三角函数图像与性质教案(àn)，三角函数图像(xiàng)与性质(zhì)ppt是三(sān)角函数(shù)是基(jī)本(běn)初等函数之一，是(shì)以角度(dù)为自变量，角度对应(yīng)任意角终边(biān)与单位圆交点坐标(biāo)或其比值为因变量的(de)函(hán)数的。

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三角函数图像与性质(zhì)教案，三角函数(shù)图像(xiàng)与性(xìng)质ppt

　　接(jiē)下(xià)来看一下常见(jiàn)的(de)三角函数的(de)图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直(zhí)角三角形(xíng)中，任意一(yī)锐角(jiǎo)∠A的(de)对边与斜边的比叫(jiào)做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三(sān)角形的斜边，即(jí)cosA=b/c，也可写(xiě)为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学(xué)必修四《三角函数的图象与性(xìng)质》教(jiào)案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识(shí)与技能(néng)

　　 　　(1)了(le)解周(zhōu)期(qī)现象(xiàng)在(zài)现(xiàn)实中广(guǎng)泛存在;(2)感受周期(qī)现(xiàn)象对(duì)实际工(gōng)作的(de)意义;(3)理(lǐ)解周期函数的概念;(4)能(néng)熟练(liàn)地判(pàn)断简(jiǎn)单的实际问题的周期;(5)能(néng)利用(yòng)周期函(hán)数(shù)定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)创设情(qíng)境：单(dān)摆运动、时钟的(de)圆周运(yùn)动、潮汐、波(bō)浪、四季(jì)变化等，让学(xué)生感知拆雹周期现象;从数学的(de)角度(dù)分析这种现象，就可以得到(dào)周期函数的定义(yì);根据(jù)周期性的定(dìng)义，再(zài)在实践中加以应(yīng)用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的(de)学习，使(shǐ)同(tóng)学们对(duì)周(zhōu)期现象有一个初步的认(rèn)识，感受生活中处处有数(shù)学，从(cóng)而激发学生(shēng)的学习积极性，培养学(xué)生学好数学的信(xìn)心(xīn)，学会运(yùn)用联系(xì)的观点认识事(shì)物。

　　 　　教(jiào)学(xué)重难点

　　 　　重点:感受周期现象的存在，会判断是否(fǒu)为周(zhōu)期现象。

　　 　　难点:周期函数(shù)概念的理解，以(yǐ)及简单的(de)应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示(shì)课题】

　　 　　同(tóng)学(xué)们：我们(men)生活(huó)在(zài)海(hǎi)南岛(dǎo)非(fēi)常幸福，可以经(jīng)常看(kàn)到(dào)大海，陶(táo)冶我(wǒ)们的情操。

　　众所周知，海水会发生潮汐现象，大约在每一昼夜(yè)的时间里(lǐ)，潮(cháo)水会涨(zhǎng)落两次，这种现象就是(shì)我们(men)今天要学(xué)到的(de)周期(qī)现象。

　　再比(bǐ)如，[取(qǔ)出一个钟(zhōng)表,实(shí)际操作]我们发现钟表上(shàng)的时针(zhēn)、分(fēn)针(zhēn)和秒针每经过一周(zhōu)就会重复，这也是一种周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　所(suǒ)以(yǐ)，我们这节(jié)课要研究(jiū)的主要内容就(jiù)是周期现象与周(zhōu)期函数。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知道，潮汐、钟表都是一种(zhǒng)周期现象，请(qǐng)同学们观察(chá)钱塘江潮的图片(投影图片)，注意波浪是(shì)怎样(yàng)变(biàn)化的(de)?可(kě)见，波浪每隔一段(duàn)时间会(huì)重复(fù)出现，这(zhè)也是一种周期现象。

　　请你举出生活中存在(zài)周期(qī)现象(xiàng)的例子。<伊拉克是不是被灭国了/p>

　　(单摆运动、四季变化等(děng))

　　 　　(板书：一、我们生活中的(de)周期(qī)现象)

　　 　　2.那么(me)我(wǒ)们怎样从数学(xué)的角度旅扮帆研究周期现(xiàn)象呢?教师引导学生自主学习课本P3——P4的相(xiāng)关内容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如(rú)何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标和(hé)纵坐(zuò)标分(fēn)别(bié)表示什么(me)?

　　 　　③如何理解图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函数的定义(yì)，你的理解是(shì)怎(zěn)样?

