三角函数(shù)图像与(yǔ)性质(zhì)教案，三角函数(shù)图像与性质ppt是三(sān)角函数是(shì)基本初等函数之一，是(shì)以角度为自(zì)变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标(biāo)或其比值为因变量(liàng)的函数的。

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　　接下来看一下常见的三(sān)角函(hán)数的图像(xiàng)和(hé)性质(zhì)。

　　1.正弦函(hán)数

　　在直(zhí)角(jiǎo)三角形中(zhōng)，任意一(yī)锐角∠A的对边与斜边的比(bǐ)叫做∠A的正弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜边。

　　正(zhèng)弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是(shì)它的邻边(biān)比三角形的斜(xié)边，即(jí)cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是∠B的(de)对边b，正切函(hán)数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修四《三角函数(shù)的图(tú)象与性质》教(jiào)案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备(bèi)

　　 　　教学(xué)目(mù)标

　　 　　1、知(zhī)识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解周期现象(xiàng)在现实中广泛存(cún)在;(2)感受周期(qī)现象对实际工(gōng)作(zuò)的意(yì)义;(3)理解周期函(hán)数的概(gài)念;(4)能熟练地判(pàn)断简单(dān)的实际(jì)问(wèn)题的周(zhōu)期;(5)能利用周期函数定义进行简(jiǎn)单(dān)运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境：单摆运动、时钟的圆(yuán)周运(yùn)动、潮汐、波浪、四季变化等，让学生(shēng)感知拆雹周(zhōu)期现象;从数学的(de)角度分析这种(zhǒng)现象，就可以得(dé)到周期函数的(de)定义;根据(jù)周期性(xìng)的定义(yì)，再在实践(jiàn)中加以(yǐ)应用(yòng)。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观

　　 　　通过本节的(de)学习，使(shǐ)同学们对周期现象有一(yī)个初(chū)步的认识，感(gǎn)受生活中处(chù)处有数学(xué)，从而激发(fā)学生(shēng)的学习积极性(xìng)，培养(yǎng)学生学(xué)好数学的信心，学会运用(yòng)联(lián)系的观点认识事(shì)物。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:感受(shòu)周期现象的存在，会判断是否为(wèi)周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　 　　难点:周期函数(shù)概念的理解(jiě)，以(yǐ)及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪(yí)

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学(xué)们：我们生活在海南岛(dǎo)非常幸福，可以(yǐ)经常(cháng)看(kàn)到(dào)大海，陶冶我(wǒ)们(men)的情操。

　　众所周(zhōu)知(zhī)，海水会(huì)发生潮汐现象，大约(yuē)在(zài)每一昼(zhòu)夜的时间里，潮水会涨落两次，这种现象就(jiù)是我们今天要学到的周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　再比如，[取(qǔ)出一个钟表(biǎo),实际操作]我(wǒ)们(men)发(fā)现钟表上的时针、分针(zhēn)和秒针每经过一周就会重复，这也是一种周期现象(xiàng)。

　　所以，我们(men)这(zhè)节(jié)课(kè)要研究的主要内容就是(shì)周期(qī)现象与周期函数(shù)。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们(men)已经知道，潮汐、钟表都是一种周期现象，请同学(xué)们观(guān)察钱塘江潮的图(tú)片(投影图(tú)片)，注(zhù)意波(bō)浪是怎(zěn)样变化(huà)的?可见，波浪(làng)每隔一段(duàn)时间会(huì)重复出现，这也是一(yī)种周期现象。

　　请你(nǐ)举出生活(huó)中存在周期现象(xiàng)的例子。

　　(单摆运(yùn)动、四季变化等(děng))

　　 　　(板书(shū)：一、我们生活中的(de)周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那么(me)我们怎样从数(shù)学的角度旅扮(bàn)帆研究周期现(xiàn)象呢(ne)?教师引导学生自主学习课本P3——P4的相关内容，并思(sī)考回答下列问题(tí)：

　　 　　①如(rú)何理(lǐ)解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标和(hé)纵坐(zuò)标分别表示什么(me)?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函数的定(dìng)义(yì)，你(nǐ)的理解是(shì)怎样(yàng)?

