反(fǎn)函数的性质是什么意思，反函数(shù)得性质是反函数的性质主要有：函数的定义域与值域是一一映射的；一(yī)个函数(shù)与它(tā)的反函数在(zài)相应区(qū)间上(shàng)单调性一致等的。

　　关于反函数(shù)的性(xìng)质是(shì)什(shén)么意思，反函数得性质以(yǐ)及反(fǎn)函数(shù)的性质是什么意思，反函数的性质是(shì)什么(me)和什么，反函(hán)数得性质(zhì)，函数反(fǎn)函数的性质，反函数(shù)的概(gài)念与性质等问题，小编将为你整理以(yǐ)下知识：

反(fǎn)函(hán)数的性质是什么(me)意思(sī)，反函数得性质

　　一个函数与它的反函数在相应区间上单调(diào)性(xìng)一致等。

　　下面(miàn)小编就带领(lǐng)大(dà)家详(xiáng)细(xì)盘(pán)点(diǎn)一下(xià)，供各位考(kǎo)生参(cān)考。

　　反(fǎn)函(hán)数(shù)的定义(yì)一般(bān)来说，设(shè)函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C，若找得到一个函数g(y)在每(měi)一处(chù)

　　反函数(shù)的性质主要有(yǒu)：函数(shù)的定义域与值(zhí)域(yù)是(shì)一一映射(shè)的；

　　一个函数与它的(de)反函数在相应区间上单调性一致等。

　　下面小编就带领大家详细盘点一下，供(gōng)各位(wèi)考生参考(kǎo)。

　　一(yī)般来说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若找(zhǎo)得到一个(gè)函数g(y)在每一处(chù)g(y)都(dōu)等(děng)于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数(shù)y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的(de)定义(yì)域(yù)、值域分别是函数(shù)y=f(x)的值域(yù)、定义(yì)域。

　　最具有代表性的反函数就(jiù)是对数函数与指数函数(shù)。

　　函数(shù)f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对称；

　　函(hán)数及其反函数的(de)图(tú)形关(guān)于直(zhí)线y=x对称；

　　函数存在反(fǎn)函(hán)数的充要条件是，函数的定义域与值(zhí)域是一(yī)一映射等。

　　反函数性质：函数f(x)与(yǔ)它的反(fǎn)函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及(jí)其反函数的图形(xíng)关(guān)于(yú)直线y=x对称；

　　函数(shù)存在(zài)反函数的(de)充(chōng)要条件是，函数的定义域与值(zhí)域是一一映射(shè)的(de)。

　　1、反函数的定义域是原函数的值域，反(fǎn)函数(shù)的值域是原函数的定义域。

　　2、互为反函数的两个函(hán)数的图(tú)像(xiàng)关于直线(xiàn)y=x对称。

　　3、原函数若是奇50倍防晒霜能防晒多久，50倍防晒霜能防晒多久时间函数，则其反函数为奇(qí)函(hán)数。

　　4、若函数(shù)是(shì)单调函数，则一(yī)定(dìng)有反函数，且反函数的单调性与原函(hán)数的(de)一(yī)致。

　　5、原函(hán)数与反函数的图像(xiàng)若有交点，则(zé)交(jiāo)点(diǎn)一定在直线(xiàn)y=x上或关于直线y=x对称出现。

反函数有哪些性质

　　性质(zhì)：

　　（1）函数f(x)与它(tā)的反函(hán)数f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对称(chēng)；

　　（2）函(hán)数存在反函数的充要条件(jiàn)是，函(hán)数的定(dìng)义域(yù)与值域是(shì)一一映射；

　　（3）一个函数与它(tā)的反函数在相(xiāng)应区(qū)间(jiān)上(shàng)单调(diào)性一(yī)致；

　　（4）大部分(fēn)偶函(hán)数不(bù)存在反(fǎn)函数(shù)（当函数(shù)y=f(x)， 定(dìng)义域是(shì){0} 且 f(x)=C （其中C是(shì)常数），则函数(shù)f(x)是偶函数且有(yǒu)反函数，其(qí)反函(hán)数的定(dìng)义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇(qí)函数不(bù)一定存在反函数(shù)，被与y轴(zhóu)垂直(zhí)的直(zhí)线截时能(néng)过(guò)2个及以(yǐ)上点(diǎn)即没有反函数。

　　腔(qiāng)神若一个(g50倍防晒霜能防晒多久，50倍防晒霜能防晒多久时间è)奇(qí)函数存在反函数，则它的反(fǎn)函数也是奇森圆穗函数。

　　（5）一段连续的函数的单(dān)调性在(zài)对应区间内具有一致性；

　　（6）严(yán)增(zēng)（减(jiǎn)）的函(hán)数一定有严格增(zēng)（减(jiǎn)）的(de)反函数；

　　（7）反函数是相互(hù)的且具有唯(wéi)一(yī)性；

　　（8）定义域、值域相反对应法则互逆（三反）；

　　（9）反函数的导数关系(xì)：如果x=f(y)在开区间I上严格单调，可导，且f(y)≠0，那么它的(de)反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反(fǎn)函(hán)数是它本身。

　　扩此(cǐ)卜展资料(liào)：

　　反(fǎn)函数(shù)定(dìng)义(yì)：

　　设函(hán)数y=f(x)的定义域是D，值(zhí)域是(shì)f(D)。

　　如果对于(yú)值域f(D)中的(de)每一个y，在D中有且(qiě)只有(yǒu)一个(gè)x使(shǐ)得f(x)=y，则(zé)按(àn)此(cǐ)对应法则得到(dào)了一个定(dìng)义在f(D)上的函数。

　　并把该函数称为函数y=f(x)的反函(hán)数，记为由该定义可(kě)以很快得(dé)出(chū)函(hán)数(shù)f的(de)定义域D和值域f(D)恰好就是反函数f-1的值域和定义域，并且f-1的(de)反函(hán)数(shù)就是f，也(yě)就是说，函数f和f-1互为反函(hán)数，即：

　　反函数与原函数的复合函数等于x，即：

　　习惯上(shàng)我们用(yòng)x来(lái)表(biǎo)示自(zì)变量，用(yòng)y来表示因变量，于是(shì)函数y=f(x)的反(fǎn)函数通(tōng)常写成

　　 。

　　例(lì)如，函(hán)数  

　　的反(fǎn)函数(shù)是  。

　　相对于(yú)反函数y=f-1(x)来说，原来(lái)的函(hán)数y=f(x)称(chēng)为直接函数。

　　反函数和直(zhí)接函数的(de)图像(xiàng)关于直线y=x对称。

　　这是因为(wèi)，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上任(rèn)意一点，即(jí)b=f(a)。

　　根据反函数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反(fǎn)函(hán)数y=f-1(x)的图(tú)像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于(yú)直(zhí)线y=x对称，由(a,b)的任意(yì)性可知f和(hé)f-1关于y=x对(duì)称(chēng)。

　　于是我(wǒ)们可以知道，如果两个函(hán)数的图像关(guān)于y=x对称，那么这两个函(hán)数互(hù)为反函(hán)数。

　　这(zhè)也可以看做是反函(hán)数(shù)的一个几何定(dìng)义(yì)。

　　在微(wēi)积分里，f (n)(x)是用(yòng)来指f的n次微(wēi)分的(de)。

　　若一函数有反函数，此函数便称为可(kě)逆的（invertible）。

　　参考资料：百度百(bǎi)科---反函数

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