三角函数图像与性质(zhì)教案(àn)，三角函数图像与性质ppt是(shì)三角函数是(shì)基本(běn)初等(děng)函数之一，是以角度为自变(biàn)量，角度(dù)对应任意角终边与单位圆交点坐标或其(qí)比值为因变量的函数的。

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三角(jiǎo)函(hán)数图(tú)像与性质教案，三角函数图(tú)像与性质ppt

　　接下来看一下常见的三(sān)角函(hán)数的(de)图像和性(xìng)质。

　　1.正弦函数(shù)

　　在直角三角(jiǎo)形中，任意一锐角(jiǎo)∠A的对边与(yǔ)斜边的(de)比叫(jiào)做∠A的正弦(xián)，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是(shì)它的邻边比三(sān)角形的斜边，即cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是∠A的(de)对边a，AC是∠B的对边b，正(zhèng)切函(hán)数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集(jí)R

高二数学(xué)必修四《三角(jiǎo)函数的(de)图象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教(jiào)学目(mù)标

　　 　　1、知(zhī)识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解周期现象在(zài)现(xiàn)实中广泛存在(zài);(2)感(gǎn)受周(zhōu)期现象对实际(jì)工作(zuò)的意(yì)义;(3)理(lǐ)解周期函数(shù)的概念;(4)能(néng)熟练(liàn)地判断简单的实(shí)际问题的(de)周期(qī);(5)能利用周期函数定(dìng)义进行简单运用(yòng)。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过创设情境(jìng)：单摆运动、时钟的圆(yuán)周运动、潮汐(xī)、波浪(làng)、四季(jì)变化等，让学(xué)生感知拆雹(báo)周期现象;从数学(xué)的角度分析这(zhè)种现象，就可(kě)以得到周期函数(shù)的定义;根据周期性的(de)定义，再在实(shí)践中加以应用。

　　 　　3、情(qíng)感态度与(yǔ)价(jià)值(zhí)观

　　 　　通过本节的学习，使同学们对周(zhōu)期(qī)现象有(yǒu)一个(gè)初步的认识，感受生活中处处有(yǒu)数学，从(cóng)而激发(fā)学生的(de)学习积极性，培养学生学(xué)好数(shù)学的信心，学会运用联(lián)系(xì)的(de)观点(diǎn)认(rèn)识事(shì)物(wù)。

　　 　　教(jiào)学(xué)重难点

　　 　　重点:感受周期现(xiàn)象的存在，会判(pàn)断是否为周期现象。

　　 　　难点:周(zhōu)期函数概念的理解(jiě)，以(yǐ)及简单(dān)的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同(tóng)学们：我们(men)生活在海(hǎi)南岛非常幸(xìng)福，可以经常看(kàn)到大(dà)海，陶冶我们的(de)情操。

　　众所周知，海水(shuǐ)会发生潮汐现(xiàn)象，大约在(zài)每一(yī)昼夜的时间里，潮水会涨落两次，这(zhè)种(zhǒng)现象(xiàng)就(jiù)是(shì)我们今天要学到的(de)周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　再(zài)比(bǐ)如，[取出一个钟表,实际操作]我们发现钟表上的时针、分针和秒针(zhēn)每经过一(yī)周就会重复，这也是一种周期现象。

　　所以(yǐ)，我们这(zhè)节课(kè)要研究(jiū)的(de)主要内(nèi)容(róng)就(jiù)是周期现象与周期函数。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探究新(xīn)知(zhī)】

　　 　　1.我们已经知道(dào)，潮汐、钟(zhōng)表都(dōu)是一种周期现象，请同学们观(guān)察钱塘江潮(cháo)的图片(投(tóu)影图(tú)片)，注意波(bō)浪是(shì)怎(zěn)样变化(huà)的(de)?可见，波浪每隔一段(duàn)时间会(huì)重复出现，这也是一种周期(qī)现象。

　　请你举出生活中存在(zài)周期现象的例(lì)子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一(yī)、我们生活(huó)中的周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎样从数(shù)学的角度旅扮帆研究周期现象呢?教师引(yǐn)导学生(shēng)自主学习课(kè)本P3——P4的相关内容，并思(sī)考回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横(héng)坐标(biāo)和(hé)纵坐标分别表示什么(me)?

　　 　　③如何理(lǐ)解图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函数(shù)的(de)定(dìng)义，你(nǐ)的理(lǐ)解是怎样?