　　 　　以上问题(tí)都(dōu)由学生来回答，教师加(jiā)以点拨并总结：周期函数定义的理(lǐ)解(jiě)要掌握三(sān)个条件，即(jí)存在(zài)不为0的常数T;x必须是(shì)定义域(yù)内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期(qī)函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定(dìng)义域内的任(rèn)意x，均存在非零常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由学生完(wán)成，总结出“周期函数的(de)周期有无数个”，教师指出(chū)一般情况下(xià)，为避免(miǎn)引起混淆，特指(zhǐ)最小正周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是(shì)R上的周期(qī)为5的周期函(hán)数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们(men)先(xiān)自主学习(xí)课本(běn)P4倒数第五行——P5倒数第四(sì)行，然后各个(gè)学(xué)习小组之间展开(kāi)合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球(qiú)到太(tài)阳的(de)距离y是时间t的函数吗?如果是，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不(bù)是周期(qī)函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜(bo)本(běn))是(shì)钟摆(bǎi)的(de)示意图(tú)，摆心A到铅(qiān)垂(chuí)线MN的距(jù)离y是时间(jiān)t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易(yì)说明g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆摆(bǎi)动一周(zhōu)(往返一次)所(suǒ)需(xū)的时(shí)间，函数y=g(t)是周期(qī)函数(shù)。

　　若(ruò)以(yǐ)钟摆(bǎi)偏离铅垂(chuí)线(xiàn)MN的角θ的(de)度数(shù)为变量，根据(jù)物理知(zhī)识(shí)，摆心A到铅(qiān)垂线MN的(de)距离y也(yě)是θ的(de)周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本(běn))是水车的示意图，水车上A点到水(shuǐ)面的距离y是时(shí)间t的函数。

　　假(jiǎ)设水车(chē)5min转一圈(quān)，那(nà)么y的值每经过(guò)5min就会重(zhòng)复(fù)出现，因此，该函数(shù)是周期函(hán)数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考(kǎo)与(yǔ)交流(liú)

　　 　　(2)(回答(dá))今天是星期三(sān)那(nà)么7k(k∈Z)天(tiān)后的那一(yī)天(tiān)是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天前的那(nà)一(yī)天是星期(qī)几?100天后的(de)那一天是星期几(jǐ)?

　　 　　五、归(guī)纳整理，整(zhěng)体认识(shí)

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾(gù)本节课所学过的知识内容有哪些?所涉及到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过程(chéng)中，还有那些(xiē)不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体(tǐ)会(huì)是什么?

　　 　　六(liù)、布置(zhì)作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日(rì)常生活中的周期现象的例(lì)子(zi)，进一步理(lǐ)解它的特点(diǎn).

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容(róng)有(yǒu)哪些(xiē)?所涉及到的主要数学思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课伊拉克是不是被灭国了的学习过程中，还有(yǒu)那些不太明(míng)白的地方，请(qǐng)向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表(biǎo)现怎样?你的体会(huì)是什么?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一(yī)些日常生活中的周期现象的(de)例子，进一(yī)步理解它的(de)特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定(dìng)义域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用正弦函数的性质(zhì)解题。

　　 　　2、过(guò)程与(yǔ)方(fāng)法

　　 　　通过正弦函数在R上的图像，让学生(shēng)探索出正弦函(hán)数(shù)的性质;讲解例(lì)题，总结方法，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情(qíng)感(gǎn)态(tài)度与价(jià)值观

　　 　　通过本节的(de)学(xué)习，培养学生创新能力、探索归(guī)纳能力;让学(xué)生体验自身探索成功的喜悦感，培养学生的自信心(xīn);使(shǐ)学生认识到转化“矛盾”是解(jiě)决问(wèn)题的有效途经(jīng);培养(yǎng)学生形成实事求是(shì)的科学(xué)态度和锲而不(bù)舍的(de)钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦(xián)函数的性质。

　　 　　难(nán)点:正弦函数的性(xìng)质应用(yòng)。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们，我们在数学一中(zhōng)已经学过函数，并掌握(wò)了(le)讨论一个(gè)函(hán)数性质的几个角度，你还(hái)记(jì)得有哪些吗(ma)?在上一(yī)次课中，我(wǒ)们已经学习了正弦(xián)函数(shù)的y=sinx在R上图(tú)像，下面请同学(xué)们根据图像一(yī)起讨论一(yī)下它具有(yǒu)哪些性质(zhì)?

　　 　　【探(tàn)究(jiū)新知】

　　 　　让学生(shēng)一边看投影，一边仔细(xì)观察正弦曲(qū)线的图像，并思(sī)考以下几(jǐ)个(gè)问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的定义(yì)域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域(yù)是(shì)什(shén)么?

　　 　　(3)它的最值情(qíng)况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它(tā)的(de)正负值(zhí)区间如何(hé)分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是多少?

　　 　　师生一起归纳得(dé)出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域(yù)为R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回忆单位(wèi)圆中(zhōng)的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界(jiè)性)

　　 　　再看正弦函数(shù)线(xiàn)(图象)验证上(shàng)述(shù)结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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