反正(zhèng)切(qiè)函数(shù)的导数推导过程，反正弦函数的导数是(shì)正切函(hán)数的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正(zhèng)切函数(shù)的(de)导数推导过程，反(fǎn)正弦函数的导数(shù)

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切(qiè)值等(děng)于x的那个(gè)唯一确定(dìng)的(de)角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函数是反三角函数的一(yī)种。

　　由于正(zhèng)切函数y=tanx在定义域R上不具有(yǒu)一(yī)一(yī)对应的关系，所以不存在反函数。

　　注意这(zhè)里选(xuǎn)取是正切函数的一个单调区(qū)间。

　　而由于正切(qiè)函数在开区间(-π/2,π/2)中是(shì)单调连(lián)续(xù)的，因此，反正切函数(shù)是存在且唯一确(què)定的。

　　引进多值函数概念(niàn)后(hòu)，就(jiù)可(kě)以在(zài)正切(qiè)函数的(de)整个定(dìng)义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它(tā)的反函(hán)数，这时的(de)反正切函数是多值(zhí)的，记(jì)为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反(fǎn)正切(qiè)函数的(de)主(zhǔ)值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反(fǎn)正切(qiè)函数的通值。

　　反正切(qiè)函数(shù)在(zài)(-∞，+∞)上的图像可由区(qū)间(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切曲线作关(guān)于直线y=x的对称变换(huà反正切函数的导数推导过程，反正弦函数的导数n)而得到，如图(tú)所(suǒ)示(shì)。

　　反正切函数的大致图(tú)像如图所示(shì)，显然与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于(yú)直线y=x对(duì)称，且渐近线为反正切函数的导数推导过程，反正弦函数的导数(wèi)y=π/2和(hé)y=-π/2。

反三角函数(shù)导数公(gōng)式及(jí)推(tuī)导过(guò)程

　　 反三角函数指三角函数(shù)的反函数，由于基本(běn)三(sān)角函数(shù)具有周期性，所以反三(sān)角函数胡旅(lǚ)是多值函数。

　　接下来给大家分享反三角函(hán)数的导(dǎo)数公式及推导过程。

反三角(jiǎo)函数的导数公式(shì)

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反(fǎn)三(sān)角函数的导数公(gōng)式推(tuī)导过(guò)程(chéng)

　　 反(fǎn)三角函数的(de)导数(shù)公(gōng)式推导过程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相(xiāng)应(yīng)的换元(yuán)姿做渣

　　 比如说，对于(yú)正弦函数y=sinx，都知道导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而(ér)dx/dy=1/√(1-y^2)，所以(yǐ)arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)

　　 再(zài)换下元arcsinx的导数就是1/√(1-x^2)

反三角(jiǎo)函数

　　 反三角函数是一种基本初等函(hán)数。

　　它是(shì)反正弦arcsinx，反(fǎn)余弦arccosx，反正切arctanx，反余切arccotx，反正割arcsecx，反余割arccscx这些函(hán)数的统称(chēng)，各自表示其反正弦、反余弦、反正切(qiè)、反余(yú)切(qiè)，反(fǎn)正割，反余割(gē)为(wèi)x的(de)角(jiǎo)。

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