反正弦(xián)函数(shù)的导数(shù)，反正(zhèng)切函(hán)数的导(dǎo)数推导过(guò)程是正(zhèng)切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦(xián)函(hán)数的导数，反(fǎn)正切函数(shù)的导数推(tuī)导过程

　　正切(qiè)函数y=tanx在开(kāi)区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，2022年中本贯通上海有哪些学校，中本贯通上海有哪些学校分数记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等(děng)于x的那个唯一(yī)确(què)定的角(jiǎo)，即(jí)tan(arctanx)=x，反正切函数的(de)定义(yì)域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角(jiǎo)函数的一种。

　　由于正切函数(shù)y=tanx在定义域R上不具(jù)有(yǒu)一一(yī)对应(yīng)的(de)关系，所以(yǐ)不存在反函(hán)数。

　　注(zhù)意这里(lǐ)选取是正(zhèng)切函数的一个单调(diào)区(qū)间。

　　而由(yóu)于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续(xù)的，因此，反正切函数(shù)是(shì)存在且唯(wéi)一确定的。

　　引(yǐn)进多值函数概念后，就(jiù)可以在正切函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑它的反(fǎn)函(hán)数，这(zhè)时的反(fǎn)正切(qiè)函数是多值的，记为(wèi)y=Arctanx，定义域(yù)是(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数(shù)的(de)主(zhǔ)值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正切函(hán)数的通(tōng)值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图(tú)像可由区间(-π/2,π/2)上的(de)正切曲线(xiàn)作(zuò)关于直线(xiàn)y=x的对称(chēng)变换而得到，如(rú)图(tú)所示。

　　反正切函数的大致图像如图(tú)所示(shì)，显然(rán)与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关(guān)于(yú)直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和(hé)y=-π/2。

求反正切函(hán)数求(qiú)导公(gōng)式的推导过程(chéng)、

　　因为函(hán)数的导数等于(yú)反函(hán)数导数的倒数。

　　arctanx 的(de)反函(hán)数是(shì)tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳(nà)敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=2022年中本贯通上海有哪些学校，中本贯通上海有哪些学校分数(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两(liǎng)边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面(miàn)tany=x.........所(suǒ)以cos^2=1/(x^2+1)........所以(yǐ)由上面塌(tā)悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再(zài)用团(tuán)茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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