反正弦函(hán)数的导数(shù)，反正切(qiè)函数的导数推导过程是正切函数的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正弦函数的导(dǎo)数，反(fǎn)正切函数(shù)的导(dǎo)数推导过(guò)程

　　正切(qiè)函(hán)数y=tanx在开(kāi)区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数，记作(zuò)y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反正(zhèng)切函数。

　　它表示(shì)(-π/2,π/2)上(shàng)正切值等于(yú)x的那(nà)个唯一确定的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正切函数(shù)的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函数是反(fǎn)三角函数(shù)的(de)一种(zhǒng)。

　　由于正切函数(shù)y=tanx在(zài)定义域R上不具有一一(yī)对应的关(guān)系(xì)，所(suǒ)以不存在反(fǎn)函数。

　　注意这里选取是正切函数(shù)的一个单(dān)调(diào)区间。

　　而由(yóu)于正切(qiè)函数(shù)在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续(xù)的，因此，反正(zhèng)切函(hán)数(shù)是存在(zài)且唯一确(què)定的。

　　引进多(duō)值函数概(gài)念(niàn)后(hòu)，就可以在正切函数的整个(gè)定(dìng)义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑(lǜ)它(tā)的反函(hán)数，这时的反正切函(hán)数是多值的(de)，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值(zhí)域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函(hán)数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正切函数的通值。

　　反(fǎn)正(zhèng)切函数(shù)在(-∞，+∞)上的(de)图像可(kě)由区间(jiān)(-π/2,π/2)上的正切曲线作(zuò)关(guān)于(yú)直线y=x的对(duì)称(chēng)变换而得(dé)到，如图所示。

　　反正(zhèng)切函(hán)数(shù)的大致图像(xiàng)如图所(suǒ)示，显(xiǎn)然与函数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直(zhí)线y=x对(duì)称，且渐近线(xiàn)为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求(qiú)导公式的推(tuī)导过程、

　　因为函(hán)数的导数等于(yú)反(fǎn)函数导数的(de)倒(dào)数。

　　arctanx 的反函数(shù)是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号(hào)下(1-cos^2y)/cosy,敷面膜前要擦水和乳液吗，正确的护肤顺序七步,,,,,,,,,两(liǎng)边平方得tan^2y=(1-co敷面膜前要擦水和乳液吗，正确的护肤顺序七步s^2y)/cos^2y......因为(wèi)上面tany=x.........所以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所以(yǐ)由上面塌(tā)悄(tany)=1/cos^2y的得(dé)(tany)=x^2+1然后(hòu)再(zài)用团茄(jiā)渣倒数(shù)得(arctany)=1/(1+x^2))

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