圆与直线相切公式(shì)，圆的(de)面(miàn)积公(gōng)式(shì)和(hé)周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

　　关(guān)于圆与直(zhí)线相(xiāng)切公(gōng)式，圆的面积(jī)公(gōng)式和周长公式以(yǐ)及(jí)圆的面积公(gōng)式和(hé)周(zhōu)长公式，圆(yuán)的面积公式是，求(qiú)圆的(de)周长公式(shì)，求圆(yuán)的直径公(gōng)式，圆的面积怎么求 公式(shì)等问题，小编将为(wèi)你(nǐ)整理(lǐ)以下的生活小知识：

圆与直线相(xiāng)切公式，圆(yuán)的面积公式和周长(zhǎng)公式

圆心到直线的距离

　　=半(bàn)径r。

　　即(j加湿器必须加纯净水吗，加湿器用纯净水太贵怎么办水í)可说明直线和圆相切。

直线(xiàn)与圆相切(qiè)的(de)证明情况

（1）第一种(zhǒng)

　　在直角坐标系中直(zhí)线和圆(yuán)交点(diǎn)的坐标应满足直线方程和(hé)圆的方程(chéng)，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和(hé)直(zhí)线的(de)关系(xì)，可(kě)由(yóu)方程组(zǔ)的(de)解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果(guǒ)方(fāng)程组有两组相等(děng)的实数解，那么直线与圆相切(qiè)与一(yī)点(diǎn)，即(jí)直线是圆的(de)切线。

（2）第二种

　　直线与圆的位置关系还可以通过比较(jiào)圆(yuán)心(xīn)到直线(xiàn)的距离d与(yǔ)圆半径r的大小来判别，其(qí)中，当 d=r 时(shí)，直线(xiàn)与圆相切。

扩展

几种加湿器必须加纯净水吗，加湿器用纯净水太贵怎么办水(zhǒng)形式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般(bān)方(fāng)程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线(xiàn)和圆(yuán)方(fāng)程时(shí)，可以(yǐ)采用这几种形式的圆方程。

　　对于(yú)不同的(de)问题，采用不(bù)同的方程(chéng)形式可使计算得到简化。

直线与圆相交(jiāo)的弦长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半(bàn)径,a是圆(yuán)心角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半(bàn)径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲(qū)线相交所得(dé)弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直(zhí)线(xiàn)斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交(jiāo)点,"││"为绝对值符号,"√"为(wèi)根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几(jǐ)何学中通过平切(qiè)圆锥（严格为一个(gè)正圆锥面和(hé)一个平面(miàn)完(wán)整相(xiāng)切）得到的一些曲线，如(rú)椭(tuǒ)圆，双曲线(xiàn)，抛物(wù)线等。

　　关(guān)于直线与圆锥曲线相(xiāng)交(jiāo)求弦长(zhǎng)，通用(yòng)方法是(shì)将(jiāng)直线y=+b代入曲线方程，化为关于x（或关于y）的一元二次方程，设出交点坐标(biāo)，利用韦达定理(lǐ)及弦长公式求出弦长。

　　这种(zhǒng)整体代换，设而不(bù)求的(de)思想方法对于(yú)求直线与(yǔ)曲线相交弦长(zhǎng)是十分(fēn)有效的，然而(ér)对(duì)于过(guò)焦点(diǎn)的圆锥曲线弦(xián)长求(qiú)解利用这种(zhǒng)方法相比较而言有点繁琐，利用(yòng)圆锥曲线定义及有(yǒu)关定理(lǐ)导出各种曲线的焦点弦长(zhǎng)公(gōng)式就更(gèng)为简(jiǎn)捷。

直线被圆截(jié)得的弦长公式

　　设(shè)圆半径(jìng)为r，圆(yuán)心为（m，n)，直(zhí)线方程(chéng)为(wèi)++c=0，弦心距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的(de)一(yī)半的平(píng)方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长抛物(wù)线公式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点(diǎn)直(zhí)线交(jiāo)抛物线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事(shì)项(xiàng)

　　1、利用直角三(sān)角形勾股(gǔ)定(dìng)理，先求得直(zhí)径与径的距离OH。

　　由(yóu)于弦(假设交于圆(yuán)CD)平行于半圆直径，过(guò)直径中(zhōng)点(O)作垂线交于(yú)弦(设交点为H)，并连接直径(jìng)中点O与弦一头A。

　　2、在(zài)弦与直(zhí)径之间做(zuò)平行于直径的弦，连接(jiē)直径(jìng)中点O与(yǔ)平(píng)行弦跟半圆的交点，得到的都是(shì)直(zhí)角三角形(xíng)(如ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如果机翼平面形状(zhuàng)不是长方(fāng)形(xíng)，一般在参(cān)数(shù)计(jì)算时采用制造商指(zhǐ)定(dìng)位置的弦长或平均弦长(zhǎng)。

　　被直线所(suǒ)截的弦长就等于对应圆心(xīn)角(jiǎo)的一(yī)半大小的正弦值(zhí)乘以(yǐ)半径再乘以二这样就得到了玄长的公式。

圆(yuán)心角

　　顶点(diǎn)在圆心(xīn)上，角(jiǎo)的两边与圆(yuán)周相(xiāng)交(jiāo)的角叫(jiào)做(zuò)圆(yuán)心(xīn)角。

　　如右(yòu)图，∠AOB的(de)顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是(shì)圆心角(jiǎo)。

圆心角特征

　　1、顶点是(shì)圆(yuán)心；

　　2、两条边(biān)都与圆周(zhōu)相交。

　　圆心角(jiǎo)计算公式

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆心(xīn)角度数，以下同）；

　　2、S(扇(shàn)形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长(zhǎng)；

　　n=弦所对(duì)的圆心角，以(yǐ)度计。

圆(yuán)与直线相切公式是什么？

　　圆与直(zhí)线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在（x1，y1）点与圆相切的(de)直(zhí)线(xiàn)方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和圆相(xiāng)切，直线和圆有唯(wéi)一公共点(diǎn)，叫做(zuò)直线和圆(yuán)相切。

　　可以通过比较圆心到(dào)直(zhí)线(xiàn)的距离(lí)d与圆(yuán)半径r的大小、或者方程组(zǔ)、或者(zhě)利(lì)用切(qiè)线的定义来(lái)证明。

　　圆(yuán)与(yǔ)直线(xiàn)相切的证明方(fāng)法：

　　在直(zhí)角坐标系中直线和圆交点的(de)坐标应满足直线方程和圆的方程，它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共(gòng)解，因此圆(yuán)和直(zhí)线的(de)关系，可由方程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来(lái)判(pàn)别。

　　如果方程组有两组相等的实数解，那(nà)么直线与圆相切(qiè)于一(yī)点，即直线是圆的切线。

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