　　 　　以上(shàng)问题都由(yóu)学生来回答，教师加以点拨(bō)并(bìng)总结：周期函(hán)数定义(yì)的理解要(yào)掌(zhǎng)握三(sān)个(gè)条件，即存在不为(wèi)0的常(cháng)数T;x必须是定义域(yù)内的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示(shì)投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域(yù)内的(de)任意x，均存在非零常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由学生完成，总结出“周(zhōu)期函数(shù)的周期(qī)有(yǒu)无数个”，教师指出一般情(qíng)况下，为避免引起混淆，特指最小正(zhèng)周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数(shù)f(x)是R上的周(zhōu)期(qī)为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发(fā)展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先自主学习课本P4倒数第五行(xíng)——P5倒数第四行，然后各个(gè)学习(xí)小(xiǎo)组之间(jiān)展开合作(zuò)交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围(wéi)绕着(zhe)太阳转，地(dì)球到太阳的距离(lí)y是时(shí)间t的(de)函(hán)数(shù)吗?如果是，这(zhè)个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例(lì)2.图(tú)1-4(见(jiàn)课缺(quē)卜本)是钟摆的示意图(tú)，摆心A到铅垂线MN的(de)距离y是时间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的知(zhī)识，容易(yì)说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动(dòng)一周(zhōu)(往(wǎng)返一次)所需的时间(jiān)，函(hán)数y=g(t)是周(zhōu)期函数(shù)。

　　若以钟摆偏离(lí)铅垂线MN的角θ的度数为变量(liàng)，根据物理(lǐ)知识(shí)，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期函(hán)数。

　　假设(shè)水车5min转一圈，那么y的值每经过5min就会重复出现，因此，该函数(shù)是周期函(hán)数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是(shì)星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那(nà)一(yī)天是星期几(jǐ)?100天后的那一(yī)天是星(xīng)期几?

　　 　　五、归纳整理，整体(tǐ)认识(shí)

　　 　　(1)请(qǐng)学(xué)生回顾本节课所(suǒ)学过的(de)知识内容(róng)有(yǒu)哪些?所(suǒ)涉(shè)及到的主要(yào)数学思想方法(fǎ)有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过(guò)程中，还有那(nà)些(xiē)不太明白的地(dì)方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表现怎样?你的(de)体(tǐ)会是什么?

　　 　　六、布置作业(yè)

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观(guān)察一(yī)些日常生活中的周期(qī)现象的例子，进一步理解它的特点(diǎn).

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些(xiē)?所涉及到的(de)主(zhǔ)要数学思想方(fāng)法有(yǒu)那(nà)些?

　　 　　(2)在(zài)本节(jié)课的学(xué)习过程(chéng)中(zhōng)，还(hái)有那(nà)些不(bù)太明(míng)白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观(guān)察一(yī)些日常生活(huó)中(zhōng)的周期现象的例子，进一步(bù)理解(jiě)它的特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二(èr)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握(wò)正弦函数的定(dìng)义(yì)域、值(zhí)域(yù)、周(zhōu)期(qī)性(xìng)、(小)值(zhí)、单(dān)调性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运用正弦函数的性质(zhì)解题。

　　 　　2、过(guò)程与方法(fǎ)

　　 　　通过正(zhèng)弦函数在R上(shàng)的(de)图像，让学生(shēng)探(tàn)索出(chū)正弦函数的性质;讲(jiǎng)解例(lì)题，总结(jié)方法，巩固练习。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观

　　 　　通过本节(jié)的(de)学习，培养学生创新能力、探索(suǒ)归纳能力(lì);让学生体验自身探索成功的喜悦感(gǎn)，培养学生的自信心;使(shǐ)学生认识到(dào)转化(huà)“矛盾”是(shì)解决(jué)问题的有效途(tú)经(jīng);培养学生形(xíng)成实(shí)事(shì)求是的(de)科学态度和锲而不舍(shě)的(de)钻研(yán)精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数(shù)的(de)性质(zhì)。

　　 　　难点:正弦函数的性(xìng)质(zhì)应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们，我们(men)在数学一(yī)中(zhōng)已经(jīng)学过函数，并掌(zhǎng)握了讨论(lùn)一个函数性质的几个角度，你还记得有哪些(xiē)吗?在上一次课(kè)中，我们已经学(xué)习(xí)了(le)正弦函数的(de)y=sinx在R上图像(xiàng)，下面请(qǐng)同学们根(gēn)据图像(xiàng)一(yī)起讨论一(yī)下它具(jù)有(yǒu)哪些性质?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让(ràng)学生一边看投影，一边仔细观察(chá)正弦曲线的图像，并思考以下几个(gè)问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域(yù)是什(shén)么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的(de)值域是(shì)什(shén)么?

　　 　　(3)它的最值情(qíng)况如(rú)何?

　　 　　(4)它的正负值(zhí)区间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起(qǐ)归纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中(zhōng)的正弦(xián)函数(shù)线(xiàn)，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看正弦函数线(图(tú)象)验(yàn)证(zhèng)上述结论，所(suǒ)以y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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