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独立(lì)事件与互斥事件的(de)区别与联系公式，独立事件与(yǔ)互斥事件的区别(bié)与(yǔ)联系视频

　　独立是说(shuō)事件(jiàn)A发生(shēng)跟(gēn)事件B发生没关系。

　　而互斥表示事件A发生的(de)话(huà)，事(shì)件(jiàn)B就不会发生。

　　这就(jiù)是“有关系”。

　　独(dú)立意(yì)味着AB事件同时发生的概(gài)率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互斥(chì)意味着AB时间同

　　这(zhè)两个(gè)概念之间(jiān)的关系(xì)，简单的说，就是没有(yǒu)关系。

　　独立是说事(shì)件(jiàn)A发(fā)生跟(gēn)事件B发生没关系。

　　而互斥表示事件A发生的话，事(shì)件(jiàn)B就不(bù)会发生(shēng)。

　　这就(jiù)是“有关系”。

　　独立意味着(zhe)AB事(shì)件同时发生的概率(lǜ)可以计(jì)算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间同时发生的概率为(wèi)0：P(AB)=0。

　　定义(yì)：设A，B是(shì)两(liǎng)事件，如(rú)果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简称A，B独立。

　　即事(shì)件B发生或(huò)不发生(shēng)对(duì)事件A不产生影响，就说事件A与事件B之间存(cún)在某(mǒu)种“独立性”，其对(duì)象可以是(shì)多(duō)个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立(lì)与A，B互(hù)不相(xiāng)容不能(néng)同(tóng)时成(chéng)立，即独立必(bì)相容(róng)，互斥必联系。

　　容易推广：设A，B，C是三(sān)个事件(jiàn),如果满(mǎn)足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称(chēng)事(shì)件A，B，C相互独立。

　　互斥事件是指事件A和B的交集为(wèi)空，也叫(jiào)互不相容(róng)事件。

　　也(yě)可叙(xù)述为：不可能同时发生的(de)事件。

　　如A∩B为不可(kě)能事件（A∩B=Φ），那么称事件(jiàn)A与事件B互斥，其含义是：事件A与事件B在任何(hé)一次试验(yàn)中不会(huì)同(tóng)时发(fā)生(shēng)。

　　 若A与(yǔ)B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且(qiě)P(A)+P(B)≤1。

　　若a是(shì)A的对(duì)立事(shì)件，则P(A)=1-P(a)。

互斥(chì)事(shì)件和相互独立事件(jiàn)有(yǒu)什(shén)么(me)区别和联系

　　一、性质(zhì)不同(tóng)

　　1、互斥事件尘棚昌：事件(jiàn)A和(hé)B的交集为(wèi)空(kōng)，A与B就是互斥事件(jiàn)，也叫互不相容事(shì)件。

　　也可叙述为：不可能同时发(fā)生的事件。

　　如A∩B为不(bù)可能事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称事件A与事件(jiàn)B互斥。

　　2、相互独立(lì)是设A，B是两事件(jiàn)，如果满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简称(chēng)A，B独(dú)立。

　　二(èr)、角(jiǎo)度(dù)不同

　　1、互斥事件针对和好能不能同时发生(shēng)，即(jí)两个互斥事(shì)件(jiàn)是指两者(zhě)不可派扒能同(tóng)时发生。

　　2、相互独立的事件针对有没有影响，即两个相(xiāng)互独立事(shì)件(jiàn)是指一个(gè)事件发生(shēng)对另一个事件发生(shēng)的概率没有影(yǐng)响。

　　联系

　　假设掷硬币，每一次(cì)投得head和投得tail两(liǎng)事件是互相排斥的，不能同时投得head和(hé)tail。

　　但(dàn)第一次投得head这事件和第(dì)二次投得tail这事件则是相互独立(lì)的，因为第二次(cì)投什么，跟第一次投(tóu)什么(me)没(méi)啥关系。

　　在第一个例(lì)子中，这两(liǎng)事(shì)件互斥(chì)，但不是相互独立(lì)；而第二个例子中(zhōng)，这两事件(jiàn奥巴马对中国友好么，奥巴马对中国关系)相(xiāng)互独(dú)立。

　　逻辑关系

　　1、对立事件是互斥事件的特例(lì)，所以(yǐ)对立事件一(yī)定是互斥事件(jiàn)；

　　2、互斥事件不(bù)一定是对(duì)立事件，当且仅当两个互(hù)斥事件必有一个发生时，它们同时(shí)又是对立事(shì)件；

　　3、互斥事件和对立事件均不能同时发(fā)生。

　　若A∩B为不可(kě)能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互(hù)斥奥巴马对中国友好么，奥巴马对中国关系，其含(hán)义是：事件A与事件B在任何一次试验中不会同(tóng)时发(fā)生。

　　两者的联系在于，对立事件属于一种特殊(shū)的互(hù)斥事件。

　　它们的区别(bié)可以通(tōng)过(guò)定义看出来。

　　一个事件本(běn)身与其(qí)对(duì)立事(shì)件(jiàn)的(de)并集等于总的样本空间；而若两个事件互为互(hù)斥事件，表明一者(zhě)发(fā)生(shēng)则另一(yī)者必然不(bù)发生，但不(bù)强调它们的并集是整个样本空(kōng)间。

　　即对立必然互斥，互斥不一定(dìng)会对立。

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