1.Sn=a1+a2+……an-1+an也可(kě)写成

　　Sn=an+an-1+……a2+a1

　　两式相加得(dé)：

　　2Sn=（a1+an)+(a2+an-1)+……(an+a1)

　　=n(a1+an)

　　所以Sn=[n（a1+an）]/2

　　2.假如已(yǐ)知(zhī)等差数列(liè)的首项为a1，公(gōng)役为d，项数为n。

　　则 an=a1+(n-1)d代入公式公式一(yī)得

　　Sn=na1+ [n(n+1)d]/2

等差数列(liè)根本(běn)性质

　　1.公(gōng)役为d的等(děng)差数(shù)列(liè)，各(gè)项同加一数所得数列仍(réng)是(shì)等差数列，其公役仍为d。

　　2.公(gōng)役为d的等差数列，各项同乘以常数k所得数列仍是等(děng)差(chà)数(shù)列，其(qí)公役为kd。

　　3.若{an}{bn}为(wèi)等(děng)差数(shù)列，则{an±bn}与{kan+bn}（k、b为(wèi)非零常数）也是等(děng)差(chà)数列。

　　4.对任何m、n，在(zài)等(děng)差数列中(zhōng)有：an=am+（n-m）d（m、n∈N+），特别地，当m=1时，便得等差数列(liè)的通项公式，此式较等差(chà)数列的(de)通项(xiàng)公式更具(jù)有一般性(xìng).

　　5.一般地，当(dāng)m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）时，am+an=ap+aq。

　　6.公(gōng)役为d的等差数(shù)列(liè)，从中取出(chū)等距离(lí)的(de)项(xiàng)，构成(chéng)一个新数(shù)列(liè)，此数列仍是(shì)等差(chà)数列，其公役为kd（k为取出项数(shù)之差）。

　　7.下表成等差数列且公役(yì)为m的项ak.ak+m.ak+2m…..（k,m∈N+）组成(chéng)公役为md的等差数列。

　　8.在(zài)等(děng)差数列中(zhōng)，从第二项起，每一项（有穷数列末项在外(wài)）都(dōu)是(shì)它前(qián)后(hòu)两项的(de)等(děng)差中项。

　　9.当(dāng)公役(yì)d>0时(shí)，等差数(shù)列(liè)中的(de)数随项数的增(zēng)大而增大；

　　当(dāng)d<0时，等差数列(liè)中的(de)数随项数(shù)的削(xuē)减而减小；

　　d=0时，等差数列中的(de)数等于一个常(cháng)数(shù)。

等差(chà)数(shù)列(liè)前(qián)n项和性(xìng)质是什么(me)

　　 等差数列是常见(jiàn)数列的一种，假如一个数列从第(dì)二(èr)项起，每一项(xiàng)与它的前一项(xiàng)的差等于同(tóng)一个常数，这个数列就叫做(zuò)等差数列，而这个常数叫做等差数列的(de)公(gōng)役，公役(yì)常用字母(mǔ)d表明。

等差(chà)数列(liè)前项和公式

　　 1.Sn=n*a1+n(n-1)d/2

　　 2.Sn=n(a1+an)/2

等差数列前n项和公(gōng)式推导(dǎo)

　　 1.Sn=a1+a2+……an-1+an也(yě)可写(xiě)成

　　 Sn=an+an-1+……a2+a1

　　 两式相(xiāng)加得：

　　 2Sn=（a1+an)+(a2+an-1)+……(an+a1)

　　 =n(a1+an)

　　 所以Sn=[n（a1+an）]/2

　　 2.假如(rú)已知等(děng)差数列(liè)的首项为a1，公役为d，项数为n，

　　 则 an=a1+(n-1)d代(dài)入公式公式一得

　　 Sn=na1+ [n(n+1)d]/2

等差数列根本性质

　　 1.公(gōng)役为d的等(děng)差数(shù)列(liè)，各项同加一(yī)数所得数列仍(réng)是等差数列，其公役仍为d。

　　 2.公役为d的等差数列(liè)，各项同乘(chéng)以常数k所得数列(liè)仍是等差数列(liè)，其公(gōng)役为kd。

　　 3.若{an}{bn}为等差数列，则{an±bn}与{kan+bn}（k、b为非零常数）也(yě)是等差数(shù)列。

　　 4.对任何m、n，在等差举含数列中有：an=am+（n-m）d（m、n∈N+），特(tè)别地(dì)，当m=1时，便得等差(chà)数列的通项公式，此式(shì)较等差数列的通项(xiàng)公式更具有一般性.

　　 5.一般地，当m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）时，am+an=ap+aq。

　　 6.公役为(wèi)d的等差数列，从中(zhōng)取出等距离的项，构成一个新数(shù)列，此数列仍是等(děng)差数列，其公役为kd（k为取出项数之差）。

　　 7.下表成等差数列(liè)且公役为m的(de)项ak.ak+m.ak+2m…..（k,m∈N+）组成公(gōng)役为md的等差(chà)数列正祥笑。

　　 8.在等(děng)差数列中(zhōng)，从第二项起，每(měi)一项（有穷数列末项在(zài)外）都是(shì)它前后(hòu)两项的等宴陵差中项。

　　 9.当公役(yì)d>0时，等差数列中的数随(suí)项数的增大(dà)而增大(dà)；当d<0时，等(děng)差(chà)数列中的数随项(xiàng)数的削(xuē)减而减小；d=0时，等差数列(liè)中的数(shù)等于一个常数。

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