为什么(me)负负得正怎么推(tuī)理(lǐ)，乘法为什(shén)么负负得正是(shì)根据相反(fǎn)数(shù)的定(dìng)义，如(rú)果一个数与a的和为(wèi)0，那么这个数就(jiù)叫做a的相反数，记作-a的。

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为什么负负得正怎么推理(lǐ)，乘法为什(shén)么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加(jiā)法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数(shù)的加法和(hé)乘法满(mǎn)足交换律、结合律(lǜ)以及分(fēn)配(pèi)律，等式还满足等量加(jiā)等(děng)量和相等(děng)，等量减等量差相等的规律。

　　两个正数的积还(hái)是正数(shù)。

　云南有哪几个市 云南是几线城市　1、美国(guó)数学史bai家du和(hé)数学教育(yù)家M·克莱因通zhi过负债(zhài)模型(xíng)解决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人(rén)每天欠债(zhài)5元，给(gěi)定(dìng)日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将(jiāng)5元(yuán)的宅记作-5，那么“每天欠(qiàn)债(zhài)5元(yuán)、欠债(zhài)3天(tiān)”可以用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠(qiàn)债5元，那么给定(dìng)日期(qī)（0元）3天(tiān)前，他的财产比给定(dìng)日期的财产多(duō)15元(yuán)。

　　如果(guǒ)我(wǒ)们用-3表示(shì)3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前他的经济情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5云南有哪几个市 云南是几线城市=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以(yǐ)，把一(yī)个因数换成他(tā)的相反数(shù)，所得的积就(jiù)是(shì)原来的积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家(jiā)盖(gài)尔(ěr)范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另(lìng)一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付罚金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次(cì)，即没有得到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即(jí)得到15美(měi)元。

　　13世(shì)纪末由数(shù)学家朱士杰给出，在《算学启(qǐ)蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法,同名(míng)相(xiāng)乘得(dé)正,异名相乘得负(fù)”。

在数学乘法中为什么负(fù)负得(dé)正

　　在数学乘法中(zhōng)负负得正(zhèng)的原因解释有：

　　1、美国(guó)数学史家和数学教育(yù)家M·克莱因(yīn)通(tōng)过负(fù)债(zhài)模型解(jiě)决了(le)“两(liǎng)负(fù)数相乘得(dé)正”的问题(tí)：

　　一(yī)人每(měi)天(tiān)欠债5元，给定日期（0元）3天(tiān)后欠债(zhài)15元。

　　如迟吵搭果(guǒ)将5元的宅(zhái)记作-5，那么“每天(tiān)欠(qiàn)债5元、欠债(zhài)3天(tiān)”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天(tiān)欠债5元，那么给定日(rì)期（0元(yuán)）3天前，他的财产(chǎn)比给(gěi)定日期(qī)的财(cái)产多15元(yuán)。

　　如果(guǒ)我们(men)用-3表示3天前，用-5表示每天欠债(zhài)，那么3天前他的(de)经济(jì)情况课(kè)表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一(yī)个因数换成(chéng)他的相反数，所得的积(jī)就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名(míng)数(shù)学家(jiā)盖尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金(jīn)3次，即付(fù)罚金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次(cì)，即没(méi)有得到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美(měi)元(yuán)罚金(jīn)3次，即(jí)得(dé)到15美(měi)元。

　　上述内容参考(kǎo)《数学阅读精粹（第一册）》，江苏凤(fèng)凰教育出(chū)版社出版，2016年6月。

　　原(yuán)载于(yú)《数学文化透视(shì)》，上海科(kē)学技术(shù)出版社出(chū)版(bǎn)。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负数概念最早出现在中国，在碰衡《九章算术(shù)》中方程章(zhāng)给(gěi)出(chū)正负(fù)数的加减运算法(fǎ)则(zé)，而(ér)负负得正直(zhí)到13世纪末才由数学家朱士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明乘除法，同名相乘得正，异(yì)名(míng)相乘得(dé)负(fù)”。

　　公元7世(shì)纪(jì)，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数(shù)概念，及其(qí)四则运算法则：“正负相乘(chéng)得负，两(liǎng)负数相乘(chéng)得(dé)正，两正数得正。

　　”

　　参考资料来源：百(bǎi)度(dù)百科-负(fù)数(shù)

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