为什么负负得正(zhèng)怎么推(tuī)理(lǐ)，乘法为(wèi)什么负(fù)负(fù)得正是根据相反(fǎn)数(shù)的(de)定(dìng)义，如果一个数(shù)与(yǔ)a的和为0，那么这个数就叫做a的相(xiāng)反数，记作-a的。

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为什么负负得正怎(zěn)么推理，乘法为什么负负得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任(rèn)何实数a，定义加法(fǎ)0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数的加(jiā)法和乘(chéng)法满足交换(huàn)律、结(jié)合(hé)律以(yǐ)及分配律，等式还(hái)满足等量加等量和(hé)相等，等量减(jiǎn)等量差相等的规律。

　　两个正数(shù)的积还是(shì)正数。

　　1、美(měi)国数学史bai家du和数(shù)学教育(yù)家M·克莱因通zhi过(guò)负债模型解决了“两负数(shù)相乘(chéng)得(dé)正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后(hòu)欠债(zhài)15元。

　　如果将5元的宅记(jì)作(zuò)-5，那么“每(měi)天欠债5元、欠债(zhài)3天”可(kě)以用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠债(zhài)5元，那么给定日期（0元(yuán)）3天(tiān)前，他(tā)的财(cái)产(chǎn)比给定日期的财产多15元。

　　如果我们用(yòng)-3表(biǎo)示(shì)3天前(qián)，用-5表示(shì)每天欠(qiàn)债，那么3天前他的经济情(qíng)况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一个因数换成他的(de)相反(fǎn)数，所得的(de)积(jī)就是原来的(de)积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名数学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另一种(zhǒng)解释(shì)：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即付罚金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到(dào)5美元(yuán)3次，即没有得到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚(fá)金(jīn)3次(cì)，即(jí)得到15美元。

　　13世纪末(mò)由数学家(jiā)朱士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明(míng)乘除(chú)法,同名相乘得正(zhèng),异名相乘(chéng)得负”。

在数学乘(chéng)法中为什么负负得(dé)正

　　在数学乘法中负(fù)负得正的原因解释有：

　　1、美(měi)国数学史家和数(shù)学教(jiào)育家M·克莱(lái)因通(tōng)过负债模型(xíng)解决了(le)“两负数(shù)相乘得正”的问题：

　　一人(rén)每天欠债(zhài)5元(yuán)，给定(dìng)日期（0元）3天后欠债15元。

　　如(rú)迟吵搭果将5元的宅记作-5，那么(me)“每天欠债5元、欠债3天(tiān)”可以用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每(měi)天欠债5元(yuán)，那(nà)么(me)给定日(rì)期（0元(yuán)）3天前，他(tā)的(de)财(cái)产比给定日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前(qián)，用-5表示每(měi)天欠(qiàn)债，那么3天前他的经济(jì)情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一个(gè)因数换成他的相(xiāng)反(fǎn)数，所得(dé)的积就是原来的积的相反(fǎn)数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联著名数学家(jiā)盖尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即(jí)没有(yǒu)得到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美(měi)元(yuán)罚金3次，即得到15美元。

　　上述(shù)内容参考《数学(xué)阅(yuè)读精粹（第一册）》，江苏凤凰教(jiào)育(yù)出版社(shè)出版，2016年6月(yuè)。

　　原载于《数学文化透视》，上(shàng)海科学技术出(chū)版社出(chū)版。

　　扩展资(zī)料(liào)：

　　负数概念最早出现在中国，在碰衡《九(jiǔ)章算术》中方程章给出正(zhèng)负数的加减运(yùn)算法则(zé)，而负负得正直到13世纪末(mò)才由数学家朱士杰给出。

　　在(zài)《算学启蒙(méng)》（1299）中(zhōng)，朱士杰(jié)提出(chū)：“明乘除法，同(tóng)名(míng)相(xiāng)乘进退维谷的意思解释，进退维谷的意思和造句得正，异名(míng)相(xiāng)乘(chéng)得负”。

　　公元7世纪(jì)，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明(míng)确(què)的正负(fù)数概念，及其四则运(yùn)算法则(zé)：“正负(fù)相乘得负，两负数(shù)相乘得正，两正(zhèng)数得正。

　　”

　　参考资料来源：百(bǎi)度百科-负数

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