反函(hán)数的性质是什么意思(sī)，反函(hán)数得性质是(shì)反函数的性质主要有：函(hán)数(shù)的(de)定义域与值域是一(yī)一映射的(de)；一(yī)个函数与它的反函数在相应区间上单调性(xìng)一致等的。

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反函数的性质(zhì)是什么意思，反函(hán)数得性质

　　一个函数与它的(de)反函数在(zài)相应区间上单调(diào)性(xìng)一致等。

　　下面小编就带领大家详细(xì)盘(pán)点一下(xià)，供各位(wèi)考(kǎo)生参考(kǎo)。

　　反函数的定(dìng)义一(yī)般来(lái)说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C，若找得到一(yī)个函数g(y)在每一处

　　反函数的性质(zhì)主要有：函数的定义域与值域(yù)是(shì)一(yī)一(yī)映射的(de)；

　　一个(gè)函数(shù)与(yǔ)它的(de)反函数在相(xiāng)应区间上单调性一(yī)致等。

　　下面小编(biān)就(jiù)带领大(dà)家详细盘点一下，供各(gè)位考(kǎo)生参考。

　　一般来说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若找得到(dào)一(yī)个函数g(y)在每一(yī)处g(y)都等于x，这(zhè)样的函数x= g(y)(y∈C)叫做(zuò)函(hán)数y=f(x)(x∈A)的反函(hán)数，记狼性文化是什么意思，狼的精神经典十六字line-height: 24px;'>狼性文化是什么意思，狼的精神经典十六字作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值域分别是(shì)函数y=f(x)的值域、定义域。

　　最具有代表(biǎo)性的反函数(shù)就是对(duì)数函数(shù)与指数函数。

　　函(hán)数f(x)与它的(de)反函数(shù)f-1(x)图(tú)象关于直(zhí)线y=x对称；

　　函(hán)数及其(qí)反函数的图形关于直线y=x对称；

　　函数存在(zài)反函(hán)数(shù)的充(chōng)要条件是，函数的定义(yì)域与值域是一(yī)一映射等。

　　反(fǎn)函(hán)数性质：函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对称；

　　函数及其反函(hán)数的图(tú)形关于直线y=x对称；

　　函数存在反函数的充要条件是，函数(shù)的定义域(yù)与值域是一一映射(shè)的。

　　1、反函数(shù)的定(dìng)义域是原函数的(de)值域，反函数(shù)的值域是原函数的(de)定义域。

　　2、互为反(fǎn)函数(shù)的两(liǎng)个函数的(de)图像关于直线y=x对称(chēng)。

　　3、原函数若是奇(qí)函数，则其反函(hán)数为奇(qí)函数。

　　4、若函数是(shì)单(dān)调(diào)函(hán)数，则一定(dìng)有(yǒu)反函数，且反函数的单调性(xìng)与原函(hán)数的一致。

　　5、原函数(shù)与反函数的(de)图像(xiàng)若有交点，则(zé)交(jiāo)点(diǎn)一(yī)定(dìng)在直(zhí)线y=x上(shàng)或关于直线y=x对称出现。

反函(hán)数(shù)有哪些性质(zhì)

　　性质：

　　（1）函(hán)数f(x)与它的反函数f-1(x)图(tú)象关于直(zhí)线y=x对称(chēng)；

　　（2）函数存(cún)在反函数的充要条件是，函(hán)数(shù)的定义域与值域是(shì)一(yī)一映射(shè)；

　　（3）一个函数与它的反函数在相应区(qū)间上(shàng)单调性一致；

　　（4）大部分偶(ǒu)函数不存在反函数（当函数y=f(x)， 定义(yì)域是{0} 且 f(x)=C （其中(zhōng)C是常数(shù)），则函数(shù)f(x)是(shì)偶函数(shù)且有反(fǎn)函数，其反函数(shù)的定(dìng)义域是{C}，值(zhí)域为{0} ）。

　　奇函数不一定存在反(fǎn)函数，被与y轴垂直(zhí)的直线截时能过2个(gè)及以上点即没有反(fǎn)函数。

　　腔神若一个奇函(hán)数存在(zài)反函(hán)数，则它的反函数也是奇森圆(yuán)穗函数。

　　（5）一段连续的函(hán)数的单调性(xìng)在对应区间内具有一(yī)致(zhì)性(xìng)；

　　（6）严增（减）的函数一定有严格增（减）的反(fǎn)函数；

　　（7）反函数是相互的且具有唯一(yī)性；

　　（8）定义域、值域相反对应(yīng)法则互(hù)逆（三反）；

　　（9）反函数的导数关系：如果x=f(y)在开(kāi)区间I上严(yán)格单调，可导，且f(y)≠0，那么它的反(fǎn)函数y=f-1(x)在(zài)区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反(fǎn)函数是它本身。

　　扩(kuò)此卜展资料：

　　反函数定义：

　　设(shè)函数y=f(x)的定义域是D，值(zhí)域(yù)是f(D)。

　　如果对于值(zhí)域f(D)中的每一个y，在D中有且只有一个x使(shǐ)得f(x)=y，则(zé)按此对应法则(zé)得到了一个定义在f(D)上的函数。

　　并把该函数称为函(hán)数y=f(x)的反函(hán)数，记为由该定(dìng)义可以很快得出函数f的定义(yì)域(yù)D和值域f(D)恰好(hǎo)就是反函数f-1的值域和定义(yì)域，并且f-1的反函数就是f，也就是说(shuō)，函数f和f-1互(hù)为反函数，即：

　　反函数与原(yuán)函数的(de)复合函(hán)数等于x，即：

　　习惯(guàn)上(shàng)我们用x来表示自变(biàn)量，用y来表(biǎo)示(shì)因变量，于是函数(shù)y=f(x)的反函数(shù)通常写成

　　 。

　　例(lì)如，函数  

　　的反函数(shù)是(shì)  。

　　相对于(yú)反函数y=f-1(x)来说，原来的(de)函(hán)数y=f(x)称为直接函数。

　　反(fǎn)函数(shù)和(hé)直(zhí)接函数的(de)图像关(guān)于直(zhí)线(xiàn)y=x对称。

　　这(zhè)是因(yīn)为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上(shàng)任意(yì)一点(diǎn)，即b=f(a)。

　　根据反函数(shù)的定(dìng)义，有a=f-1(b)，即(jí)点(diǎn)(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称(chēng)，由(a,b)的任意性可知f和(hé)f-1关于(yú)y=x对称。

　　于(yú)是我们(men)可以知道，如(rú)果两个函数的图像关于y=x对称，那么(me)这两(liǎng)个函数互为(wèi)反函数。

　　这也可以看做是(shì)反函数的一(yī)个几何定(dìng)义。

　　在(zài)微积(jī)分里，f (n)(x)是用来指f的n次微(wēi)分的。

　　若一函数有反(fǎn)函数，此函(hán)数(shù)便称为(wèi)可逆(nì)的(de)（invertible）。

　　参考(kǎo)资料：百度百科(kē)---反(fǎn)函数

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