反正(zhèng)弦函数(shù)的导数，反正切函数的导(dǎo)数推(tuī)导过程是正(zhèng)切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的导数，反正切函数的导数推导过(guò)程

　　正(zhèng)切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯(wéi)一确定的角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函数是反三角函(hán)数的一种。

　　由于正切函数y=tanx在(zài)定义域R上(shàng)不具有一一(yī)对应的(de)关系，所以不(bù)存在反函数(shù)。

　　注(zhù)意这里选取是(shì)正切(qiè)函数的一(yī)雨水像从盆里泼出来一样比喻雨大势急的四字词语 形容下暴雨的四字词语个单(dān)调区间。

　　而由于正切函数在开区(qū)间(-π/2,π/2)中是(shì)单调连续的，因此，反(fǎn)正切函数是(shì)存(cún)在(zài)且唯一(yī)确定的(de)。

　　引进多(duō)值函数概念后，就可(kě)以在(zài)正切函数的整个定(dìng)义(yì)域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这时的(de)反正切函(hán)数是(shì)多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正切函(hán)数的(de)主(zhǔ)值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R雨水像从盆里泼出来一样比喻雨大势急的四字词语 形容下暴雨的四字词语，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正(zhèng)切函数的通值。

　　反(fǎn)正切函数在(zài)(-∞，+∞)上(shàng)的图(tú)像(xiàng)可由(yóu)区间(jiān)(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直线(xiàn)y=x的(de)对(duì)称变(biàn)换而得(dé)到(dào)，如图所示(shì)。

　　反(fǎn)正切函数(shù)的大致图像(xiàng)如(rú)图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线y=x对称，且渐(jiàn)近线为y=π/2和y=-π/2。

求(qiú)反(fǎn)正(zhèng)切函数求导公(gōng)式的推导(dǎo)过程(chéng)、

　　因为(wèi)函数的导数等于(yú)反函数(shù)导数的倒数(shù)。

　　arctanx 的反函(hán)数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为上面(miàn)tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以(yǐ)由上面塌(tā)悄(tany)=1/cos^2y的(de)得(雨水像从盆里泼出来一样比喻雨大势急的四字词语 形容下暴雨的四字词语tany)=x^2+1然(rán)后再用团(tuán)茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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