为什么(me)负负得正怎么推理(lǐ)，乘法为什么负负(fù)得(dé)正是根(gēn)据相反(fǎn)数的定义(yì)，如果一个数与a的和为0，那么这(zhè)个数就叫做a的相反数，记作-a的。

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为什(shén)么负负(fù)得正怎(zěn)么推理，乘法为什么负负(fù)得(dé)正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加(jiā)法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和(hé)乘法满足交(jiāo)换律、结合律(lǜ)以及分(fēn)配律，等式(shì)还满足等(děng)量加等(děng)量和相等，等量减等量差(chà)相等的规律。

　　两(liǎng)个正数的积还是正数。

　　1、美国数学史(shǐ)bai家(jiā)du和(hé)数学教育家M·克莱因通(tōng)zhi过负债模型解决了“两负(fù)数相乘(chéng)得正(zhèng)”的(de)问题(tí)：

　　一人每(měi)天欠债(zhài)5元(yuán)，给(gěi)定日期（0元）3天(tiān)后欠(qiàn)债15元。

　　如果将5元的(de)宅记作-5，那(nà)么“每天欠债5元、欠债(zhài)3天”可(kě)以用数(shù)学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一(yī)人每天(tiān)欠债5元，那(nà)么(me)给定日期（0元）3天前，他(tā)的财产(chǎn)比给定日期的(de)财产多15元。

　　如果我们用(yòng)-3表示3天前，用-5表示每天(tiān)欠债，那(nà)么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=硅酸铝针刺毯两公分厚是多长的 硅酸铝针刺毯有害吗15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一个因(yīn)数(shù)换成(chéng)他的(de)相反数(shù)，所得的积就(jiù)是原来的(de)积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著(zhù)名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即(jí)付罚(fá)金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次，即(jí)没有得(dé)到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪末由(yóu)数(shù)学家朱士(shì)杰给出(chū)，在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法,同名(míng)相乘(chéng)得正,异名相(xiāng)乘(chéng)得负”。

在数学乘法中为什么负负(fù)得正(zhèng)

　　在数学乘法(fǎ)中负负得正的原因(yīn)解释(shì)有(yǒu)：

　　1、美(měi)国(guó)数(shù)学史家和(hé)数学教(jiào)育(yù)家(jiā)M·克莱因通(tōng)过(guò)负(fù)债模型解决了“两负数相(xiāng硅酸铝针刺毯两公分厚是多长的 硅酸铝针刺毯有害吗)乘得正”的(de)问题(tí)：

　　一人(rén)每(měi)天欠债5元，给定(dìng)日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如迟(chí)吵搭果(guǒ)将5元的宅记(jì)作-5，那(nà)么“每天(tiān)欠债5元、欠(qiàn)债(zhài)3天”可以(yǐ)用数(shù)学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠债5元，那(nà)么给定日期（0元）3天前，他的财产比给定(dìng)日(rì)期的财产多(duō)15元。

　　如果我们用-3表(biǎo)示3天前(qián)，用-5表示每天欠债，那么3天前他的(de)经(jīng)济情况课(kè)表示(shì)为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以(yǐ)，把(bǎ)一个因数换成他的相反(fǎn)数(shù)，所得的积(jī)就是原(yuán)来的积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名(míng)数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即(jí)付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到(dào)15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到(dào)15美元。

　　上述(shù)内容参(cān)考《数学阅读精粹（第一册(cè)）》，江苏凤凰(huáng)教(jiào)育出版社出版，2016年6月(yuè)。

　　原载于(yú)《数(shù)学文化透视》，上海(hǎi)科学(xué)技术出(chū)版社出版。

　　扩展资料：

　　负数概念最早出(chū)现(xiàn)在中国，在碰衡《九章算术》中方程章给出正负数的加(jiā)减运(yùn)算(suàn)法则，而负(fù)负(fù)得正直(zhí)到13世纪(jì)末(mò)才由数学(xué)家(jiā)朱士杰给出。

　　在《算(suàn)学启蒙(méng)》（129硅酸铝针刺毯两公分厚是多长的 硅酸铝针刺毯有害吗9）中，朱士杰提出：“明乘(chéng)除法，同名相乘得正，异(yì)名相乘(chéng)得负”。

　　公元7世纪，印度(dù)数学家婆罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已有明确的正(zhèng)负数概念，及其四(sì)则运算(suàn)法则：“正负相乘得负，两负数(shù)相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考资料来源：百(bǎi)度百科-负数

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