反(fǎn)函数的性质是什么意思，反函数得性(xìng)质是反(fǎn)函(hán)数的性质主(zhǔ)要有：函数的定(dìng)义(yì)域与(yǔ)值域是(shì)一一映(yìng)射的；一(yī)个函数与它的(de)反函数在(zài)相(xiāng)应(yīng)区间上单(dān)调性(xìng)一(yī)致等(děng)的。

　　关于反函数的性质是什(shén)么意思，反函数得性质以及反函数的性质是什么(me)意(yì)思，反函数的性质是什(shén)么和什(shén)么，反(fǎn)函数(shù)得性质(zhì)，函数反函数的性质，反函数的概念与性(xìng)质等问题(tí)，小编将为你整理(lǐ)以(yǐ)下知识：

反函数的性质(zhì)是(shì)什(shén)么(me)意思(sī)，反函数得性(xìng)质

　　一个函数与(yǔ)它的反函数在相应(yīng)区(qū)间上单(dān)调性一致等。

　　下面小编(biān)就带领大家详细盘点一下，供各位考(kǎo)生参(cān)考(kǎo)。

　　反函(hán)数的定义一般(bān)来说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若找(zhǎo)得到一个(gè)函数(shù)g(y)在每一(yī)处(chù)

　　反函数的(de)性质(zhì)主要有：函数的定义域(yù)与值域是一一(yī)映射的；

　　一个(gè)函数与它的反函(hán)数在相应(yīng)区间上单(dān)调性一(yī)致等。

　　下(xià)面小编就带领(lǐng)大家详细盘点一下(xià)，供各位考(kǎo)生(shēng)参考。

　　一般(bān)来说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找(zhǎo)得到一个函(hán)数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做(zuò)函数(shù)y=f(x)(x∈A)的反函数，记(jì)作y=f-1(x) 。

　　反函(hán)数y=f-1(x)的(de)定义域、值域(yù)分别是函数y=f(x)的值域、定义(yì)域。

　　最具有代表性(xìng)的反函数就是(shì)对数函数与指数函数。

　　函(hán)数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对称；

　　函数(shù)及其反函数的图形关于(yú)直(zhí)线y=x对称(chēng)；

　　函数存在反(fǎn)函数的充(chōng)要条件(jiàn)是，函数的定义域与值域(yù)是一一映(yìng)射等。

　　反函数性质：函数f(x)与(yǔ)它的反(fǎn)函数f-1(x)图(tú)象(xiàng)关于(yú)直线y=x对称；

　　函(hán)数及(jí)其反函数的图形(xíng)关于直线y=x对称(chēng)；

　　函(hán)数(shù)存在(zài)反(fǎn)函数的充要条件是，函数的定(dìng)义(yì)域与值(zhí)域是一一映射的。

　　1、反函数的定(dìng)义(yì)域是原(yuán)函数的(de)值(zhí)域(yù)，反函数的值域是原函数的定义域。

　　2、互为反函数的两个函数(shù)的图像关于直(zhí)线y=x对称。

　　3、原函数若是(shì)奇函数(shù)，则(zé)其反函数为奇函(hán)数。

　　4、若函数(shù)是单调函(hán)数，则(zé)一定有反(fǎn)函数，且反函数(shù)的单调性(xìng)与原(yuán)函数的一致。

　　5、原函数与(yǔ)反函数的图(tú)像若有(yǒu)交(jiāo)点，则交点一定在直(zhí)线(xiàn)y=x上或关(guān)于直线(xiàn)y=x对称(chēng)出(chū)现。

反函数有哪(nǎ)些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与(yǔ)它(tā)的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　（2）函(hán)数存在反函数的充要条件是，函(hán)数的定(dìng)义域与值(zhí)域是一一映射；

　　（3）一个(gè)函数(shù)与(yǔ)它的(de)反函数在相应(yīng)区(qū)间上单调性一(yī)致；

　　（4）大部分(fēn)偶函数不存在反函数(shù)（当函数(shù)y=f(x)， 定义(yì)域(yù)是{0} 且 f(x)=C （其(qí)中(zhōng)C是常数），则函数f(x)是(shì)偶函数且有反函数，其反(fǎn)函数的定义域是{C}，值域(yù)为{0} ）。

　　奇函(hán)数不一(yī)定存(cún)在反函数(shù)，被与y轴垂直的(de)直线截(jié)时能(néng)过(guò)2个及以上(shàng)点(diǎn)即没有反函数。

　　腔神若一个(gè)奇函数(shù)存在反(fǎn)函数，则它的反函数也是奇森圆穗函数。

　　（5）一段连续的(de)函数的单(dān)调性在对(duì)应区间内(nèi)具有一致(zhì)性；

　　（6）严增（减）的函数(shù)一定有严(yán)格增（减）的反(fǎn)函数；

　　（7）反函数是相互的且具(jù)有(yǒu)唯一性；

　　（8）定义域、值域(yù)相反对应法则(zé)互(hù)逆（三反）；

　　（9）反函数的(de)导数关(guān)系：如果x=f(y)在开区间I上严格(gé)单调，可导(dǎo)，且f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在区(qū)间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导(dǎo)，且：

　　（10）y=x的反函数(shù)是它本身。

　　扩此卜展资料(liào)：

　　反函(hán)数(shù)定义(yì)：

　　设函数y=f(x)的定(dìng)义(yì)域是D，值(zhí)域(yù)是(shì)f(D)。

　　如果对于值域f(D)中(zhōng)的(de)每(měi)一个(gè)y，在D中有且只有一个x使得(dé)f(x)=y，则按此对(duì)应(yīng)法则得(dé)到了(le)一个定义在f(D)上的函(hán)数。希望你一切都好是什么意思，只要你好一切都好是什么意思p>

　　并(bìng)把该函数称为函数y=f(x)的反(fǎn)函(hán)数(shù)，记(jì)为由该定义(yì)可(kě)以很快得出函数f的定义域D和值域f(D)恰好就是反函(hán)数f-1的值域和定义(yì)域(yù)，并且f-1的反函数就是f，也就是说，函数f和f-1互为反函(hán)数，即：

　　反函数与原函数的复合函数等于x，即：

　　习惯上我们用x来表示自(zì)变量，用(yòng)y来表示因(yī希望你一切都好是什么意思，只要你好一切都好是什么意思n)变(biàn)量，于是函数y=f(x)的反(fǎn)函数通常(cháng)写成

　　 。

　　例如，函数(shù)  

　　的反(fǎn)函数(shù)是  。

　　相对于反(fǎn)函数y=f-1(x)来(lái)说(shuō)，原来的函数y=f(x)称为直接函数(shù)。

　　反函数(shù)和直接函(hán)数的图像(xiàng)关于(yú)直线y=x对称。

　　这是因(yīn)为，如果设(a,b)是y=f(x)的图(tú)像上任(rèn)意(yì)一(yī)点，即b=f(a)。

　　根据(jù)反函(hán)数的定(dìng)义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函(hán)数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称(chēng)，由(a,b)的任意性可知f和(hé)f-1关于y=x对称。

　　于是我们可以知道(dào)，如果两(liǎng)个函数的图(tú)像(xiàng)关于y=x对称(chēng)，那么这两(liǎng)个函数(shù)互(hù)为反函(hán)数。

　　这也可以看做(zuò)是反(fǎn)函数(shù)的一个几何定义。

　　在微(wēi)积分里(lǐ)，f (n)(x)是用来指f的n次微分的(de)。

　　若一(yī)函(hán)数有反函数，此函数(shù)便(biàn)称为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百度百(bǎi)科(kē)---反函数

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