为什(shén)么负负(fù)得正怎么推理，乘法为什么负负得正是根据相反(fǎn)数(shù)的定义，如果一个数与a的和为0，那(nà)么这(zhè)个数就叫(jiào)做(zuò)a的相反(fǎn)数，记作(zuò)-a的。

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为什么负负得正(zhèng)怎么(me)推理(lǐ)，乘法为什么负(fù)负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实(shí)数的(de)加法(fǎ)和乘法满足(zú)交换(huàn)律、结合律以(yǐ)及分配律(lǜ)，等式(shì)还满(mǎn)足等量(liàng)加(jiā)等量和相等，等量减等量差相等的规律。

　　两个正(zhèng)数的(de)积还(hái)是正数。

　　1、美国数(shù)学史bai家du和数(shù)学教育家M·克莱因(yīn)通zhi过负债(zhài)模型解决(jué)了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人(rén)每天(tiān)欠债(zhài)5元，给定日期（0元）3天后欠债(zhài)15元(yuán)。

　　如果将5元的(de)宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人(rén)每(měi)天欠债(zhài)5元，那么给(gěi)定(dìng)日期（0元(yuán)）3天(tiān)前，他的(de)财产(chǎn)比给(gěi)定日期的财产多(duō)15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表示3天前(qián)，用-5表示(shì)每天欠债，那么(me)3天(tiān)前他的经(jīng)济(jì)情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因(yīn)数换成他的相反数，所得(dé)的积就(jiù)是原来的积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名数学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)刚结婚是不是会天天做了另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到(dào)5美(měi)元(yuán)3次(cì)，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付(fù)罚金(jīn)15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元(yuán)3次，即(jí)没(méi)有得(dé)到1刚结婚是不是会天天做5美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪末由数学(xué)家朱士杰(jié)给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明乘除法,同名相乘得正,异名相乘得负”。

在(zài)数学乘法中为什么负负得正(zhèng)

　　在(zài)数学(xué)乘法中负负得正的原因解释有(yǒu)：

　　1、美国数学史家和数(shù)学教育家M·克莱因通过负债模型解决了“两(liǎng)负数相(xiāng)乘得正”的(de)问题：

　　一人每天(tiān)欠债5元(yuán)，给定日期（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如迟吵(chǎo)搭果将(jiāng)5元的宅(zhái)记作-5，那么“每(měi)天欠债5元、欠债3天”可(kě)以(yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠债(zhài)5元，那么给定(dìng)日期（0元）3天前，他的财(cái)产比给定(dìng)日期的财(cái)产多(duō)15元。

　　如(rú)果我们(men)用(yòng)-3表(biǎo)示3天前(qián)，用-5表示每天欠(qiàn)债，那么3天(tiān)前他的经济情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一个因(yīn)数换(huàn)成他的(de)相反数，所得的(de)积就是原来的积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另一种(zhǒng)解释(shì)：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚(fá)金(jīn)3次，即(jí)付罚(fá)金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次，即(jí)没(méi)有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得(dé)到15美元。

　　上述内容参考《数学阅读精(jīng)粹（第一册(cè)）》，江苏凤凰教(jiào)育(yù)出版(bǎn)社(shè)出(chū)版，2016年(nián)6月。

　　原(yuán)载(zài)于《数学文化透视(shì)》，上海科(kē)学技术出版(bǎn)社出版。

　　扩展资料：

　　负数概念(niàn)最早出现在中国，在碰(pèng)衡《九(jiǔ)章(zhāng)算术》中方程章给出正负数(shù)的(de)加减(jiǎn)运算法则，而负负(fù)得正直到13世纪末(mò)才由(yóu)数学家朱(zhū)士杰给出。

　　在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰(jié)提(tí)出：“明乘除(chú)法(fǎ)，同名相乘得(dé)正(zhèng)，异名相乘得负(fù)”。

　　公元(yuán)7世纪，印(yìn)度(dù)数学家婆(pó)罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确的正负数(shù)概(gài)念，及其四则运算法则(zé)：“正负相乘得负，两(liǎng)负数(shù)相乘得正，两正数得正(zhèng)。

　　”

　　参考资料(liào)来源：百度百科(kē)-负数

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