(jiāo)于(yú)圆CD)平(píng)行于半圆(yuán)直(zhí)径(jìng)，过直径中(zhōng)点(diǎn)(O)作垂线交(jiāo)于弦(xián)(设(shè)交点为H)，并连接直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之间做(zuò)平行于直径的弦，连(lián)接直径中点O与平行弦(xián)跟(gēn)半圆的交点，得到的都(dōu)是直角(jiǎo)三角形(如ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如果(guǒ)机翼平面形状(zhuàng)不是长方形，一般在参数计算时采用制造商指定位置(zhì)的弦长或平均(jūn)弦长。

　　被直(zhí)线所截(jié)的弦长就等于对应(yīng)圆(yuán)心角(jiǎo)的一半大小的正(zhèng)弦值乘以半径(jìng)再(zài)乘以(yǐ)二这样就(jiù)得到了玄长的公式。

圆(yuán)心(xīn)角(jiǎo)

　　顶点在圆(yuán)心上，角的两边与(yǔ)圆周相交的角叫做圆(yuán)心(xīn)角。

　　如右(yòu)图(tú)，∠AOB的顶点O是圆O的(de)圆心，OA、OB交圆O于(yú)A、B两点(diǎn)，则(zé)∠AOB是(shì)圆心(xīn)角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆(yuán)心；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆(yuán)心(xīn)角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度(dù)数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长(zhǎng)；

　　n=弦(xián)所对(duì)的圆心角，以(yǐ)度计。

圆与(yǔ)直线相切公式是什么(me)？

　　圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直线相切所有公式是设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么(me)在（x1，y1）点(diǎn)与圆相切的直线(xiàn)方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和圆相切，直线和(hé)圆有唯一(yī)公(gōng)共点，叫做直线和圆相切。

　　可以通过(guò)比较圆心到直线的距离d与圆半径r的大小、或者方程组、或(huò)者利用切线的定义来证明。

　　圆(yuán)与直线(xiàn)相切的证明方法：

　　在直(zhí)角坐标系(xì)中直线(xiàn)和圆交点(diǎn)的坐标应(yīng)满足直线(xiàn)方程和(hé)圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共(gòng)解，因(yīn)此(cǐ)圆和直线的关系，可(kě)由(yóu)方(fāng)程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情(qíng)况来(lái)判别。

　　如果方(fāng)程(chéng)组(zǔ)有两(liǎng)组相等的实数解(jiě)，那么直线与(yǔ)圆相(xiāng)切(qiè)于一点，即直线是圆的切线。

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