为什么负负(fù)得正怎么(me)推理，乘法为什(shén)么负负得(dé)正是根据相反(fǎn)数的定义，如果一(yī)个数与a的和为0，那么这个数(shù)就叫做a的(de)相反(fǎn)数，记作-a的。

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为什(shén)么(me)负负得正怎么推理，乘(chéng)法为什么(me)负负得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任何实数(shù)a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数的加法(fǎ)和乘法满(mǎn)足交换律(lǜ)、结(jié)合律以及分(fēn)配律，等式还满足等量加等量和相(xiāng)等，等量(liàng)减等量差相等的规律。

　　两个正数(shù)的积还是正数(shù)。

　　1、美国数学史bai家du和数学(xué)教(jiào)育家(jiā)M·克莱因(yīn)通(tōng)zhi过负(fù)债模(mó)型(xíng)解(jiě)决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元(yuán)，给定日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如(rú)果将5元的宅记(jì)作-5，那么(me)“每(měi)天(tiān)欠债(zhài)5元、欠债(zhài)3天”可以用数(shù)学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样(yàng)一人(rén)每(měi)天欠债5元，那么给定(dìng)日期（0元(yuán)）3天前，他的财产比给(gěi)定日期的(de)财产多15元。

　　如(rú)果我(wǒ)们(men)用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示(shì母猪凶如狗是什么动物生肖 母猪凶悍如何处理母猪凶如狗是什么动物生肖 母猪凶悍如何处理pan>)每(měi)天欠债(zhài)，那(nà)么3天(tiān)前他的经济情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一个(gè)因数换成他的相(xiāng)反数，所得(dé)的积就是原(yuán)来的(de)积的相(xiāng)反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名数学(xué)家盖(gài)尔(ěr)范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另(lìng)一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元(yuán)3次，即得(dé)到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没(méi)有得(dé)到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪末由数学家朱士杰(jié)给(gěi)出，在《算(suàn)学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出(chū)：“明乘除法,同名相乘得正,异名(míng)相乘得负”。

在(zài)数(shù)学乘(chéng)法(fǎ)中为什么负负得正

　　在(zài)数学(xué)乘法(fǎ)中负负得正的原因解释有：

　　1、美国数学史(shǐ)家和数(shù)学教育家M·克莱(lái)因通过负债模型解决了“两(liǎng)负数相乘得正”的问题：

　　一人每(měi)天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如(rú)迟吵搭果将5元的(de)宅记作(zuò)-5，那么“每(měi)天欠债5元、欠债3天(tiān)”可以用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那(nà)么给定日期（0元）3天前，他的财产(chǎ母猪凶如狗是什么动物生肖 母猪凶悍如何处理n)比(bǐ)给定(dìng)日期的(de)财产多15元。

　　如果(guǒ)我(wǒ)们用-3表(biǎo)示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前他的(de)经(jīng)济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一个(gè)因数换成他的(de)相反数，所(suǒ)得的积就(jiù)是原(yuán)来的积(jī)的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著(zhù)名数学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另(lìng)一种(zhǒng)解(jiě)释：

　　3×5=15：得(dé)到(dào)5美元3次(cì)，即(jí)得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚(fá)金3次，即付(fù)罚金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次，即得到15美元。

　　上述内(nèi)容参(cān)考《数学阅(yuè)读精粹(cuì)（第一册）》，江(jiāng)苏凤凰教(jiào)育出版(bǎn)社出版(bǎn)，2016年6月。

　　原(yuán)载于(yú)《数学文(wén)化透视》，上海科(kē)学技(jì)术出版(bǎn)社出版。

　　扩展资料：

　　负(fù)数(shù)概念最(zuì)早出(chū)现(xiàn)在中国，在碰衡《九章算(suàn)术(shù)》中方(fāng)程(chéng)章给出正负数的加(jiā)减运算(suàn)法则，而负负得正直到13世(shì)纪末才由数学家朱士(shì)杰给(gěi)出。

　　在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明(míng)乘除法，同名相乘得(dé)正，异名相乘(chéng)得(dé)负”。

　　公(gōng)元7世纪，印度数学家婆(pó)罗笈多（brahmayup-ta）已有明确(què)的正负数概念，及其四则运算(suàn)法则：“正(zhèng)负(fù)相(xiāng)乘(chéng)得负，两负数(shù)相乘得正，两正数(shù)得(dé)正(zhèng)。

　　”

　　参(cān)考资料(liào)来(lái)源：百度百科-负数

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