反正弦(xián)函数的(de)导数(shù)，反正切函数的(de)导(dǎo)数推导过程是(shì)正切函数(shù)的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

　　关(guān)于反正弦函数的导数，反(fǎn)正切(qiè)函(hán)数的导数推导过程(chéng)以(yǐ)及反正弦函数(shù)的导数，反正切函数的导数公式，反正(zhèng)切函数(shù)的导(dǎo)数推导过(guò)程，反正切(qiè)函(hán)数的导数是多(duō)少，反正切函数的导数推导(dǎo)等问题，小编(biān)将为(wèi)你(nǐ)整理以下知识：

反正弦函数(shù)的导数，反正(zhèng)切函数的导数推导过程(chéng)

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数(shù)，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫(jiào)做反(fǎn)正切函(hán)数(shù)。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值(zhí)等于x的那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数(shù)的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函数是(shì)反三角函数的(de)一种。

　　由(yóu)于(yú)正(zhèng)切(qiè)函数y=tanx在(zài)定义(yì)域R上不具(jù)有一一对应(yīng)的关系，所以不存在反函数(shù)。

　　注(zhù)意这里选取是正(zhèng)切函数的一个单调区间。

　　而由(yóu)于正(zhèng)切(qiè)函数在开区间(-π/2,π卸妆水直接用手弄行吗，卸妆水可以直接涂到脸上吗/2)中是单调连续的，因此，反正切函(hán)数是存(cún)在且唯一确定的。

　　引进多值函数(shù)概(gài)念后，就可以在正切(qiè)函数的(de)整(zhěng)个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑它的反函(hán)数，这时(shí)的反(fǎn)正(zhèng)切函数是(shì)多值的，记为y=Arctanx，定义域是(shì)(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切(qiè)函数的(de)主(zhǔ)值(zhí)，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通(tōng)值(zhí)。

　　反正切(qiè)函(hán)数(shù)在(zài)(-∞，+∞)上的图像(xiàng)可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直线y=x的对称变换而得到，如图(tú)所示。

　　反正切(qiè)函数的大(dà)致图像如图(tú)所示，显然与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称(chēng)，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反(fǎn)正(zhèng)切函数求导公式的推导过(guò)程、

　　因为函数的(de)导数等(děng)于反函数导数的倒数(shù)。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以(yǐ)由上(shàng)面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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