圆(yuán)与直线相切公式，圆(yuán)的(de)面积(jī)公(gōng)式(shì)和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线(xiàn)相切(qiè)公(gōng)式，圆的面积(jī)公式(shì)和周长公式

圆(yuán)心到直线的距离

　　=半径(jìng)r。

　　即可说(shuō)明直线和(hé)圆相切。

直线与圆相(xiāng)切的证明情(qíng)况

（1）第一种

　　在(zài)直角坐标(biāo)系中直线和圆交(jiāo)点的坐标应满足直(zhí)线方程和(hé)圆的方(fāng)程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆(yuán)和直线的(de)关(guān)系，可由方程组的解(jiě)的(de)情况(kuàng)来(lái)判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方(fāng)程(chéng)组有两组相等的实数解，那么(me)直线与圆(yuán)相切与一(yī)点，即直线是(shì)圆的(de)切线。

（2）第二种

　　直线(xiàn)与圆(yuán)的位(wèi)置(zhì)关系还可以通(tōng)过比(bǐ)较圆心到直线的距离d与圆半径r的大小来(lái)判别，其中，当 d=r 时，直(zhí)线与(yǔ)圆相切。

扩展(zhǎn)

几种形(xíng)式的圆方程

　　（1）标(biāo)准方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直线(xiàn)和(hé)圆方(fāng)程时，可(kě)以(yǐ)采用这(zhè)几种形式的圆方(fāng)程。

　　对于(yú)不同的问题(tí)，采用不同(tóng)的(de)方程形(xíng)式可使计算得到简化。

直线与圆(yuán)相交的弦长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是(shì)

　　1、弦(xián)长(zhǎng)=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲(qū)线相交(jiāo)所得弦长d的公式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲(qū)线的(de)两交(jiāo)点,"││"为绝对值符号,"√"为根号(hào)。

　　PS圆锥曲线，是数学、几(jǐ)何学(xué)中通(tōng)过(guò)平(píng)切(qiè)圆(yuán)锥(zhuī)（严格为一(yī)个正圆锥面和(hé)一个平面(miàn)完整相切each of后面加单数还是复数谓语，each of 后跟单数还是复数）得(dé)到(dào)的一些曲线(xiàn)，如椭(tuǒ)圆，双曲线，抛(pāo)物线等(děng)。

　　关于each of后面加单数还是复数谓语，each of 后跟单数还是复数直(zhí)线与圆锥曲线相交求(qiú)弦长，通用方法是将(jiāng)直线y=+b代入(rù)曲线方程，化(huà)为关于x（或关于y）的一元二次(cì)方(fāng)程，设出交(jiāo)点(diǎn)坐标(biāo)，利用韦达定理及弦长公式求(qiú)出弦长(zhǎng)。

　　这种整体代换，设而不求的思(sī)想方法(fǎ)对于(yú)求直(zhí)线与曲线(xiàn)相交弦长(zhǎng)是(shì)十分有(yǒu)效的，然而对于过(guò)焦点的圆锥(zhuī)曲线弦长求解利(lì)用这种方(fāng)法(fǎ)相比(bǐ)较而言有点繁琐，利用(yòng)圆锥曲线(xiàn)定(dìng)义(yì)及有关定理导出各种曲线的(de)焦点弦长(zhǎng)公式(shì)就(jiù)更为简(jiǎn)捷。

直线被(bèi)圆截(jié)得的each of后面加单数还是复数谓语，each of 后跟单数还是复数弦长公式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方程为(wèi)++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的(de)一(yī)半(bàn)的平方为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过焦点(diǎn)直线(xiàn)交抛物(wù)线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项

　　1、利用直角三角(jiǎo)形勾股定理(lǐ)，先求(qiú)得直(zhí)径与径的距离(lí)OH。

　　由于弦(xián)(假设交于圆CD)平行于(yú)半圆直径(jìng)，过(guò)直径中点(O)作垂线交(jiāo)于(yú)弦(设(shè)交点为H)，并连接(jiē)直径中(zhōng)点(diǎn)O与弦一(yī)头A。

　　2、在弦(xián)与直径之间做(zuò)平行于直径的弦，连接直径中点(diǎn)O与平行弦(xián)跟半圆的交点，得(dé)到(dào)的都是直角三(sān)角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼(yì)平面形状不是长方形，一(yī)般(bān)在参数计算时采(cǎi)用制造商(shāng)指定位置的弦长(zhǎng)或平均弦长。

　　被(bèi)直线所截的弦长(zhǎng)就等于对应圆心角的一半(bàn)大小的(de)正弦值乘以(yǐ)半径再乘以二这样就(jiù)得到了玄长的(de)公式。

圆心角(jiǎo)

　　顶点在(zài)圆(yuán)心上，角的两边与圆(yuán)周相交的(de)角叫(jiào)做圆心角(jiǎo)。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心(xīn)，OA、OB交圆O于(yú)A、B两点，则∠AOB是圆(yuán)心角。

圆心角(jiǎo)特征(zhēng)

　　1、顶(dǐng)点(diǎn)是圆心；

　　2、两条边都与圆周相(xiāng)交。

　　圆心角(jiǎo)计算公式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心角度(dù)数，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇(shàn)形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦(xián)所对的圆心(xīn)角，以度(dù)计。

圆(yuán)与直(zhí)线相切(qiè)公式(shì)是什么？

　　圆(yuán)与直线相切公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直线(xiàn)相(xiāng)切所有(yǒu)公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直线(xiàn)方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和圆有唯一公共点(diǎn)，叫做直线和(hé)圆相切(qiè)。

　　可以通过比较圆心到直线的距离d与(yǔ)圆半径r的大小、或者方程组、或者(zhě)利用(yòng)切线的(de)定义来证明。

　　圆与直线相(xiāng)切的证明方法：

　　在直角坐标系中(zhōng)直线和圆(yuán)交点的坐标应满足直线(xiàn)方程和圆的(de)方(fāng)程，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆和(hé)直(zhí)线的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判(pàn)别(bié)。

　　如果方程组有两组相等的(de)实数解，那(nà)么直线与圆(yuán)相切于一(yī)点，即直线是圆的切线。

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