圆与直线相切公(gōng)式，圆的(de)面积公式(shì)和周(zhōu)长公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式(shì)，圆(yuán)的(de)面积公式和周长(zhǎng)公式

圆(yuán)心到直线的距离

　　=半(bàn)径r。

　　即可(kě)说明直线和(hé)圆相切。

直线与圆(yuán)相切的证(zhèng)明情况

（1）第一种

　　在直(zhí)角坐标系中直线和圆交点的坐标应(yīng)满(mǎn)足直线方(fāng)程和圆的方(fāng)程，它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直(zhí)线的关(guān)系，可由方程组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方程组有(yǒu)两组相等的实数解，那(nà)么(me)直线(xiàn)与圆(yuán)相(xiāng)切与一点，即直(zhí)线是圆的切线(xiàn)。

（2）第二种

　　直(zhí)线与圆(yuán)的位置关系还可以通过比较圆心到直线的距离d与圆半径r的大小来(lái)判别，其中，当 d=r 时(shí)，直线与圆相切(qiè)。

扩展(zhǎn)

几种形式的圆(yuán)方(fāng)程

　　（1）标准方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和(hé)圆方程时，可(kě)以采用这几种形(xíng)式的圆方程。

　　对于(yú)不同的问(wèn)题(tí)，采用不同的方程形式可(kě)使计(jì)算(suàn)得到简化。

直线与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦长公式是(shì)

　　1、弦长=2R

　　R是(shì)半径,a是(shì)圆心角。

　　2、弧长L,半径(jìng)R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相(xiāng)交所得弦(xián)长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直(zhí)线斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与曲线(xiàn)的两(liǎng)交点,"││"为绝对值(zhí)符(fú)号,"√"为根(gēn)号(hào)。

　　PS圆(yuán)锥(zhuī)曲线(xiàn)，是数学、几何学中(zhōng)通(tōng)过平(píng)切圆锥（严格为一个正(zhèng)圆锥(zhuī)面和一个(gè)平面完(wán)整(zhěng)相切）得到的(de)一些曲线，如(rú)椭(tuǒ)圆，双曲线，抛(pāo)物(wù)线等。

　　关于直线与圆锥曲(qū)线相交(jiāo)求弦(xián)长，通用(yòng)方(fāng)法(fǎ)是将直(zhí)线y=+b代入曲线方(fāng)程(chéng)，化(huà)为(wèi)关于x（或关(guān)于(yú)y）的一元(yuán)二次方程，设出交点坐标，利用(yòng)韦(wéi)达定理及弦长公式求出弦长(zhǎng)。

　　这种整(zhěng)体(tǐ)代(dài)换，设而(ér)不求的思想方(fāng)法对于求直线与曲线相交弦长是十分(fēn)有(yǒu)效的，然而对于过焦(jiāo)点的(de)圆锥曲线弦长求解利用(yòng)这(zhè)种方法相比较而(ér)言有点繁琐，利用圆锥曲线(xiàn)定(dìng)义(yì)及(jí)有(yǒu)关定理导出各(gè)种曲(qū)线的焦点弦长(zhǎng)公式就更为(wèi)简捷。

直(zhí)线被圆截得的弦长公式

　　设圆半径为(wèi)r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的(de)平方为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物线公式(shì)

　　1、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直线(xiàn)交(jiāo)抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用(yòng)直角三角(jiǎo)形勾股定理，先求得直径与径的距离OH。

　　由于弦(假设(shè)交于圆CD)平行于半圆(yuán)直径(jìng)，过(guò)直径中点(O)作垂线交于弦(xián)(设交(jiāo)点为H)，并连接直径(jìng)中点O与弦(xián)一(yī)头A。

　　2、在弦与直(zhí)径之间做平行于直(zhí)径的弦，连接直径中点O与平行弦跟半(bàn)圆的交点，得到的(de)都是直角三(sān)角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形状不是长(zhǎng)方形，一般在参数计算时采用制造商指定位置的弦(xián)长或平(píng)均(jūn)弦长。

　　被直线所(suǒ)截的弦长就等于对应圆(yuán)心角的一半大小的(de)正弦值乘(chéng)以半径再乘以二(èr)这(zhè)样就得到了(le)玄长的公(gōng)式。

圆心角(jiǎo)

　　顶点在(zài)圆(yuán)心上，角(jiǎo)的两边(biān)与圆周相交的角叫做(zuò)圆心角。

　　如右图最小的非负整数是多少数，最小的非负整数是什么意思(tú)，∠AOB的顶点O是圆O的(de)圆心，OA、OB交圆O于(yú)A、B两点(diǎn)，则∠AOB是圆心角。

圆心角特(tè)征

　　1、顶点是圆(yuán)心；

　　2、两(liǎng)条边都与(yǔ)圆周相交。

　　圆(yuán)心角计(jì)算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦(xián)所(suǒ)对的(de)圆心(xīn)角，以度(dù)计。

圆与直线相切(qiè)公式是(shì)什么？

　　圆与直(zhí)线(xiàn)相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在(zài)（x1，y1）点与圆相切的(de)直线(xiàn)方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和圆相(xiāng)切，直线和圆有唯一公共点(diǎn)，叫做直线(xiàn)和圆相切(qiè)。

　　可以通过比较圆心到直线的(de)距离d与圆半径r的大小、或者方(fāng)程组、或者利用切线的定义来证明。

　　圆与直线相切的证明方(f最小的非负整数是多少数，最小的非负整数是什么意思āng)法：

　　在直角坐标(biāo)系中直线和圆(yuán)交点的(de)坐标应(yīng)满足直线方程和圆(yuán)的(de)方程，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆(yuán)和直线的关(guān)系(xì)，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情(qíng)况(kuàng)来判别。

　　如果方程组有两组相(xiāng)等(děng)的(de)实数解，那么直(zhí)线与圆相切(qiè)于一点，即直线是(shì)圆的切线。

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