反函数的(de)性(xìng)质是什么(me)意思(sī)，反函(hán)数得性质(zhì)是反函数(shù)的性质主要有：函数的定(dìng)义域与值域是一一映(yìng)射的；一个函数与它(tā)的反函数在相应区间上单调性一致等的。

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反函数的性质(zhì)是什么意思，反函(hán)数得性(xìng)质(zhì)

　　一(yī)个(gè)函数与它的反(fǎn)函数在相应(yīng)区间(jiān)上单调(diào)性(xìng)一致等。

　　下面小编就带领大家详细盘点一下，供各(gè)位考生(shēng)参考。

　　反函数的定义一(yī)般(bān)来说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若找得到一(yī)个(gè)函数g(y)在每一处(chù)

　　反函数的性质主要有：函数的定义(yì)域(yù)与值域是一一映(yìng)射(shè)的；

　　一个(gè)函数与(yǔ)它(tā)的反函数在相应(yīng)区间上单调性(xìng)一致等。

　　下面(miàn)小编(biān)就带领大家详细盘点一下(xià)，供各位考(kǎo)生参考。

　　一般来说，设函数y=f(x)(x一切后果自负是什么意思，不然后果自负是什么意思pan style='color: #ff0000; line-height: 24px;'>一切后果自负是什么意思，不然后果自负是什么意思∈A)的(de)值一切后果自负是什么意思，不然后果自负是什么意思域是C，若找(zhǎo)得到一(yī)个函(hán)数g(y)在每一处(chù)g(y)都等(děng)于x，这样的(de)函数x= g(y)(y∈C)叫做(zuò)函数y=f(x)(x∈A)的反函(hán)数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定(dìng)义域、值域分别是函(hán)数y=f(x)的值(zhí)域、定义域。

　　最(zuì)具有代(dài)表(biǎo)性的反函(hán)数就是对(duì)数函数与指(zhǐ)数函数。

　　函(hán)数(shù)f(x)与它的反(fǎn)函(hán)数f-1(x)图象(xiàng)关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称；

　　函数及其(qí)反函数(shù)的图形(xíng)关于(yú)直(zhí)线y=x对称(chēng)；

　　函数存(cún)在反函数的充要条件是，函(hán)数的定义域与值域是一一映射等。

　　反函数性质：函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对称；

　　函数及其反函(hán)数的(de)图形(xíng)关于直线y=x对称；

　　函数(shù)存在反函(hán)数的充要条件是，函数的定义域与值(zhí)域是(shì)一(yī)一映(yìng)射的。

　　1、反函(hán)数的定义域是原函数的值(zhí)域，反函数(shù)的值(zhí)域是(shì)原函数(shù)的(de)定义域(yù)。

　　2、互(hù)为反函数的两个函数的图像关于(yú)直线y=x对称。

　　3、原函数若是奇函数，则其反函数为奇函数。

　　4、若函数是单调函数，则一定(dìng)有反函数，且反函数的单调性与原函(hán)数的一致。

　　5、原函数与反函(hán)数的图像若有交点，则交(jiāo)点(diǎn)一定在直线(xiàn)y=x上(shàng)或关于直线y=x对称出现。

反函数有哪些性(xìng)质(zhì)

　　性质(zhì)：

　　（1）函数f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　（2）函数存在反函数的充要(yào)条件是，函数的定义域与值(zhí)域是一(yī)一映射；

　　（3）一(yī)个函数(shù)与它的反函数在(zài)相(xiāng)应区间上单调性一致；

　　（4）大部分偶函数(shù)不(bù)存(cún)在(zài)反函数（当函数y=f(x)， 定(dìng)义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常(cháng)数(shù)），则(zé)函数f(x)是(shì)偶函数且有反函数，其(qí)反函数(shù)的定义域是(shì){C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一定存在反函数(shù)，被与(yǔ)y轴垂(chuí)直(zhí)的直线(xiàn)截时能过2个(gè)及以(yǐ)上点即(jí)没(méi)有(yǒu)反函数。

　　腔(qiāng)神若(ruò)一个奇函(hán)数存在反函数，则它的反函数也是奇森(sēn)圆穗函数。

　　（5）一段连续的(de)函(hán)数的单调(diào)性在对(duì)应区间内具有一致(zhì)性(xìng)；

　　（6）严增（减(jiǎn)）的函数一(yī)定(dìng)有严格增（减(jiǎn)）的反(fǎn)函数；

　　（7）反(fǎn)函数是相互(hù)的且(qiě)具有唯(wéi)一(yī)性；

　　（8）定义(yì)域、值域(yù)相反对应法则互逆（三(sān)反）；

　　（9）反函数的导数关系：如果x=f(y)在开区间I上严格(gé)单调，可导，且f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在区间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内也可(kě)导(dǎo)，且：

　　（10）y=x的反函数(shù)是它本身(shēn)。

　　扩(kuò)此卜(bo)展(zhǎn)资料(liào)：

　　反函数定(dìng)义：

　　设函数y=f(x)的(de)定义(yì)域是D，值(zhí)域(yù)是f(D)。

　　如果对于(yú)值域f(D)中(zhōng)的每一个y，在D中(zhōng)有且(qiě)只(zhǐ)有一个x使得f(x)=y，则(zé)按此对(duì)应法则(zé)得(dé)到了一个定义在f(D)上的函数(shù)。

　　并把(bǎ)该函数称为(wèi)函数y=f(x)的反函数(shù)，记为由该定义可(kě)以很快得出函(hán)数f的定义域D和值域f(D)恰好就(jiù)是反函数f-1的值域和定(dìng)义域，并且f-1的(de)反函数(shù)就是f，也就(jiù)是说，函数f和f-1互为反函数，即(jí)：

　　反函数(shù)与原函(hán)数的(de)复(fù)合函数等于x，即：

　　习惯上我们用x来表示自变量，用y来表示(shì)因变量，于是函数y=f(x)的反(fǎn)函数通常写成

　　 。

　　例如(rú)，函(hán)数  

　　的反函(hán)数是  。

　　相对(duì)于反函数(shù)y=f-1(x)来(lái)说，原来的函数y=f(x)称为直接(jiē)函数。

　　反函数和直接函数的图像(xiàng)关于直线y=x对称(chēng)。

　　这(zhè)是因(yīn)为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上任意一点，即(jí)b=f(a)。

　　根据反函数的定(dìng)义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在(zài)反函数y=f-1(x)的图(tú)像上(shàng)。

　　而点(diǎn)(a,b)和(b,a)关(guān)于直线y=x对称，由(a,b)的任意(yì)性可知f和f-1关(guān)于y=x对称。

　　于是(shì)我们可以知道，如(rú)果两个(gè)函数(shù)的图像关(guān)于y=x对(duì)称，那么这(zhè)两(liǎng)个(gè)函数互为(wèi)反函数。

　　这也可以看做是反函数的一个几何(hé)定义(yì)。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来指f的n次微分的。

　　若一(yī)函(hán)数有反函数，此函(hán)数便称为可逆的（invertible）。

　　参考(kǎo)资料：百度百科---反函数

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