　　 　　以(yǐ)上问(wèn)题都由(yóu)学(xué)生来回答，教师加以点拨并(bìng)总结：周期函数(shù)定(dìng)义的理解要掌(zhǎng)握三个条(tiáo)件，即存在(zài)不为0的常数T;x必须是定义域内(nèi)的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周期函数的概念(niàn))

　　 　　3.[展示(shì)投影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函(hán)数(shù)f(x)满足对(duì)定义(yì)域(yù)上一休一是什么意思，上一休一的工作好还是8小时好内的任意x，均(jūn)存(cún)在非(fēi)零常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由学生完成，总结出“周期函数的周期有无(wú)数(shù)个”，教(jiào)师指(zhǐ)出一般情况(kuàng)下(xià)，为避免引(yǐn)起(qǐ)混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是(shì)R上(shàng)的周期为5的周(zhōu)期(qī)函数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数f(x)是R上(shàng)的函(hán)数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请同学们先(xiān)自主学习课本P4倒(dào)数第(dì)五(wǔ)行——P5倒数第四行，然后(hòu)各个(gè)学习小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地(dì)球围绕着太阳转，地球到太(tài)阳的距离y是时间t的函数吗?如果是(shì)，这个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期函(hán)数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺卜本)是钟(zhōng)摆(bǎi)的示意(yì)图，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距离(lí)y是(shì)时间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆(bǎi)摆(bǎi)动(dòng)一周(往返(fǎn)一次)所需的时(shí)间，函数(shù)y=g(t)是周(zhōu)期函数(shù)。

　　若以钟(zhōng)摆偏离铅垂线MN的(de)角θ的(de)度数(shù)为变(biàn)量，根据(jù)物理知(zhī)识，摆心A到铅(qiān)垂(chuí)线MN的距离(lí)y也是θ的周期函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车(chē)的(de)示意图，水车(chē)上A点(diǎn)到(dào)水面的距(jù)离y是时间t的函数。

　　假设水车5min转(zhuǎn)一圈(quān)，那么(me)y的值每经过5min就会(huì)重复(fù)出现，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的(de)思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星(xīng)期三(sān)那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的(de)那一天(tiān)是星期(qī)几?100天后(hòu)的(de)那一天是星(xīng)期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课所学过的知识内(nèi)容有哪些?所涉及到的主要(yào)数学思想(xiǎng)方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习(xí)过程中，还有那些上一休一是什么意思，上一休一的工作好还是8小时好(xiē)不太(tài)明白的(de)地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表现怎样?你的(de)体会(huì)是(shì)什么(me)?

　　 　　六、布置作业(yè)

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生活中(zhōng)的(de)周期(qī)现(xiàn)象的(de)例子，进一步理解它的特点(diǎn).

　　 　　课后小结

　　 　　归(guī)纳整(zhěng)理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本(běn)节(jié)课(kè)所学过的知识(shí)内容有哪些(xiē)?所涉(shè)及到(dào)的主要(yào)数学思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课(kè)的学习过程中，还有(yǒu)那些不太明白的(de)地(dì)方(fāng)，请向老(lǎo)师提(tí)出(chū)。

　　 　　(3)你在(zài)这节(jié)课中(zhōng)的表现怎样?你的体(tǐ)会是(shì)什么(me)?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第(dì)1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生活(huó)中的周期现(xiàn)象的(de)例(lì)子，进一步(bù)理(lǐ)解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)理解并掌握(wò)正弦函数的(de)定义域、值域、周期性、(小)值、单调(diào)性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数在R上的图(tú)像，让(ràng)学生(shēng)探(tàn)索(suǒ)出(chū)正弦函(hán)数的(de)性质;讲解例题，总结方法，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，培养学生创新能力、探索归纳能力;让学生体验自(zì)身探索成功的(de)喜悦(yuè)感，培养学生的自信心(xīn);使学(xué)生认识到(dào)转化“矛盾”是(shì)解决问题的(de)有(yǒu)效途(tú)经;培养学生形成实事求是的科学态度(dù)和锲(qiè)而不舍的钻研(yán)精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点(diǎn):正弦函数(shù)的性(xìng)质。

　　 　　难点:正弦(xián)函数(shù)的性质应(yīng)用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数学(xué)一中已经学过函数，并(bìng)掌握了讨(tǎo)论一个(gè)函数(shù)性质(zhì)的几个角度，你(nǐ)还记得有哪(nǎ)些吗?在上一次课中，我们已经学(xué)习了(le)正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同学们根据(jù)图像一起讨论一(yī)下它具有哪些(xiē)性质?

　　 　　【探究(jiū)新知(zhī)】

　　 　　让学(xué)生一边看(kàn)投影，一边仔细(xì)观察正弦曲线的图像，并思考(kǎo)以下(xià)几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的定(dìng)义域是(shì)什(shén)么(me)?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的值域(yù)是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它(tā)的正负(fù)值区间(jiān)如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集(jí)是多少(shǎo)?

　　 　　师生(shēng)一起归(guī)纳(nà)得出(chū)：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值(zhí)域：引(yǐn)导回(huí)忆(yì)单位圆中的(de)正弦(xián)函数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再(zài)看正弦函数线(图象(xiàng))验证上(shàng)述结(jié)论，所以(yǐ)y=sinx的(de)值域为(wèi)[-1，1]

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