反正(zhèng)弦函(hán)数的(de)导数，反正切函数的导数推导过程(chéng)是正(zhèng)切函数的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦(xián)函数的导(dǎo)数，反正切(qiè)函数的(de)导(dǎo)数(shù)推导过(guò)程(chéng)

　　正切(qiè)函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数(shù)，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数(shù)。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上(shàng)正cos135度等于多少啊带根号，cos150度等于多少啊切值等于x的那个唯一确定的角，即(jí)tan(arctanx)=x，反(fǎn)正(zhèng)切函数的定义域为(wèi)R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函数(shù)是反三角函(hán)数的一(yī)种。

　　由(yóu)于正切函数y=tanx在定(dìng)义域R上不具有一一对应的关系，所以不存在反函数。

　　注意(yì)这(zhè)里选取是正(zhèng)切函数的(de)一个单调(diào)区间。

　　而由于正切(qiè)函数在开(kāi)区(qū)间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调(diào)连续的，因此，反正切(qiè)函数是(shì)存在且唯一确(què)定的。

　　引进(jìn)多值(zhí)函(hán)数概(gài)念后(hòu)，就(jiù)可以在正切函数的(de)整个(gè)定义域(yù)(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反(fǎn)函(hán)数(shù)，这时的反正切函数是多(duō)值(zhí)的，记为(wèi)y=Arctanx，定义域是(shì)(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正切函(hán)数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为(wèi)反正切函数的通值。

　　反正切函数(shù)在(-∞，+∞)上的(de)图像可由区间(-π/2,π/2)上的(de)正切曲(qū)线作关于直线y=x的对称变换而得到，如图所示。

　　反(fǎn)正切函数的(de)大(dà)致(zhì)图像如图(tú)所示，显(xiǎn)然与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且(qiě)渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求导公式的推(tuī)导过程、

　　因为函(hán)数(shù)的导(dǎo)数(shù)等于反(fǎn)函数导数(shù)的倒数(shù)。

　　arctanx 的反函数(shù)是tany=x,所以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号(hào)下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平(píng)方(fāng)得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为(wèi)上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由(yóu)上(shàng)面塌(tā)悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然(rán)后再用团茄渣倒(dào)数得(arctany)=1/(1+x^2))

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