为(wèi)什么负负得正(zhèng)怎么推(tuī)理，乘法为(wèi)什么负负得正是根据相反数的定义(yì)，如(rú)果一个数(shù)与a的和为0，那么这个(gè)数(shù)就叫做a的相反(fǎn)数(shù)，记作(zuò)-a的。

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为什么负负得正(zhèng)怎么推(tuī)理，乘(chéng)法为什么负负得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和(hé)乘法满(mǎn)足交换律、结合律以(yǐ)及分配(pèi)律，等式还(hái)满足等(děng)量加等(děng)量和相等，等量减等量(liàng)差相等的规律。

　　两个正(zhèng)数的积还是正(zhèng)数。

　　1、美国(guó)数学史(shǐ)bai家du和数(shù)学(xué)教育家(jiā)M·克莱(lái)因通zhi过(guò)负债模型解决了“两负(fù)数相乘得正”的问(wèn)题：

　　一人每天欠债5元，给(gěi)定日期（0元(yuán)）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如果将5元(yuán)的宅(zhái)记作-5，那(nà)么“每天欠债5元、欠(qiàn)债3天”可以用数学(xué)来表(biǎo)达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠债(zhài)5元，那(nà)么给(gěi)定日期(qī)（0元(yuán)）3天前(qián)，他的财产比给定日期的财产多15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表示3天前，用(yòng)-5表示每天欠债，那么(me)3天(tiān)前他(tā)的经济情况课(kè)表(biǎo)示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把(bǎ)一个(gè)因数(shù)换成(chéng)他(tā)的相反数，所得的(de)积(jī)就(jiù)是原(yuán)来(lái)的积的相反(fǎn)数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另(lìng)一种解(jiě)释(shì)：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次(cì)，即(jí)得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付(fù)罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪(jì)末(mò)由数学家朱(zhū)士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明(míng)乘除(chú)法(fǎ),同名相乘(chéng)得正(zhèng),异名相乘得负”。

在数(shù)学乘法中(zhōng)为什么负负得正

　　在(zài)数学乘法(fǎ)中负(fù)负得正的原因(yīn)解释有(yǒu)：

　　1、美(měi)国数(shù)学史家和数yue是什么意思网络用语，乐是什么意思网络用语学教育家M·克莱因通过负债(zhài)模(mó)型解决了“两负数(shù)相乘(chéng)得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如迟吵搭果将5元(yuán)的宅记作-5，那么“每(měi)天(tiān)欠债5元、欠债3天”可以用数学(xué)来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那(nà)么给定日期（0元）3天前，他的财产比给定日期的财产多15元。

　　如(rú)果我(wǒ)们(men)用(yòng)-3表示3天前，用-5表示每天欠(qiàn)债(zhài)，那么3天前他的经济情况(kuàng)课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因(yīn)数换成他的(de)相反数，所得的积就是原来的积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联(lián)著(zhù)名数学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作(zuò)了(le)另一(yī)种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚(fá)金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得(dé)到5美(měi)元(yuán)3次，即没有得到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次，即得(dé)到15美元。

　　上述内(nèi)容参考《数(shù)学阅读精粹（第一册）》，江苏凤凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学文化透视》，上(shàng)海科学技术(shù)出版社(shè)出(chū)版。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负(fù)数概念最(zuì)早出现在(zài)中国，在碰衡《九章算术》中方程章给(gěi)出正负(fù)数的加减运算法(fǎ)则(zé)，而(ér)负负得正(zhèng)直到13世纪末才由数(shù)学家朱士(shì)杰给出。

　　在《算学(xué)启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明乘除法，同名相乘得正，异名相乘(chéng)得负”。

　　公元7世(shì)纪，印度数学家婆罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确的(de)正负(fù)数概(gài)念(niàn)，及其四则运算法(fǎ)则(zé)：“正(zhèng)负相乘得负，两负数相乘得正，两正数得正(zhèng)。

　　”

　　参考(kǎo)资料来源：百度百科-负数

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