三角函(hán)数图像与性质教案，三角函数图像与性质ppt是三角函(hán)数是基本初等函数之(zhī)一，是以角度为自变(biàn)量，角(jiǎo)度对应任意角终边与单位圆交(jiāo)点坐(zuò)标或其比值为因变量的(de)函数的。

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三角(jiǎo)函数图像(xiàng)与性(xìng)质教案，三(sān)角函数(shù)图像与性质(zhì)ppt

　　接(jiē)下来看一下(xià)常见(jiàn)的(de)三角函数的图像(xiàng)和(hé)性质(zhì)。

　　1.正弦函数

　　在(zài)直角三(sān)角形中，任意(yì)一锐角(jiǎo)∠A的对边与斜(xié)边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边(biān)。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它的(de)邻边比(bǐ)三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是(shì)∠B的对边b，正切函(hán)数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修四《三角函数的图象(xiàng)与性(xìng)质》教案

　　【 #高二# 导语(yǔ)】增加内(nèi)驱(qū)力，从思想上重(zhòng)视(shì)高二(èr)，从心理上(shàng)强化高二，使(shǐ)战胜高考的(de)这个关键环节过(guò)硬起来，是“志存高远”这四个字在高二年级的(de)全部(bù)解释(shì)。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了(le)解周期现象在现(xiàn)实(shí)中广(guǎng)泛存在;(2)感受周期(qī)现象对实际工(gōng)作(zuò)的(de)意义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练地判断(duàn)简单的实际问题的周期;(5)能利(lì)用(yòng)周期函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通(tōng)过(guò)创设(shè)情境：单(dān)摆(bǎi)运(yùn)动、时钟的圆周运(yùn)动、潮汐、波浪、四季变化等，让(ràng)学生感知拆(chāi)雹周(zhōu)期现象;从数学(xué)的角度分(fēn)析这(zhè)种现(xiàn)象，就可(kě)以(yǐ)得(dé)到(dào)周期函数的定(dìng)义;根据(jù)周(zhōu)期性的定义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通过本节的学(xué)习，使(shǐ)同学们对周(zhōu)期现象有一个(gè)初步的认识，感受生活(huó)中处处有(yǒu)数学，从而激发(fā)学生的学(xué)习积极性，培养(yǎng)学生学(xué)好数学的信心，学(xué)会运用联系的(de)观点认识事物。

　　 　　教(jiào)学重(zhòng)难点(diǎn)

　　 　　重点:感(gǎn)受(shòu)周期现象的存在，会判断(duàn)是(shì)否为周期现象。

　　 　　难点(diǎn):周期函数(shù)概(gài)念的(de)理解，以及简单的应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题】

　　 　　同学们(men)：我们生活在海南岛非(fēi)常幸福，可以经(jīng)常看(kàn)到大海，陶冶我们的情(qíng)操。

　　众(zhòng)所周知，海水会发生潮汐现象，大约在(zài)每一昼夜的(de)时间里(lǐ)，潮(cháo)水会涨落(luò)两次，这种现象就是我们(men)今天要学到的周期现象。

　　再(zài)比(bǐ)如，[取出一个钟表,实际操作]我们发现(xiàn)钟(zhōng)表上的时针、分针和秒(miǎo)针每经过一周(zhōu)就会(huì)重复，这也是(shì)一种(zhǒng)周期(qī)现象(xiàng)。

　　所以，我们这(zhè)节课要(yào)研(yán)究的主要内(nèi)容就(jiù)是周期(qī)现象(xiàng)与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　1.我们已经知(zhī)道，潮汐、钟表都(dōu)是一种周期现象，请同学(xué)们观察(chá)钱塘江潮(cháo)的图片(投影图(tú)片)，注意(yì)波浪(làng)是(shì)怎样变化的?可见，波浪每隔一段时间会(huì)重复出现(xiàn)，这也是一种周(zhōu)期现象。

　　请你举出(chū)生(shēng)活(huó)中存在(zài)周(zhōu)期现象的(de)例(lì)子。

　　(单摆(bǎi)运动、四(sì)季变化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角度旅扮帆(fān)研(yán)究周期现(xiàn)象呢?教师引导学生自主学(xué)习课本P3——P4的相(xiāng)关内容，并思考(kǎo)回答下列(liè)问(wèn)题(tí)：

　　 　　①如何(hé)理解(jiě)“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示(shì)什么?

　　 　　③如何理(lǐ)解图(tú)1-1中(zhōng)的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函数的定义，你的(de)理解是怎样?

