为(wèi)什么负负得正怎么推理，乘法为什么负负得(dé)正是根据相反数的定义(yì)，如(rú)果一个(gè)数与a的和为0，那么这个数就叫做a的相反数，记作-a的(de)。

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为什(shén)么负负得(dé)正怎么推理，乘法(fǎ)为什么负(fù)负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足交(jiāo)换律、结合(hé)律以及分配(pèi)律，等式还满足等量加(jiā)等量和相等，等量减等量差相等的规律。

　　两个正数的积还(hái)是正数。

　　1、美国(guó)数学史bai家(jiā)du和(hé)数学教育(yù)家M·什么是艾里斯ABC理论 艾里斯abc理论提出的时间克莱(lái)因通zhi过负债模型解决(jué)了“两负数(shù)相乘得正”的问(wèn)题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元(yuán)）3天(tiān)后欠债15元。

　　如果将(jiāng)5元的(de)宅记作-5，那么(me)“每天欠(qiàn)债5元(yuán)、欠债3天(tiān)”可以用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一(yī)人(rén)每天欠债5元，那么给定日期（0元什么是艾里斯ABC理论 艾里斯abc理论提出的时间(yuán)）3天前，他的财产(chǎn)比给(gěi)定(dìng)日(rì)期(qī)的财(cái)产多15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表示3天前，用-5表示每(měi)天欠(qiàn)债(zhài)，那么3天(tiān)前他(tā)的经(jīng)济情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他的(de)相反(fǎn)数(shù)，所得(dé)的积就(jiù)是原来的积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名(míng)数学家(jiā)盖(gài)尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得(dé)到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即付罚(fá)金15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次，即得到15美元(yuán)。

　　13世纪末由数学家朱士杰给出(chū)，在(zài)《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明乘除法,同名相乘得(dé)正,异(yì)名相乘得负(fù)”。

在数学(xué)乘(chéng)法中为什么负负得(dé)正

　　在数学乘法中负(fù)负(fù)得正的原因解释(shì)有：

　　1、美(měi)国(guó)数学(xué)史(shǐ)家和(hé)数学教育(yù)家(jiā)M·克(kè)莱(lái)因通过负债模型(xíng)解(jiě)决了(le)“两负数相乘得正”的(de)问题：

　　一人每天(tiān)欠债5元，给定日期（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如迟(chí)吵(chǎo)搭(dā)果(guǒ)将5元的宅(zhái)记作-5，那么“每天(tiān)欠债5元(yuán)、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠(qiàn)债(zhài)5元，那么给定日期(qī)（0元）3天(tiān)前，他的财(cái)产(chǎn)比给(gěi)定日期的财产多15元。

　　如果我们(men)用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每(měi)天欠债(zhài)，那么(me)3天前他的经济(jì)情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个(gè)因数(shù)换成(chéng)他的相(xiāng)反数，所得的积就(jiù)是(shì)原(yuán)来的(de)积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联著(zhù)名数(shù)学(xué)家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次(cì)，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次，即没有得到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次，即(jí)得(dé)到15美元(yuán)。

　　上述内容参(cān)考《数(shù)学(xué)阅(yuè)读(dú)精粹（第(dì)一(yī)册）》，江苏(sū)凤凰教(jiào)育出版(bǎn)社出版，2016年(nián)6月。

　　原载于《数学文(wén)化透视》，上(shàng)海科学技术出版社出版(bǎn)。

　　扩展资料：

　　负数概念最(zuì)早(zǎo)出现在中国，在碰(pèng)衡《九章算术》中方程(chéng)章给出正负数的加减(jiǎn)运算法则(zé)，而(ér)负(fù)负(fù)得正直到13世纪末才(cái)由(yóu)数学家朱(zhū)士杰给出(chū)。

　　在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明乘除法，同(tóng)名(míng)相乘得正，异名(míng)相乘得负”。

　　公元(yuán)7世纪，印度数学家什么是艾里斯ABC理论 艾里斯abc理论提出的时间(jiā)婆(pó)罗笈多（brahmayup-ta）已有明(míng)确的正负数概念(niàn)，及其四(sì)则运算法则：“正负相(xiāng)乘得(dé)负，两负(fù)数(shù)相乘(chéng)得(dé)正，两(liǎng)正数得(dé)正。

　　”

　　参考资(zī)料来源：百度(dù)百(bǎi)科(kē)-负数

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