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三(sān)角函数图像(xiàng)与性质教(jiào)案，三角(jiǎo)函数图像与性质ppt

　　接下来看一(yī)下常见的三(sān)角函数的(de)图(tú)像和性质。

　　1.正弦(xián)函数

　　在直角(jiǎo)三(sān)角形中(zhōng)，任意一锐角∠A的对边(biān)与斜边的比叫做∠A的正(zhèng)弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的(de)对(duì)边/斜(xié)边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是(shì)它的邻边比三(sān)角(jiǎo)形的斜边(biān)，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是(shì)∠A的(de)对边a，AC是(shì)∠B的对边b，正切函数(shù)就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集(jí)R

高二(èr)数学必(bì)修四《三角函数的(de)图象(xiàng)与性质》教案

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　　 　　教案(àn)【一(yī)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)了(le)解周期现象在现(xiàn)实中广泛存(cún)在;(2)感受周期现象(xiàng)对实际工作的意义;(3)理解(jiě)周期函数(shù)的(de)概念(niàn);(4)能熟练地判断简(jiǎn)单的实际问题的(de)周期;(5)能(néng)利用周期函数(shù)定义进行(xíng)简单(dān)运用(yòng)。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过创设情境(jìng)：单摆运动(dòng)、时钟的圆周运(yùn)动、潮汐、波(bō)浪、四季变化(huà)等(děng)，让学生感知拆雹周期(qī)现(xiàn)象;从数(shù)学(xué)的角度分析这种现象(xiàng)，就可以得到周期函数的定义;根据周期性的定义(yì)，再在实(shí)践中(zhōng)加以应用(yòng)。

　　 　　3、情感态度与价值观(guān)

　　 　　通过本节的(de)学习，使(shǐ)同学们对周期(qī)现象有一个初步的认识，感受生活中处(chù)处有(yǒu)数学(xué)，从而(ér)激发(fā)学生的学习积极(jí)性，培养学生学(xué)好数学的(de)信心，学会运用联(lián)系的观点认识事物。

　　 　　教学(xué)重(zhòng)难点

　　 　　重(zhòng)点:感受(shòu)周期现象的存在，会(huì)判断是(shì)否为周期现象(xiàng)。

　　 　　难(nán)点:周期函数概念的理解，以及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设(shè)情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活在海(hǎi)南岛(dǎo)非(fēi)常幸福，可以经常看到大(dà)海，陶冶我们的情操。

　　众所周知，海水会(huì)发生潮(cháo)汐现象，大约在每一昼夜的时间里，潮水会涨落两次，这(zhè)种(zhǒng)现(xiàn)象(xiàng)就是我们今天要学到的周期现象。

　　再比如，[取出(chū)一个钟(zhōng)表,实际操作]我们(men)发现钟表上的(de)时针(zhēn)、分针和秒(miǎo)针每(měi)经(jīng)过一(yī)周就会重(zhòng)复(fù)，这也是一种周期现象。

　　所以，我们这(zhè)节课要研究的主要内容就是(shì)周期现象与周期(qī)函数。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经(jīng)知(zhī)道，潮汐、钟表都是一(yī)种周期现象，请同(tóng)学(xué)们(men)观察钱塘江潮的图(tú)片(piàn)(投影图片)，注意波浪是怎(zěn)样变化的(de)?可见，波浪(làng)每隔一段时间会重复出现，这也是一种周(zhōu)期现象。

　　请你举(jǔ)出(chū)生活中存在周期现象的例子。

　　(单摆运动、四季变化等(děng))

　　 　　(板书：一、我们生活中的周(zhōu)期现象(xiàng))

　　 　　2.那么(me)我们怎样从数学的角度旅(lǚ)扮帆研(yán)究周期现(xiàn)象呢(ne)?教师引导学生自主学习课本(běn)P3——P4的相关(guān)内容(róng)，并思考回答下(xià)列问题：

　　 　　①如何理解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如(rú)何理(lǐ)解图1-1中(zhōng)的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函(hán)数的定义，你的(de)理(lǐ)解是怎样(yàng)?