　　 　　以上问(wèn)题都由学(xué)生(shēng)来回答，教师加坡比1_1.5怎么计算坡长，坡度最简单的计算方法以点拨并总结：周(zhōu)期函数(shù)定义的理解(jiě)要掌握三(sān)个条件，即(jí)存在不为(wèi)0的(de)常数T;x必须(xū)是定义域(yù)内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习(xí):

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内(nèi)的任意x，均存在非零常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由学(xué)生完成，总结(jié)出(chū)“周期函数(shù)的(de)周期有无数个”，教师(shī)指出一般情况下，为避(bì)免引起混淆，特(tè)指最(zuì)小正周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是R上的周期为5的周期函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数(shù)f(x)是R上(shàng)的(de)函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固(gù)深化，发展思(sī)维】

　　 　　1.请(qǐng)同(tóng)学们先自主学习课本(běn)P4倒数第五行(xíng)——P5倒(dào)数第四行，然后各个学习小组之间(jiān)展开合作交流(liú)。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例1.地球围(wéi)绕着太(tài)阳(yáng)转，地(dì)球到(dào)太(tài)阳的距(jù)离y是时间t的函数(shù)吗?如果(guǒ)是(shì)，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函(hán)数?

　　 　　例(lì)2.图(tú)1-4(见课缺卜本(běn))是钟摆的示意图，摆心A到铅垂(chuí)线(xiàn)MN的距离y是(shì)时间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(zhōu)(往返一次)所需的时间，函数y=g(t)是周(zhōu)期函数。

　　若(ruò)以钟(zhōng)摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为变量，根(gēn)据物(wù)理知识，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距离y也是θ的(de)周期(qī)函数(shù)。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本(běn))是水车(chē)的示意图，水车上A点到水面(miàn)的距(jù)离y是时间t的函数。

　　假设水车5min转一圈(quān)，那么y的(de)值每经过5min就会重复出现，因此(cǐ)，该函数是(shì)周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那(nà)么7k(k∈Z)天后的(de)那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后(hòu)的那一天是星期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过(guò)的知识内容有哪些?所涉及到的主要数学思想(xiǎng)方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过程(chéng)中，还有(yǒu)那些不太明白的(de)地方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在(zài)这节课中的表现怎样(yàng)?你(nǐ)的体会是什(shén)么?

　　 　　六(liù)、布置作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第(dì)1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生活中(zhōng)的周期(qī)现象的例子，进(jìn)一步理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课所学(xué)过的(de)知识内(nèi)容有(yǒu)哪些?所涉及到的(de)主要数学思想(xiǎng)方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的(de)学习过程中，还有(yǒu)那(nà)些不(bù)太明白的地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表现(xiàn)怎样?你的(de)体(tǐ)会是什么?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作(zuò)业(yè)

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常(cháng)生活中(zhōng)的(de)周期现象的例(lì)子(zi)，进一步理解它的特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案(àn)【二(èr)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标(biāo)

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握正弦函数的定义域、值域、周期性、(小(xiǎo))值、单调性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟(shú)练(liàn)运用正弦(xián)函(hán)数的性质(zhì)解(jiě)题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过(guò)正弦函数在(zài)R上的(de)图像，让学生探索出(chū)正弦(xián)函数的性(xìng)质;讲解(jiě)例(lì)题，总结方法(fǎ)，巩固练习。

　　 　　3、情(qíng)感态(tài)度(dù)与价值观

　　 　　通过(guò)本节(jié)的学习，培(péi)养学(xué)生创新(xīn)能力、探索归纳能力;让学生(shēng)体(tǐ)验自身探(tàn)索成(chéng)功的喜悦感，培养学生(shēng)的自信心;使学生(shēng)认识到转化“矛盾”是解(jiě)决问题的有效(xiào)途经(jīng);培(péi)养学生形成实事求是的(de)科学态度和锲而不舍的钻(zuān)研精神(shén)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦(xián)函数的性(xìng)质应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过(guò)程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭(jiē)示(shì)课题】

　　 　　同学们，我们(men)在数学一中已经学(xué)过函(hán)数，并掌握(wò)了讨论一(yī)个函数性(xìng)质的几个角度，你还(hái)记得有哪些吗?在上一次课中，我们已(yǐ)经学习了(le)正弦函数的y=sinx在R上(shàng)图像，下面请同学(xué)们(men)根据图像一起讨论一下(xià)它具有(yǒu)哪些性质?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让(ràng)学(xué)生一边坡比1_1.5怎么计算坡长，坡度最简单的计算方法(biān)看投影，一(yī)边仔细观察正(zhèng)弦曲线的图像，并思考以下几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的定(dìng)义(yì)域是(shì)什么(me)?

　　 　　(2)正弦函数的值(zhí)域(yù)是什么(me)?

　　 　　(3)它的最(zuì)值情况如(rú)何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多(duō)少?

　　 　　师生(shēng)一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回(huí)忆(yì)单位圆(yuán)中的正弦函数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再看(kàn)正弦函数线(图象)验证上述结(jié)论，所(suǒ)以y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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