圆与直(zhí)线相切公式，圆(yuán)的面(miàn)积公式和周长公式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与直线相切公式，圆(yuán)的面积公式和周长公(gōng)式(shì)

圆心到(dào)直线的距(jù)离(lí)

　　=半(bàn)径(jìng)r。

　　即可(kě)说(shuō)明直线和圆相切(qiè)。

直线与圆相切(qiè)的证明情况

（1）第(dì)一种

　　在直角坐标(biāo)系中直(zhí)线(xiàn)和圆(yuán)交点的坐标应满(mǎn)足直线方程和圆(yuán)的方程，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和(hé)直线的关系(xì)，可由(yóu)方程(chéng)组的解的(de)情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方(fāng)程组(zǔ)有两组相等的实数(shù)解，那么(me)直(zhí)线与圆相切与(yǔ)一点(diǎn)，即(jí)直线是圆(yuán)的切线。

（2）第二(èr)种(zhǒng)

　　直线与圆的位(wèi)置关系还可以通过比较(jiào)圆心(xīn)到直线的距离d与圆(yuán)半径r的大小(xiǎo)来判(pàn)别，其中，当 d=r 时，直线与圆相(xiāng)切。

扩展

几(jǐ)种形式(shì)的圆(yuán)方(fāng)程

　　（1）标准方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方(fāng)程时，可以(yǐ)采用这几种形式的圆方程。

　　对于不同(tóng)的(de)问题，采用不同的方程形式可使计(jì)算(suàn)得到简化。

直(zhí)线与圆相交的(de)弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径(jìng),a是圆(yuán)心角。

　　2、弧长L,半径(jìng)R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与(yǔ)圆锥曲(qū)线相交所得弦长d的公(gōng)式。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点,"││"为绝对值(zhí)符号,"√"为根号。

　　PS圆(yuán)锥曲线，是数学、几何学(xué)中通过平切圆锥（严格为一个正(zhèng)圆锥(zhuī)面和一个平(píng)面完整相切(qiè)）得到的(de)一些曲(qū)线，如椭圆，双曲线(xiàn)，抛(pāo)物线(xiàn)等。

　　关于直(zhí)线(xiàn)与圆锥曲线相(xiāng)交求弦长，通用方法是将直线y=+b代入曲(qū)线方程(chéng)，化为关于x（或关于(yú)y）的(de)一元二次方程，设出(chū)交点(diǎn)坐(zuò)标，利用韦达定理及弦长公式求出弦长(zhǎng)。

　　这种整体代换，设而不求的思想方(fāng)法对于求直线与(yǔ两丈等于多少米)曲线(xiàn)相交弦(xián)长是十分有(yǒu)效(xiào)的，然而对于(yú)过(guò)焦点的(de)圆锥曲线弦长(zhǎng)求解(jiě)利(lì)用这种方法相比较而言有点繁琐(suǒ)，利用(yòng)圆(yuán)锥曲线定义及有关定理导出(chū)各种曲线的焦(jiāo)点弦长公式就更为简捷。

直线被圆截(jié)得的弦长公式

　　设圆半(bàn)径为r，圆心为（m，n)，直线方程为(wèi)++c=0，弦心(xīn)距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛(pāo)物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直线(xiàn)交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则(zé)AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点(diǎn)直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则(zé)AB弦长d=p+y两丈等于多少米1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点直线交(jiāo)抛物(wù)线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利(lì)用直角三角形勾股定理，先(xiān)求(qiú)得直径与径的距离OH。

　　由(yóu)于弦(假设交于圆CD)平行于半圆直径(jìng)，过直(zhí)径中点(diǎn)(O)作(zuò)垂(chuí)线交于弦(设(shè)交点为H)，并连接直径中(zhōng)点O与弦一头A。

　　2、在(zài)弦与直径之间做平行于直径的弦，连接直径中点O与(yǔ)平行弦跟(gēn)半圆的交点，得到的都是直角三角形(如(rú)ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如果(guǒ)机翼平面形(xíng)状不是(shì)长方形，一(yī)般(bān)在参数计算(suàn)时采用制(zhì)造商(shāng)指定位置的弦(xián)长或平均弦长。

　　被直(zhí)线所截的弦长(zhǎng)就(jiù)等于对应圆心角的(de)一半大小的正弦值乘以半径再(zài)乘(chéng)以二这样就得(dé)到了玄(xuán)长的公式。

圆心角

　　顶点在(zài)圆心(xīn)上，角的两边与圆周(zhōu)相交的角(jiǎo)叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的(de)顶点O是圆O的圆心(xīn)，OA、OB交圆O于A、B两(liǎng)点，则∠AOB是圆心角。

圆(yuán)心(xīn)角特征

　　1、顶点(diǎn)是圆心；

　　2、两条(tiáo)边都与圆周相交。

　　圆心角计(jì)算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心(xīn)角度数，以下同(tóng)）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦(xián)所对的圆心(xīn)角(jiǎo)，以度计(jì)。

圆(yuán)与(yǔ)直线相切公(gōng)式是(shì)什么？

　　圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相(xiāng)切所(suǒ)有公式是(shì)设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与(yǔ)圆相切的直(zhí)线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和(hé)圆相切，直线和圆(yuán)有唯(wéi)一公共(gòng)点，叫做直线和圆相(xiāng)切。

　　可以通(tōng)过比较(jiào)圆心到直(zhí)线的距离d与圆半径r的大(dà)小(xiǎo)、或者(zhě)方(fāng)程组(zǔ)、或者利用(yòng)切线的定(dìng)义来(lái)证明。

　　圆(yuán)与直线相切的(de)证明方(fāng)法：

　　在直(zhí)角坐标系中(zhōng)直(zhí)线和圆交点的坐(zuò)标应满足直线方程和圆的(de)方(fāng)程，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆(yuán)和直线的(de)关(guān)系，可由(yóu)方(fāng)程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别(bié)。

　　如果(guǒ)方程组有两组相等(děng)的(de)实(shí)数解，那么直线与圆相切于一(yī)点，即直线是圆(yuán)的(de)切线。

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