为什么负(fù)负(fù)得(dé)正怎么(me)推理，乘法为(wèi)什(shén)么负负(fù)得正是(shì)根据相反数的定义，如(rú)果一个数(shù凸面镜和凹面镜成像的特点是什么呢，凸面镜与凹面镜成像特点)与a的和为0，那么这个(gè)数就叫(jiào)做a的相反数(shù)，记作(zuò)-a的。

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为什么(me)负负得正怎么推理，乘(chéng)法(fǎ)为什么负负得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法(fǎ)和乘法满足交换律(lǜ)、结合律以(yǐ)及分配律，等式还满足(zú)等量(liàng)加等(děng)量和相等，等量减等量(liàng)差相等的规(guī)律。

　　两个正数的积(jī)还是正数(shù)。

　　1、美国数学史bai家du和数学(xué)教育家M·克(kè)莱因通zhi过负债模(mó)型解决了“两(liǎng)负数相(xiāng)乘得正(zhèng)”的(de)问题：

　　一人每天(tiān)欠债5元，给定(dìng)日期（0元）3天后欠债15元。

　　如(rú)果将(jiāng)5元的宅记作-5，那么“每天欠债(zhài)5元、欠债3天(tiān)”可以用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么(me)给(gěi)定日期（0元）3天前，他的财产比给定日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天(tiān)前，用(yòng)-5表示(shì)每天欠债，那么3天前他的(de)经济(jì)情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一个因数换成他的相反数，所得(dé)的(de)积(jī)就是原来(lái)的积的相(xiāng)反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名(míng)数学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付罚金15美(měi)元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次，即没有得到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次，即得到(dào)15美元(yuán)。

　　13世(shì)纪末(mò)由数学家朱士杰给出(chū)，在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘除法(fǎ),同名相(xiāng)乘得(dé)正,异名相(xiāng)乘得(dé)负”。

在数学乘法中为什么(me)负(fù)负得正

　　在(zài)数学乘法(fǎ)中负负得正的(de)原因解释有(yǒu)：

　　1、美国数学史家和数学教凸面镜和凹面镜成像的特点是什么呢，凸面镜与凹面镜成像特点育家(jiā)M·克莱(lái)因(yīn)通(tōng)过负债模型解决了“两(liǎng)负数相乘得正”的问(wèn)题(tí)：

　　一人每天欠债5元(yuán)，给定(dìng)日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟(chí)吵(chǎo)搭果将5元的宅记作(zuò)-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用(yòng)数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠债5元，那(nà)么给定(dìng)日期（0元）3天前，他的(de)财产(chǎn)比给定日期的财产(chǎn)多15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每天(tiān)欠债(zhài)，那(nà)么3天前他的经济(jì)情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换(huàn)成他的相(xiāng)反数，所得(dé)的积(jī)就是(shì)原(yuán)来的积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联著名(míng)数学(xué)家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得(dé)到5美(měi)元3次，即(jí)得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即付罚金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次，即没有得(dé)到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金(jīn)3次，即得到(dào)15美元。

　　上述内容参考《数(shù)学阅(yuè)读精(jīng)粹（第一册）》，江苏凤凰教育出版社(shè)出版，2016年6月。

　　原载于《数学文化透视(shì)》，上海科(kē)学技术出版(bǎn)社(shè)出版。

　　扩(kuò)展资料(liào)：

　　负数概念最早(zǎo)出现(xiàn)在中国，在碰衡《九章算(suàn)术》中方程章给出正负数的加减(jiǎn)运(yùn)算法则，而(ér)负(fù)负得正直到13世纪末才由数学(xué)家朱士杰给(gěi)出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法(fǎ)，同名相(xiāng)乘(chéng)得(dé)正(zhèng)，异名相(xiāng)乘(chéng)得负”。

　　公元7世纪，印度数学(xué)家(jiā)婆罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概(gài)念，及其四则(zé)运算法则：“正负相乘得负，两负数相乘得(dé)正(zhèng)，两(liǎng)正数得(dé)正。

　　”

　　参考资料来源：百度百科-负数

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