圆与直线相切公式，圆的(de)面(miàn)积公式和(hé)周(zhōu)长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式，圆的面积公式和周长公式

圆心到直线的距离

　　=半径(jìng)r。

　　即可说明直线和圆相切。

直线(xiàn)与圆相切的证明(míng)情况

（1）第一种

　　在直角坐标系中直线和圆交点的坐标(biāo)应(yīng)满足直线(xiàn)方(fāng)程(chéng)和圆的方程，它应(人+工念什么 人工念什么姓yīng)该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和(hé)圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆和直线(xiàn)的关系，可(kě)由(yóu)方程组的(de)解的情况来(lái)判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程组有两(liǎng)组相等的实数(shù)解，那么(me)直线(xiàn)与圆相切与一点，即直线是圆的切线(xiàn)。

（2）第(dì)二种

　　直线(xiàn)与圆的位置关(guān)系还可以(yǐ)通过比较圆心到直线(xiàn)的距离d与圆半径r的大小来判别，其(qí)中，当 d=r 时，直线与圆相切(qiè)。

扩(kuò)展(zhǎn)

几种(zhǒng)形式的圆(yuán)方程

　　（1）标准方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是(shì)方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和(hé)圆方(fāng)程时，可(kě)以采(cǎi)用这几(jǐ)种(zhǒng)形式的(de)圆方程(chéng)。

　　对于不同的问(wèn)题(tí)，采(cǎi)用不同(tóng)的(de)方程(chéng)形式可使计算得到简化。

直线与圆相交的弦长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是(shì)半径,a是圆心(xīn)角。

　　2、弧长L,半(bàn)径R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线(xiàn)与圆锥曲线(xiàn)相交所得弦长d的公式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与曲(qū)线的(de)两交点,"││"为绝(jué)对值符(fú)号,"√"为(wèi)根号。

　　PS圆锥曲线，是(shì)数学、几何(hé)学(xué)中通过(guò)平切(qiè)圆锥（严(yán)格为一个正圆锥面和一个平面完整相切）得到的一些曲线，如椭(tuǒ)圆，双曲(qū)线，抛物线(xiàn)等。

　　关(guān)于直线(xiàn)与圆锥曲线相交求弦(xián)长，通用方(fāng)法是将直线(xiàn)y=+b代(dài)入曲线(xiàn)方(fāng)程，化为关于x（或关于y）的一元二次方(fāng)程，设出交点(diǎn)坐标，利用韦达定理及(jí)弦长公式(shì)求出弦长。

　　这(zhè)种整体代换，设而(ér)不求(qiú)的思想方法对于求(qiú)直(zhí)线与曲线相交弦长是十分(fēn)有效的，然而对于过焦点的(de)圆锥曲线弦长(zhǎng)求解利用这种方法(fǎ)相比较而言有点繁琐，利(lì)用圆锥曲(qū)线定义(yì)及有关定理导出各种曲(qū)线的焦(jiāo)点弦长公(gōng)式就更为简捷。

直线被(bèi)圆截得(dé)的(de)弦长公式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直(zhí)线(xiàn)方程为++c=0，弦心距(jù)为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长(zhǎng)的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛(pāo)物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦(xián)长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项(xiàng)

　　1、利用直(zhí)角三角形(xíng)勾股(gǔ)定(dìng)理，先求得直径(jìng)与(yǔ)径的距(jù)离(lí)OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平行于半圆直(zhí)径，过直径中点(O)作垂(chuí)线交(jiāo)于弦(设交点为H)，并(bìng)连(lián)接直径(jìng)中(zhōng)点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之间做平行(xíng)于直径的(de)弦，连接直(zhí)径中点O与平行弦跟半圆(yuán)的交点，得到(dào)的(de)都是直角三角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如(rú)果机翼平面形(xíng)状(zhuàng)不是长方形，一般在(zài)参数计算时采用制造商指定位置(zhì)的(de)弦长(zhǎng)或平均(jūn)弦长。

　　被直线所截的弦长就(jiù)等(děng)于对应(yīng)圆心角的一(yī)半大小的正弦值乘(chéng)以半径再乘以二这样就得(dé)到了玄长的公式。

圆心角

　　顶点(diǎn)在圆心上，角的两(liǎng)边与(yǔ)圆(yuán)周相交(jiāo)的角叫做圆心角。

　　如右(yòu)图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于(yú)A、B两(liǎng)点，则∠AOB是(shì)圆(yuán)心(xīn)角。

圆(yuán)心角特征

　　1、顶(dǐng)点(diǎn)是圆心(xīn)；

　　2、两条边(biān)都与圆周相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心(xīn)角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦所对的(de)圆心角(jiǎo)，以度计。

圆与人+工念什么 人工念什么姓直线相切公式是什么(me)？

　　圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切(qiè)所有公式是(shì)设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在(zài)（x1，y1）点与(yǔ)圆相切(qiè)的直线方(fāng)程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和圆相切，直线和圆(yuán)有唯一公(gōng)共点，叫做(zuò)直线和圆相(xiāng)切。

　　可以(yǐ)通过比较圆(yuán)心(xīn)到直线的距离d与圆(yuán)半径r的大小、或(huò)者方程组、或者利用切线(xiàn)的定义来证明(míng)。

　　圆与直线相切的证(zhèng)明方法：

　　在(zài)直角坐标系中(zhōng)直线(xiàn)和圆交点的(de)坐标(biāo)应满足直线方(fāng)程和圆的方程(chéng)，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共(gòng)解(jiě)，因(yīn)此圆和直线的关系(xì)，可由方程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解(jiě)的情况来判别。

　　如(rú)果方程组有两组相(xiāng)等的实数(shù)解，那么直线与圆相(xiāng)切于一点，即直线是圆(yuán)的切线。

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