圆与直线相切(qiè)公式(shì)，圆的(de)面积(jī)公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公(gōng)式(shì)，圆的面积公(gōng)式和(hé)周(zhōu)长公式

圆心到直(zhí)线的距离

　　=半径r。

　　即可说明直线(xiàn)和(hé)圆(yuán)相(xiāng)切。

直线与圆相切的证明情况

（1）第一种

　　在直角坐(zuò)标系中(zhōng)直线和圆交点的坐标应(yīng)满足直线方程和圆的方程，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆和直线的关系(xì)，可(kě)由方程(chéng)组(zǔ)的(de)解的情况来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程组有两组相等的实数解，那(nà)么直线与(yǔ)圆相切(qiè)与一点，即直线是圆的切线。

（2）第(dì)二(èr)种

　　直线与(yǔ)圆(yuán)的位置(zhì)关系(xì)还可以通(tōng)过比较圆心(xīn)到直线的距(jù)离d与圆半径r的(de)大小(xiǎo)来判别，其中，当 d=r 时，直线(xiàn)与圆相切。

扩(kuò)展

几种形式的圆(yuán)方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直线和圆方程(chéng)时，可以采用这(zhè)几(jǐ)种形式(shì)的圆方程。

　　对于(yú)不同(tóng)的问题，采用不同的方程形式(shì)可使计算得到简(jiǎn)化。

直线与圆(yuán)相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦(xián)长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是(shì)半2022年非诚勿扰官网报名方式，相亲节目报名入口径,a是圆心角(jiǎo)。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆(yuán)锥曲线相交所得弦长d的公(gōng)式。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线(xiàn)的(de)两(liǎng)交点,"││"为绝对值符号(hào),"√"为根号(hào)。

　　PS圆锥曲线，是数(shù)学(xué)、几何(hé)学(xué)中(zhōng)通过平(píng)切(qiè)圆锥（严格为(wèi)一个正(zhèng)圆锥面和一个平面完整相(xiāng)切）得到的一些曲线，如椭圆，双曲线，抛(pāo)物线等。

　　关于直线与圆锥曲(qū)线相交(jiāo)求弦长，通用(yòng)方法(fǎ)是将直线y=+b代入曲(qū)线方(fāng)程，化为(wèi)关于(yú)x（或(huò)关(guān)于(yú)y）的一(yī)元二(èr)次(cì)方程(chéng)，设出交(jiāo)点(diǎn)坐(zuò)标，利用(yòng)韦(wéi)达(dá)定(dìng)理及弦(xián)长公式求(qiú)出弦长。

　　这种(zhǒng)整体代换，设而不(bù)求的思想方法(fǎ)对于求直线与曲(qū)线相交弦长是十分有效的，然而(ér)对于过焦点的圆锥曲(qū)线(xiàn)弦长求解利用这(zhè)种方法(fǎ)相比较而言有点繁琐，利用(yòng)圆锥曲线定义(yì)及有关定(dìng)理导出各(gè)种(zhǒng)曲线的(de)焦点弦长公式就(jiù)更为简捷。

直线被圆截(jié)得的弦长(zhǎng)公(gōng)式(shì)

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方程为(wèi)++c=0，弦心距(jù)为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦(xián)长的一半的平方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物线公式(shì)

　　1、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛(pāo)物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则(zé)AB弦(xián)长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项(xiàng)

2022年非诚勿扰官网报名方式，相亲节目报名入口　　1、利用(yòng)直角三角(jiǎo)形勾股定(dìng)理，先(xiān)求得(dé)直(zhí)径与径的距离OH。

　　由于弦(假设(shè)交于圆(yuán)CD)平(píng)行于半圆直径，过直(zhí)径中点(O)作垂(chuí)线交于弦(设交点(diǎn)为H)，并连接直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之间做平行于直径的弦(xián)，连接直径中点(diǎn)O与(yǔ)平行弦(xián)跟半圆的交点(diǎn)，得到的都是直角三角形(xíng)(如(rú)ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机(jī)翼平面形状不是长方形，一般在参数计算(suàn)时采用制造商指(zhǐ)定位(wèi)置(zhì)的弦长或平均弦长。

　　被直线(xiàn)所截的(de)弦长就等(děng)于对(duì)应圆心(xīn)角的(de)一半大(dà)小的正(zhèng)弦值乘以半(bàn)径再乘以二这样就得(dé)到(dào)了玄长(zhǎng)的公式。

圆心(xīn)角

　　顶点(diǎn)在圆心上，角的两边与圆周相交的(de)角叫(jiào)做(zuò)圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的(de)圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角(jiǎo)。

圆心角(jiǎo)特征

　　1、顶(dǐng)点是圆(yuán)心；

　　2、两条边(biān)都与圆周(zhōu)相交。

　　圆(yuán)心(xīn)角计算(suàn)公式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆心(xīn)角度数，以下同(tóng)）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所对的圆心(xīn)角，以(yǐ)度计。

圆与直线相切公式是(shì)什么？

　　圆(yuán)与(yǔ)直线相切(qiè)公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切(qiè)所有公(gōng)式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点(diǎn)与圆相切(qiè)的直线(xiàn)方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和圆(yuán)相(xiāng)切，直(zhí)线和圆有(yǒu)唯一(yī)公(gōng)共点，叫(jiào)做直(zhí)线和(hé)圆相切。

　　可以(yǐ)通过比(bǐ)较圆心到直(zhí)线的距离(lí)d与(yǔ)圆半径r的(de)大小、或者方程组、或者利(lì)用(yòng)切线的定义来证明。

　　圆与(yǔ)直线相(xiāng)切的证明方(fāng)法(fǎ)：

　　在直角坐标(biāo)系中直(zhí)线(xiàn)和圆交点(diǎn)的坐(zuò)标应满足直(zhí)线方(fāng)程(chéng)和圆的方程，它应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共(gòng)解，因此圆(yuán)和直线的关系，可由(yóu)方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情况来判别。

　　如果方程(chéng)组有2022年非诚勿扰官网报名方式，相亲节目报名入口两组相等的实数解，那么直线与圆(yuán)相切(qiè)于一点，即直线是圆的切线。

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