为(wèi)什(shén)么负负(fù)得(dé)正怎么(me)推(tuī)理，乘法为什么(me)负负得正是根据相反数的定(dìng)义，如(rú)果一个数与a的和(hé)为0，那么(me)这个数就叫做a的相反数，记作(zuò)-a的。

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为什(shén)么负(fù)负得(dé)正怎么推理，乘法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何(hé)实数a，定(dìng)义加法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数的加法和乘法(fǎ)满(mǎn)足交换(huàn)律、结合律(lǜ)以及分(fēn)配律(lǜ)，等式还满足等(děng)量加等(děng)量和相(xiāng)等，等量减等量(liàng)差相等的规律(lǜ)。

　　两个正数的积还是正数。

　　1、美国数学史(shǐ)bai家du和数学教育(yù)家M·克莱因通zhi过负债模型解决了“两负数HBC路由器能用WiFi吗相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元的宅记作(zuò)-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可(kě)以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人(rén)每天欠债5元，那么给(gěi)定(dìng)日期（0元）3天(tiān)前(qián)，他的(de)财产比给(gěi)定日期的(de)财产多15元。

　　如果我们用-3表(biǎo)示3天前，用-5表示(shì)每(měi)天欠债，那么3天前他的经济情况(kuàng)课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一个因(yīn)数换成他的相反数，所得的积就(jiù)是原来的积的相反(fǎn)数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一(yī)种解(jiě)释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即(jí)得到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚(fá)金3次(cì)，即(jí)付罚金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次，即没有得(dé)到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪末由数学家朱士杰给出(chū)，在《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰(jié)提出：“明乘除法,同(tóng)名相乘得正,异(yì)名相乘(chéng)得负”。

在数学乘法中(zhōng)为什么负负得(dé)正

　　在(zài)数学乘法中负负得(dé)正的原(yuán)因解释有：

　　1、美国数学史(shǐ)家(jiā)和(hé)数学教育家M·克(kè)莱(lái)因通过负债模型解(jiě)决了“两负数(shù)相乘得(dé)正(zhèng)”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如迟(chí)吵(chǎo)搭(dā)果将5元(yuán)的宅记作-5，那么“每天欠(qiàn)债(zhài)5元、欠债3天”可以(yǐ)用数(shù)学来(lái)表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠债5元，那么给定(dìng)日期（0元）3天前，他的财产比给定(dìng)日(rì)期的(de)财产多(duō)15元。

　　如(rú)果(guǒ)我们用-3表示3天前，用-5表示(shì)每天欠债，那么3天前他的经济情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换(huàn)成他的相反数(shù)，所得的积就是原来(lái)的积的相反(fǎn)数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即付罚金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次，即没(méi)有(yǒu)得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　上述内(nèi)容参考《数学阅读精(jīng)粹（第一册）》，江(jiāng)苏凤凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原载于(yú)《数学文化透视》，上海(hǎi)科(kē)学技术(shù)出版社出版。

　　扩展资料：

　　负数(shù)概念最早(zǎo)出现在中国，在碰衡(héng)《九章(zhāng)算术(shù)》中(zhōng)方程章给出正(zhèng)负数(shù)的(de)加减运算法则，而负负得正直到13世纪(jì)末才由(yóu)数学家朱(zhū)士杰(jié)给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法(fǎ)，同名相乘得正，异名相(xiāng)乘得负”。

　　公元7世纪，印度(dù)数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明(míng)确的正负数概念，及(jí)其四则运算法(fǎ)则：“正(zhèng)负相乘得负，两负数相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考资(zī)料来源：百度百科-负数(shù)

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