三角形(xíng)垂线的定义和性(xìng)质(zhì)，垂线(xiàn)的定义和性质七年级是当两条直线相交所成的(de)四个(gè)角(jiǎo)中(zhōng)，有一(yī)个角是(shì)直角时(shí)，即两条直线互相垂直，其中一条直(zhí)线(xiàn)叫(jiào)做(zuò)另一(yī)直(zhí)线(xiàn)的垂线，交点叫垂足(zú)的。

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三角形(xíng)垂(chuí)线的定义和性质(zhì)，垂线(xiàn)的定义和(hé)性质七年级

　　垂(chuí)线的性质(zhì)是(shì)过直线(xiàn)上或直线(xiàn)外的一点，有且(qiě)只有一条直线和已知直线垂(chuí)直。

　　垂线当两条直线相交所成的(de)四个角中，有一(yī)个角是直角时，即两(liǎng)条直

　　当两(liǎng)条(tiáo)直线相(xiāng)交所(suǒ)成的四个角中，有一个角是直(zhí)角时，即两条直线互相垂直，其中一条直线(xiàn)叫(jiào)做另一直线(xiàn)的垂(chuí)线，交点叫垂足。

　　垂线的性(xìng)质(zhì)是过直(zhí)线上或直线外的一点，有且只有一条直线和已知直(zhí)线垂直(zhí)。

　　当两条直线相(xiāng)交所成的四个角(jiǎo)中，有一(yī)个(gè)角是(shì)直(zhí)角时，即两条(tiáo)直线(xiàn)互(hù)相垂(chuí)直，其(qí)中一条(tiáo)直线叫做另一直线(xiàn)的垂线。

　　从(cóng)直线外一点到(dào)这条直线的垂线段(duàn)的长度，叫(jiào)做点到直线的(de)距离。

　　过一点(diǎn)有且只有(yǒu)一条直线(xiàn)与已(yǐ)知直线(xiàn)垂(chuí)直。

　　一(yī)个角(jiǎo)的(de)两(liǎng)边分别垂(chuí)直于另一个角的(de)两边，这两个角(jiǎo)相(xiāng)等或互补(bǔ)。

　　1、过直线上或直线(xiàn)外的一点，有且只有一条直线(xiàn)和已(yǐ)知直线垂直。

　　2、从直线(xiàn)外(wài)一(yī)点(diǎn)到这(zhè)条(tiáo)直线上(shàng)各(gè)点(diǎn)所(suǒ)连(lián)的(de)线段中，垂直线段(duàn)最(zuì)短。

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　　1、锐角三角形的垂(chuí)心在三角(jiǎo)形内；直角(jiǎo)三角形(xíng)的垂(chuí)心在(zài)直角顶点上；钝(dùn)角三角形(xíng)的垂(chuí)心在(zài)三角(jiǎo)形外. 2、三角(jiǎo)形的垂心是它垂足三角形的内(nèi)心毁肆桥；或者说，三角形(xíng)的(de)内心是它(tā)旁心三(sān)角形(xíng)的垂心； 3、 垂(chuí)心(xīn)H关(guān)于三边的对称点(diǎn)，均在△ABC的(de)外接圆上(shàng)。

　　 4、 △ABC中(zhōng)，有六组四点共圆，有三组(每组(zǔ)四个)相似的直角三(sān)角形，且(qiě)AH·HD=BH·HE=CH·HF。

　　 5、 H、A、B、C四点(diǎn)中(zhōng)任一点是其余三点为顶(dǐng)点的三角形的垂心(xīn)(并(bìng)称这样的四点为(wèi)一(yī)—垂心组(zǔ))。

　　 6、 △ABC，△ABH，△BCH，△ACH的外接(jiē)圆(yuán)纤猛是等圆。

　　 7、 在非直角(jiǎo)三角形中，过H的直线交AB、AC所(suǒ)在直线分别于P、Q，则 AB/AP·tanB+ AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC。

　　 8、 三角形任一顶点到垂心的距离，等(děng)于(yú)外(wài)心到对边(biān)的雹茄距离的2倍。

　　 9、 设O，H分(fēn)别(bié)为△ABC的外心(xīn)和垂心，则∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。

　　 10、 锐角三(sān)角形的(de)垂心(xīn)到三顶点的距离之和等于其内(nèi)切圆与外接圆半(bàn)径之和的2倍。

　　 11、 锐角三(sān)角形的(de)垂心是垂足(zú)三角形的(de)内心；锐角三角形的内接三角形(顶(dǐng)点在原三角形的(de)边上)中，以垂足三(sān)角(jiǎo)形的周(zhōu)长最短(duǎn)。

　　 12、 西(xī)姆松(Simson)定理（西姆松线） 从一点(diǎn)向(xiàng)三角形(xíng)的三边所引垂(chuí)线(xiàn)的垂足共(gòng)线(xiàn)的重要条件是该点落在三角(jiǎo)形的外接圆(yuán)上。

　　 13、 设锐角⊿ABC内有(yǒu)一点T，那(nà)么T是(shì)垂心的充(chōng)分必要条件是PB*PC*BC+PB*PA*AB+PA*PC*AC=AB*BC*CA

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