反正弦函数(shù)的导数，反正切函数的导数推导过程是正(zhèng)切函数(shù)的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正弦函(hán)数的导数，反(fǎn)正切函(hán)数的导数推导过程

　　正切(qiè)函数y=tanx在开(kāi)区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数(shù)，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上(shàng)正(zhèng)切值等于x的那(nà)个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正(zhèng)切(qiè)函数的定义(yì)域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反(fǎn)三角函数的(de)一种。

　　由于(yú)正(zhèng)切函数y=tanx在定义域R上不具有一(yī)一(yī)对应的关(guān)系，所以(yǐ)不(bù)存(cún)在反函数。

　　注意这里选取是(shì)正切函数的一(yī)个单调区间。

　　而由于(yú)正切函数(shù)在开区(qū)间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单(dān)调(diào)连续的，因此，反正切函数是存在且(qiě)唯一确定的。

　　引进(jìn)多值函数概念(niàn)后(hòu)，就(jiù)可以(yǐ三大球和三小球分别是什么 三大球的起源)在正切函三大球和三小球分别是什么 三大球的起源数的整(zhěng)个(gè)定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函(hán)数，这时的(de)反正切函数是多值的(de)，记为y=Arctanx，定(dìng)义域是(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函(hán)数的(de)主(zhǔ)值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切(qiè)函数的通值(zhí)。

　　反正切(qiè)函数在(-∞，+∞)上(shàng)的图像可由区间(-π/2,π/2)上的(de)正切(qiè)曲(qū)线(xiàn)作关(gu三大球和三小球分别是什么 三大球的起源ān)于直线y=x的对称变换而得到，如图所(suǒ)示(shì)。

　　反正切函数的(de)大(dà)致(zhì)图像如图所示，显然与(yǔ)函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线y=x对称，且渐近(jìn)线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

求反正切函(hán)数求导公(gōng)式的推导过(guò)程、

　　因为(wèi)函数的导数等于反函数导数的(de)倒(dào)数。

　　arctanx 的(de)反函(hán)数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平(píng)方(fāng)得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上(shàng)面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上(shàng)面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(dé)(tany)=x^2+1然后再用团(tuán)茄(jiā)渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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