　　 　　以上问题都由学生(shēng)来回答，教(jiào)师加以点拨并总结：周(zhōu)期函数定义的理解要掌(zhǎng)握三个条(tiáo)件，即存在不为(wèi)0的常数(shù)T;x必须(xū)是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周期函数(shù)的(de)概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内的任意x，均(jūn)存在(zài)非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由(yóu)学生完成，总结出“周(zhōu)期函数的周期(qī)有无数个”，教师指(zhǐ)出一(yī)般情况(kuàng)下，为避(bì)免引起混淆，特指最小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是R上的(de)周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先(xiān)自主学(xué)习课(kè)本P4倒(dào)数(shù)第五(wǔ)行——P5倒数第四行，然后各个学习小组(zǔ)之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例(lì)1.地(dì)球围绕着太阳转，地(dì)球到(dào)太(tài)阳的距(jù)离y是时间t的(de)函数吗?如果(guǒ)是，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期函数(shù)?

　　 　　例(lì)2.图(tú)1-4(见课缺卜本)是(shì)钟(zhōng)摆的示意图(tú)，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距离(lí)y是(shì)时(shí)间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆(bǎi)摆动一周(往返一次)所(suǒ)需的时间(jiān)，函数y=g(t)是周期函数。

　　若(ruò)以钟摆(bǎi)偏离铅垂线MN的角(jiǎo)θ的度(dù)数(shù)为变(biàn)量，根据物理知识，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期函(hán)数(shù)。

　　 　　例(lì)3.图(tú)1-5(见课本)是水(shuǐ)车的示意(yì)图，水车上A点到水面的距(jù)离y是(shì)时间(jiān)t的函数。

　　假(jiǎ)设水车5min转(zhuǎn)一圈，那么y的值每经(jīng)过5min就会重复出现(xiàn)，因(yīn)此(cǐ)，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的(de)思考与交流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天(tiān)是星(xīng)期三那么7k(k∈Z)天(tiān)后的那一天是(shì)星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一(yī)天(tiān)是星期几?100天后的(de)那一天是星期(qī)几?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所(suǒ)学过的知识内(nèi)容有哪些?所(suǒ)涉及到的主要数(shù)学思(sī)想方(fāng)法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过程(chéng)中，还(hái)有那些(xiē)不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表现怎样?你的体会是什(shén)么?

　　 　　六(liù)、布置(zhì)作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生(shēng)活中的(de)周期(qī)现象的例子(zi)，进一步(bù)理解它(tā)的特点.

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过(guò)的知识内(nèi)容有(yǒu)哪些?所涉及到的主要数学思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过程中(zhōng)，还有那些不太明白(bái)的地方，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节(jié)课中的表现(xiàn)怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后(hòu)习(xí)题(tí)

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生活(huó)中的周期现象的(de)例子，进一(yī)步理解它的特(tè)点.

　　 　　板(bǎn)书(shū)

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案(àn)【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教(jiào)学(xué)目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌(zhǎng)握正弦函(hán)数的定义(yì)域、值域(yù)、周(zhōu)期性、(小)值、单(dān)调性、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运用正(zhèng)弦函(hán)数(shù)的性质解(jiě)题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过正弦函(hán)数在R上(shàng)的(de)图像(xiàng)，让学生探索出正弦(xián)函数的性质;讲解例题，总结方(fāng)法，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情(qíng)感态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过(guò)本节的学习，培(péi)养学生创新能力、探索归(guī)纳(nà)能(néng)力;让学生体验自身探索成功的喜悦感(gǎn)，培养学生(shēng)的自(zì)信(xìn)心;使学生认识到转化“矛盾(dùn)”是解决问题的有(yǒu)效途经;培养学生形成(chéng)实事求(qiú)是的科学态度和(hé)锲而不舍的钻研精(jīng)神。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点(diǎn):正弦(xián)函(hán)数的性(xìng)质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪(yí)

　　 　　教学(xué)过程(chéng)

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课(kè)题(tí)】

　　 　　同学们，我们在(zài)数学一中(zhōng)已经学过函(hán)数，并掌(zhǎng)握了讨论一个函数性质的几个角度，你还记得有(yǒu)哪些(xiē)吗(ma)?在上(shàng)一次课中，我们已(yǐ)经学习了正弦(xián)函数的y=sinx在R上图像(xiàng)，下面请同学们(men)根据图(tú)像一起讨论(lùn)一(yī)下它具有哪些(xiē)性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学(xué)生一边(biān)看(kàn)投影，一边仔细观察正弦(xián)曲(qū)线的(de)图像，并思(sī)考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的值域(yù)是什(shén)么(me)?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它(tā)的正(zhèng)负值区间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中(zhōng)的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证上述结(jié)论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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