反函数的性(xìng)质是什(shén)么意思,反函(hán)数得性质是反函数的性质(zhì)主(zhǔ)要有:函数的定(dìng)义域(yù)与值域是一一映射的;一个函(hán)数与(yǔ)它的反函数(shù)在相(xiāng)应区间上单调(diào)性一致等的(de)。
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反(fǎn)函数的性质是什(shén)么意思,反函数得性质
反函数的(de)性(xìng)质主要有:函数的定(dìng)义域与(yǔ)值域是一一映射的;一个函数与它的反函数在相(xiāng)应区间上(shàng)单调(diào)性一致(zhì)等。
下面小编就带领大家详细盘点一下,供各位考生参考(kǎo)。
反函数的(de)定义一(yī)般(bān)来说,设函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C,若(ruò)找得到一个函(hán)数g(y)在每一处
反函数的性质主要有:函数(shù)的定义域与值域(yù)是(shì)一一映射的;
一个函数与(yǔ)它的反函数(shù)在(zài)相应区(qū)间上单调(diào)性一(yī)致等。
下(xià)面小编就带领大(dà)家(jiā)详细盘点一下,供各位考生参(cān)考。
反函数的定义一般(bān)来说,设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C,若找得(dé)到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于(yú)x,这样的函(hán)数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的(de)反函数,记作y=f-1(x) 。
反函数y=f-1(x)的定义(yì)域、值域分别是函数y=f(x)的值(zhí)域、定义域。
最具有代表性的反函数就是对(duì)数函数(shù)与指数函数。
反函数的性质函数f(x)与(yǔ)它的反函(hán)数f-1(x)图象关(guān)于直(zhí)线y=x对称;
函数及其反函数的图形关于直线y=x对(duì)称;
函数(shù)存在反函数的充要条(tiáo)件是,函数的定义域与值域是一(yī)一映射(shè)等。
反(fǎn)函数性质:函数f(x)与它的反(fǎn)函(hán)数(shù)f-1(x)图象关于(yú)直线(xiàn)y=x对称;
函数及(jí)其反(fǎn)函数的图形关于直(zhí)线y=x对称(chēng);
函数存在(zài)反函数的充(chōng)要条件是,函数的定义域与(yǔ)值域(yù)是一一映射的(de)。
反函(hán)数和原函数之间的(de)关系1、反(fǎn)函数的定义域(yù)是原函数的值域(yù),反(fǎn)函数的(de)值(zhí)域(yù)是原函数(shù)的定义域(yù)。
2、互为反函(hán)数的两个函数的图像关于直线y=x对称。
3、原函(hán)数(shù)若是(shì)奇函(hán)数,则其(qí)反函数为(wèi)奇函(hán)数。
4、若函数(shù)是单调函数,则一(yī)定(dìng)有(yǒu)反函(hán)数,且(qiě)反函数的单(dān)调(diào)性与原函数(shù)的(de)一致。
5、原(yuán)函数与反函数的图(tú)像若(ruò)有交(jiāo)点,则交点(diǎn)一定在(zài)直线y=x上(shàng)或关(guān)于直线y=x对称出现。
反函数有哪(nǎ)些性质(zhì)
性质:
(1)函数f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对称;
(2)函(hán)数存在反函数的充要条(tiáo)件是,函数的定义域与值域是一(yī)一映射;
(3)一个(gè)函数与它(tā)的反函数在相应区间(jiān)上单调性(xìng)一(yī)致;
(4)大部(bù)分偶函(hán)数不存在(zài)反函数(当函(hán)数y=f(x), 定义域是{0} 且 f(x)=C (其中(zhōng)C是(shì)常数),则函数f(x)是偶函数(shù)且有反函数(shù),其反(fǎn)函数(shù)的定义域是{C},值域为{0} )。
奇函数不一定存(cún)在反函数,被与y轴(zhóu)垂直的直线截时(shí)能过2个(gè)及以(yǐ)上点即没有反函(hán)数(shù)。
腔神(shén)若一个奇函数(shù)存在反(fǎn)函数,则它的反函数也(yě)是奇森(sēn)圆(yuán)穗函数。
(5)一段连续(xù)的函数(shù)的(de)单调(diào)性(xìng)在对应区(qū)间内具有(yǒu)一致(zhì)性;
(6)严增(减)的函(hán)数一定有严格(gé)增(减)的反(fǎn)函(hán)数;
(7)反(fǎn)函数是相互的且具有唯一性(xìng);
(8)定义域、值域(yù)相反(fǎn)对应法则互逆(三反);
(9)反函数的(de)导数关(guān)系:如果x=f(y)在开(kāi)区间I上严(yán)格单(dān)调,可导,且f(y)≠0,那么它的(de)反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可导(dǎo),且(qiě):
(10)y=x的(de)反(fǎn)函数是它本身。
扩此卜展资料:
反函数定义:
设函数y=f(x)的(de)定义域是D,值域是f(D)。
如果(guǒ)对(duì)于值域f(D)中的每一个y,在(zài)D中(zhōng)有(yǒu)且只有一个x使得f(x)=y,则(zé)按(àn)此对应(yīng)法则得到了一个定义(yì)在(zài)f(D)上的函数(shù)。
并把该函数称为函数y=f(x)的反(fǎn)函数,记为由该定义可(kě)以很快得出函数(shù)f的定义域D和值域f(D)恰好就是反(fǎn)函数f-1的值域和定义域,并且f-1的反函数就是f,也就是(shì)说,函数f和(hé)f-1互(hù)为反函数(shù),即:
反函(hán)数与原函数(shù)的复合(hé)函数(shù)等(děng)于(yú)x,即:
习惯上我(wǒ)们用(yòng)x来表示自变量,用y来表示(shì)因变量(liàng),于是(shì)函数y=f(x)的(de)反函数通(tōng)常写成
。
例如,函数(shù)
的(de)反函数是 。
相对于反函数(shù)y=f-1(x)来说,原来的函数y=f(x辍学是什么意思?拼音,缀学和辍学是什么意思)称为(wèi)直接函数。
反函数(shù)和直(zhí)接函数的图像关于直(zhí)线y=x对称(chēng)。
这(zhè)是因为,如果设(a,b)是y=f(x)的图(tú)像上(shàng)任意一点(diǎn),即b=f(a)。
根据反函(hán)数的(de)定(dìng)义,有a=f-1(b),即点(b,a)在反(fǎn)函数y=f-1(x)的图像上。
而点(diǎn)(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称,由(a,b)的任意性可知f和f-1关于y=x对称。
于是我(wǒ)们可以知道,如果(guǒ)两(liǎng)个函数的图(tú)像关于(yú)y=x对称,那么这两个函数互为反函数。
这也(yě)可以看做是反函数的一(yī)个(gè)几何(hé)定义。
在微积分里(lǐ),f (n)(x)是用来(lái)指f的n次微分的。
若一函数有反函数(shù),此(cǐ)辍学是什么意思?拼音,缀学和辍学是什么意思函数便(biàn)称为(wèi)可逆的(invertible)。
参考资料(liào):百度(dù)百(bǎi)科---反函数
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非常不错
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是吗
真的吗
哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
感觉真的不错啊
妹子好漂亮。。。。。。
呵呵,可以好好意淫了