为(wèi)什(shén)么负(fù)负(fù)得正怎么(me)推(tuī)理(lǐ)，乘法为(wèi)什(shén)么(me)负负得(dé)正是根据相反数(shù)的定义(yì)，如果一(yī)个数与a的和为0，那么这个数就叫做a的相反数，记作-a的。

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为(wèi)什么负负得正怎么(me)推理，乘法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定(dìng)义(yì)加(jiā)法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数的加法和(hé)乘(chéng)法满足交换(huàn)律、结合(hé)律(lǜ)以及分(fēn)配律，等(děng)式还满足等(děng)量加等量和(hé)相(xiāng)等，等量(liàng)减等(děng)量(liàng)差(chà)相等的规律。

　　两个正数的积还(hái)是(shì)正(zhèng)数。

　　1、美国数学史bai家du和数学教育(yù)家M·克莱因通zhi过负债模型解决了(le)“两负数相乘得正(zhèng)”的问题：

　　一(yī)人(rén)每(měi)天(tiān)欠债5元(yuán)，给(gěi)定日期（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如果将5元的宅记(jì)作-5，那么“每天欠(qiàn)债(zhài)5元、欠债(zhài)3天”可(kě)以(yǐ)用数学(xué)来表(biǎo)达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠债5元，那么给定日期(qī)（0元）3天前，他的财(cái)产比给定日期(qī)的财产多(duō)15元。

　　如(rú)果我(wǒ)们(men)用(yòng)-3表示3天前，用-5表示每天欠债(zhài)，那么(me)3天前他的经(jīng)济(jì)情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把买东西有必要等双11吗，618和双11双12哪个便宜一个因数换成他的(de)相反数(shù)，所得的积(jī)就是原来的积(jī)的相反(fǎn)数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名数学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即(jí)得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付罚金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美(měi)元3次，即没有(yǒu)得到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元(yuán)。

　　13世纪末由数学(xué)家朱士杰给(gěi)出，在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明(míng)乘除法,同(tóng)名相乘(chéng)得正,异名相乘得负”。

在(zài)数学乘法中为(wèi)什么负负得正(zhèng)

　　在数(shù)学乘法中负负(fù)得正的(de)原因解释(shì)有：

　　1、美国(guó)数学史家和数(shù)学教育家M·克莱(lái)因(yīn)通过负债模(mó)型(xíng)解(jiě)决(jué)了“两负数相乘得正(zhèng)”的(de)问题：

　　一人每天(tiān)欠债(zhài)5元(yuán)，给定日期（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭(dā)果(guǒ)将5元的宅记作-5，那(nà)么(me)“每(měi)天欠债5元、欠债3天”可以(yǐ)用数(shù)学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样(yàng)一(yī)人每天欠债(zhài)5元(yuán)，那么给定日期（0元）3天前(qián)，他的财产比给定日期的财产(chǎn)多15元。

　　如果(guǒ)我们用(yòng)-3表(biǎo)示3天前，用-5表示(shì)每天欠(qiàn)债，那么(me)3天前(qián)他的经(jī买东西有必要等双11吗，618和双11双12哪个便宜ng)济情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数(shù)换成(chéng)他的相反数，所得的积就是原(yuán)来的积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著(zhù)名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作(zuò)了另一(yī)种(zhǒng)解(jiě)释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚(fá)金3次，即(jí)付(fù)罚金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美(měi)元3次(cì)，即没(méi)有得到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá买东西有必要等双11吗，618和双11双12哪个便宜)金3次，即得到15美元。

　　上述内(nèi)容参考《数学阅读精粹(cuì)（第一册(cè)）》，江(jiāng)苏凤凰(huáng)教育出版社(shè)出版，2016年6月。

　　原载于《数学文化(huà)透视》，上(shàng)海科学技术出版社出版(bǎn)。

　　扩展资(zī)料：

　　负数概念最早出现在中国，在碰衡《九章(zhāng)算术》中方程章给(gěi)出正负数(shù)的(de)加减(jiǎn)运算法则，而负(fù)负得正直到13世(shì)纪末才(cái)由数(shù)学(xué)家朱士杰给(gěi)出。

　　在(zài)《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提(tí)出：“明(míng)乘除法，同名相(xiāng)乘得正(zhèng)，异(yì)名相乘得负”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已有明确(què)的正负数概念，及其(qí)四则(zé)运(yùn)算法则：“正负相乘得负，两(liǎng)负(fù)数相乘(chéng)得(dé)正，两正数得(dé)正。

　　”

　　参(cān)考资(zī)料来源：百度百(bǎi)科-负(fù)数(shù)

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